Subgroups — #27158471

Order 12416.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₉₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20261768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20261765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20261763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20261742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20261710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20261703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20261700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20261248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#15690898	—	2	4	no	—
13	C₂×#13095521	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13095521	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₉₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#13095520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13095519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13095519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13095519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13095519	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15690877	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊#11715897	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15690867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15690867	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15690867	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15690867	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15690865	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11715897	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13095512	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15690795	C₄	1	2	yes	—
35	#15690786	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#15690785	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#15690784	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#15690780	C₄	1	2	yes	—
39	#15690772	C₂²	1	2	yes	—
40	#15690770	C₂²	1	2	yes	—
41	#15690768	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13095521	—	2	2	no	—
44	#13095521	—	2	4	no	—
45	#13095521	D₄	1	4	yes	complemented
46	#13095520	—	2	4	no	—
47	#13095519	—	2	2	no	—
48	#13095519	—	2	2	no	—
49	#13095519	—	2	4	no	—
50	#13095519	—	2	4	no	—
51	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11715897	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11715897	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13095512	—	2	2	no	—
59	#13095512	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₃₈₈	—	2	4	no	—
104	D₃₈₈	—	2	4	no	—
105	D₃₈₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₉₇	#41	1	2	yes	—
114	#11715897	—	2	1	no	—
115	#11715897	—	2	2	no	—
116	#11715897	—	2	1	no	—
117	#11715897	—	2	1	no	—
118	#11715897	—	2	1	no	—
119	#11715897	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₉₇	#131	1	2	yes	complemented
134	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₉₇	—	2	1	no	—
139	Dic₉₇	—	2	2	no	—
140	Dic₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₉₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₉₇	#568	1	1	yes	characteristic
146	D₉₇	—	2	2	no	—
147	D₉₇	—	2	2	no	—
148	D₉₇	—	4	2	no	—
149	#2933	—	97	1	no	maximal, Sylow
150	C₉₇	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#131	—	97	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
153	#525	—	97	1	no	—
154	#436	—	97	2	no	—
155	#435	—	97	2	no	—
156	#435	—	97	2	no	—
157	C₈×D₄	—	97	2	no	—
158	#424	—	97	1	no	—
159	#408	—	97	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
161	#405	—	97	1	no	—
162	C₂×#41	—	97	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
164	#131	—	194	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	194	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
174	#123	—	97	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	97	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	#87604	1	1	yes	characteristic
177	#121	—	97	1	no	—
178	#121	—	97	1	no	—
179	#120	—	97	2	no	—
180	C₄×D₄	—	97	2	no	—
181	C₄×D₄	—	97	2	no	—
182	#117	—	97	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	97	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	97	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
191	#97	—	97	2	no	—
192	C₄×C₈	—	97	2	no	—
193	C₂⁴	—	97	1	no	—
194	#41	—	194	2	no	—
195	#41	—	194	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	97	2	no	—
198	C₂×D₄	—	97	2	no	—
199	C₂×D₄	—	97	2	no	—
200	C₂×D₄	—	97	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	97	4	no	—
211	M₁₆	—	194	4	no	—
212	M₁₆	—	194	4	no	—
213	M₁₆	—	194	2	no	—
214	C₂×C₈	—	97	2	no	—
215	C₂×C₈	—	97	1	no	—
216	C₂×C₈	—	97	1	no	—
217	C₂×C₈	—	97	1	no	—
218	C₂×C₈	—	97	1	no	—
219	C₂×C₈	—	97	2	no	—
220	C₂×C₈	—	194	4	no	—
221	C₂×C₈	—	194	4	no	—
222	C₂×C₈	—	194	2	no	—
223	C₂×C₈	—	194	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
233	C₄²	—	97	2	no	—
234	C₂³	—	97	1	no	—
235	C₂³	—	97	1	no	—
236	C₂³	—	97	2	no	—
237	C₂³	—	388	1	no	—
238	C₂³	—	194	2	no	—
239	C₂³	—	194	2	no	—
240	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	2	no	—
242	D₄	—	388	2	no	—
243	D₄	—	194	4	no	—
244	D₄	—	194	4	no	—
245	D₄	—	194	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	97	1	no	—
248	C₂×C₄	—	97	2	no	—
249	C₂×C₄	—	97	2	no	—
250	C₂×C₄	—	97	2	no	—
251	C₂×C₄	—	97	1	no	—
252	C₂×C₄	—	194	1	no	—
253	C₂×C₄	—	194	2	no	—
254	C₂×C₄	—	194	1	no	—
255	C₂×C₄	—	194	2	no	—
256	C₂×C₄	—	194	2	no	—
257	C₂×C₄	—	194	1	no	—
258	C₂×C₄	—	194	1	no	—
259	C₂×C₄	—	194	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	97	4	no	—
265	C₈	—	194	1	no	—
266	C₈	—	194	2	no	—
267	C₈	—	194	1	no	—
268	C₈	—	194	1	no	—
269	C₈	—	194	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	97	2	no	—
274	C₂²	—	97	2	no	—
275	C₂²	—	388	4	no	—
276	C₂²	—	194	2	no	—
277	C₂²	—	194	2	no	—
278	C₂²	—	194	2	no	—
279	C₂²	—	194	1	no	—
280	C₂²	—	194	1	no	—
281	C₂²	—	194	1	no	—
282	C₂²	—	194	1	no	—
283	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	97	1	no	—
288	C₄	—	97	1	no	—
289	C₄	—	194	1	no	—
290	C₄	—	194	2	no	—
291	C₄	D₄×#87604	1	2	yes	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	—	388	2	no	—
294	C₂	—	194	2	no	—
295	C₂	—	194	2	no	—
296	C₂	C₂×D₄×#87604	1	1	yes	characteristic
297	C₂	D₉₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20261815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₄
prime radical	#20261248	C₂
cosocle	C₂×Dic₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#87604
hypocenter	C₉₇	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690898	C₂	semidirect
2. C₂×D₉₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #20261768	C₂	semidirect
4. #20261767	C₂	semidirect
5. #20261765	C₂	semidirect
6. #20261763	C₂	semidirect
7. #20261742	C₂	semidirect
8. #20261710	C₂	semidirect
9. #20261703	C₂	semidirect
10. #20261700	C₂	semidirect
15. C₂×#13095521	C₂²	semidirect
21. C₂×#13095519	C₂²	semidirect
22. #15690877	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#11715897	C₂²	semidirect
26. #15690867	C₂²	semidirect
27. #15690867	C₂²	semidirect
30. #15690865	C₂²	semidirect
31. C₄×#11715897	C₂²	semidirect
45. #13095521	D₄	semidirect
133. C₂×D₉₇	#131	semidirect
150. C₉₇	#2933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690898	2
C₂×D₉₇⋊M₁₆	2
#20261768	2
#20261767	2
#20261765	2
#20261763	2
#20261742	2
#20261710	2
#20261703	2
#20261700	2
#20261248	2
#2933	97