Subgroups — #27158321

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13095521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₉₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20261710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20261708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20261706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13095521	—	2	4	no	—
9	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₉₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#13095520	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13095519	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11715897	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15690867	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13095512	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13095511	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13095511	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13095510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13095510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×D₉₇	—	2	4	no	—
24	#41×D₉₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₉₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13095521	—	2	4	no	—
32	#13095521	—	2	4	no	—
33	#13095521	—	2	4	no	—
34	#13095520	—	2	4	no	—
35	#13095519	—	2	4	no	—
36	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
37	C₂×#11715897	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11715897	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13095512	—	2	2	no	—
42	#13095512	—	2	2	no	—
43	#13095511	—	2	4	no	—
44	#13095511	—	2	8	no	—
45	#13095510	—	2	4	no	—
46	#13095510	—	2	4	no	—
47	#13095510	—	2	2	no	—
48	#13095510	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Q₈×D₉₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₄×D₉₇	—	2	8	no	—
58	D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₉₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₉₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
88	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
89	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₃₈₈	—	2	4	no	—
106	D₃₈₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
118	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
119	#11715897	—	2	4	no	—
120	#11715897	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₉₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₉₇	—	2	2	no	—
138	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₉₇	#568	1	2	yes	—
145	D₉₇	—	2	2	no	—
146	D₉₇	—	2	2	no	—
147	D₉₇	—	4	2	no	—
148	#2879	—	97	1	no	maximal, Sylow
149	C₉₇	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×#41	—	97	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
153	#408	—	97	4	no	—
154	#408	—	97	2	no	—
155	#408	—	97	2	no	—
156	#407	—	97	4	no	—
157	C₂×#41	—	97	1	no	—
158	C₂×#41	—	97	2	no	—
159	C₂×#41	—	97	1	no	—
160	C₂×#41	—	97	2	no	—
161	C₂×#41	—	97	1	no	—
162	C₂×#41	—	194	4	no	—
163	C₂×#41	—	194	4	no	—
164	C₂×#41	#87604	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	194	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	194	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	97	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	97	8	no	—
180	C₂⁴	—	97	1	no	—
181	C₂⁴	—	97	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	194	8	no	—
184	#41	—	194	4	no	—
185	#41	—	194	4	no	—
186	#41	—	194	2	no	—
187	#41	—	194	2	no	—
188	#41	—	194	2	no	—
189	#41	—	194	2	no	—
190	#41	—	194	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	97	2	no	—
196	C₂×D₄	—	97	2	no	—
197	C₂×D₄	—	97	2	no	—
198	C₂×D₄	—	97	2	no	—
199	C₂×D₄	—	97	1	no	—
200	C₂×D₄	—	194	4	no	—
201	C₂×D₄	—	194	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	194	4	no	—
220	M₁₆	—	194	4	no	—
221	M₁₆	—	194	4	no	—
222	M₁₆	—	194	4	no	—
223	C₂×C₈	—	97	4	no	—
224	C₂×C₈	—	97	4	no	—
225	C₂×C₈	—	194	4	no	—
226	C₂×C₈	—	194	4	no	—
227	C₂³	—	97	4	no	—
228	C₂³	—	97	1	no	—
229	C₂³	—	97	1	no	—
230	C₂³	—	97	2	no	—
231	C₂³	—	388	2	no	—
232	C₂³	—	388	4	no	—
233	C₂³	—	194	4	no	—
234	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	194	4	no	—
238	Q₈	—	194	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	194	4	no	—
242	D₄	—	194	4	no	—
243	D₄	—	194	4	no	—
244	D₄	—	194	4	no	—
245	D₄	—	194	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	97	2	no	—
248	C₂×C₄	—	97	2	no	—
249	C₂×C₄	—	97	1	no	—
250	C₂×C₄	—	97	1	no	—
251	C₂×C₄	—	97	2	no	—
252	C₂×C₄	—	97	2	no	—
253	C₂×C₄	—	97	2	no	—
254	C₂×C₄	—	97	2	no	—
255	C₂×C₄	—	97	4	no	—
256	C₂×C₄	—	97	4	no	—
257	C₂×C₄	—	97	2	no	—
258	C₂×C₄	—	194	2	no	—
259	C₂×C₄	—	194	2	no	—
260	C₂×C₄	—	194	4	no	—
261	C₂×C₄	—	194	2	no	—
262	C₂×C₄	—	194	2	no	—
263	C₂×C₄	—	194	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	194	4	no	—
269	C₈	—	194	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	97	2	no	—
274	C₂²	—	97	2	no	—
275	C₂²	—	388	4	no	—
276	C₂²	—	388	8	no	—
277	C₂²	—	194	2	no	—
278	C₂²	—	194	4	no	—
279	C₂²	—	194	2	no	—
280	C₂²	—	194	2	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	97	1	no	—
285	C₄	—	97	1	no	—
286	C₄	—	97	2	no	—
287	C₄	—	194	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	388	2	no	—
293	C₂	—	194	2	no	—
294	C₂	—	194	2	no	—
295	C₂	C₂²×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20261814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₉₇	C₄
prime radical	C₂×#41×D₉₇	C₂
cosocle	C₂×Dic₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#87604
hypocenter	C₉₇	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13095521	C₂	semidirect
2. C₂×D₉₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #20261710	C₂	semidirect
4. #20261709	C₂	semidirect
5. #20261708	C₂	semidirect
6. #20261706	C₂	semidirect
11. C₂×#13095521	C₂²	semidirect
13. C₂×#13095520	C₂²	semidirect
14. C₂×#13095519	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11715897	C₂²	semidirect
16. #15690867	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11715897	C₂²	semidirect
149. C₉₇	#2879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13095521	2
C₂×D₉₇⋊M₁₆	2
#20261710	2
#20261709	2
#20261708	2
#20261706	2
C₂×#41×D₉₇	2
#2879	97