Subgroups — #27158455

Order 12416.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13095520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20261770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20261767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20261766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20261741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20261708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20261705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20261699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20261241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#15690897	—	2	4	no	—
13	C₂×#13095521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13095520	—	2	4	no	—
15	C₂×#13095520	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13095520	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13095520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13095520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13095520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13095519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11715897	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11715897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11715897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#15690877	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#11715897	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15690867	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15690865	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11715897	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13095510	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15690794	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#15690791	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#15690787	C₄	1	2	yes	—
37	#15690782	C₄	1	2	yes	—
38	#15690779	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#15690770	C₂²	1	2	yes	—
41	#15690766	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#120×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13095521	—	2	2	no	—
44	#13095520	—	2	2	no	—
45	#13095520	—	2	2	no	—
46	#13095520	—	2	4	no	—
47	#13095520	—	2	4	no	—
48	#13095520	—	2	2	no	—
49	#13095519	—	2	2	no	—
50	C₂×#11715897	—	2	2	no	—
51	C₂×#11715897	—	2	2	no	—
52	C₂×#11715897	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11715897	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11715897	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13095510	—	2	2	no	—
60	#13095510	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
93	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
114	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
115	#11715897	—	2	2	no	—
116	#11715897	—	2	1	no	—
117	#11715897	—	2	1	no	—
118	#11715897	—	2	2	no	—
119	#11715897	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11715897	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
134	Dic₉₇	—	2	1	no	—
135	Dic₉₇	—	2	2	no	—
136	Dic₉₇	—	2	2	no	—
137	Dic₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₉₇	#568	1	2	yes	—
145	D₉₇	—	4	1	no	—
146	#2930	—	97	1	no	maximal, Sylow
147	C₉₇	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#131	—	97	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
150	#525	—	97	1	no	—
151	#436	—	97	2	no	—
152	#436	—	97	2	no	—
153	#435	—	97	2	no	—
154	#435	—	97	2	no	—
155	#424	—	97	1	no	—
156	#408	—	97	1	no	—
157	#407	—	97	1	no	—
158	#405	—	97	1	no	—
159	C₂×#41	—	97	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
161	#131	—	194	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	194	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
173	#123	—	97	1	no	—
174	#123	—	97	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	97	2	no	—
176	#121	—	97	2	no	—
177	#120	—	97	1	no	—
178	#120	#87604	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	97	2	no	—
180	C₄×D₄	—	97	2	no	—
181	#117	—	97	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	97	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	97	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
188	#97	—	97	2	no	—
189	C₄×C₈	—	97	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	194	2	no	—
192	#41	—	194	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
194	C₂×D₄	—	97	2	no	—
195	C₂×D₄	—	97	1	no	—
196	C₂×D₄	—	97	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
207	M₁₆	—	194	4	no	—
208	M₁₆	—	194	4	no	—
209	M₁₆	—	194	2	no	—
210	M₁₆	—	194	2	no	—
211	M₁₆	—	194	2	no	—
212	M₁₆	—	194	2	no	—
213	C₂×C₈	—	97	4	no	—
214	C₂×C₈	—	97	1	no	—
215	C₂×C₈	—	97	1	no	—
216	C₂×C₈	—	97	2	no	—
217	C₂×C₈	—	97	1	no	—
218	C₂×C₈	—	97	1	no	—
219	C₂×C₈	—	97	2	no	—
220	C₂×C₈	—	194	2	no	—
221	C₂×C₈	—	194	2	no	—
222	C₂×C₈	—	194	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
232	C₄²	—	97	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	97	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	194	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	388	2	no	—
243	D₄	—	194	2	no	—
244	D₄	—	194	2	no	—
245	C₂×C₄	—	97	2	no	—
246	C₂×C₄	—	97	2	no	—
247	C₂×C₄	—	97	1	no	—
248	C₂×C₄	—	97	1	no	—
249	C₂×C₄	—	97	2	no	—
250	C₂×C₄	—	97	2	no	—
251	C₂×C₄	—	97	1	no	—
252	C₂×C₄	—	194	1	no	—
253	C₂×C₄	—	194	1	no	—
254	C₂×C₄	—	194	1	no	—
255	C₂×C₄	—	194	2	no	—
256	C₂×C₄	—	194	2	no	—
257	C₂×C₄	—	194	4	no	—
258	C₂×C₄	—	194	1	no	—
259	C₂×C₄	—	194	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	97	2	no	—
263	C₈	—	97	2	no	—
264	C₈	—	194	1	no	—
265	C₈	—	194	1	no	—
266	C₈	—	194	2	no	—
267	C₈	—	194	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	194	1	no	—
276	C₂²	—	194	2	no	—
277	C₂²	D₄×#87604	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	97	1	no	—
282	C₄	—	97	1	no	—
283	C₄	—	97	2	no	—
284	C₄	—	194	2	no	—
285	C₄	—	194	1	no	—
286	C₄	—	194	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	388	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#87604	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20261813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₉₇	C₄
prime radical	#20261241	C₂
cosocle	C₂×Dic₉₇	C₂⁴
hypercenter	#120	#87604
hypocenter	C₉₇	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690897	C₂	semidirect
2. C₂²×#13095520	C₂	semidirect
3. #20261770	C₂	semidirect
4. #20261768	C₂	semidirect
5. #20261767	C₂	semidirect
6. #20261766	C₂	semidirect
7. #20261741	C₂	semidirect
8. #20261708	C₂	semidirect
9. #20261705	C₂	semidirect
10. #20261699	C₂	semidirect
13. C₂×#13095521	C₂²	semidirect
19. C₂×#13095520	C₂²	semidirect
20. C₂×#13095519	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11715897	C₂²	semidirect
24. #15690877	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#11715897	C₂²	semidirect
26. #15690867	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#11715897	C₂²	semidirect
30. #15690865	C₂²	semidirect
31. C₄×#11715897	C₂²	semidirect
52. C₂×#11715897	D₄	semidirect
147. C₉₇	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690897	2
C₂²×#13095520	2
#20261770	2
#20261768	2
#20261767	2
#20261766	2
#20261741	2
#20261708	2
#20261705	2
#20261699	2
#20261241	2
#2930	97