Subgroups — #27158481

Order 12416.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15690897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20261768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20261764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20261762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20261736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20261710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20261709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13095521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20261284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#15690898	—	2	4	no	—
13	#15690897	—	2	4	no	—
14	C₂×#13095521	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13095521	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13095520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13095519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13095519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13095519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11715897	C₂²	1	2	yes	—
22	#15690877	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15690877	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#11715897	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#11715897	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15690867	C₂²	1	2	yes	—
27	#15690867	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	2	yes	—
30	#15690865	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11715897	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13095512	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13095510	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15690808	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#15690806	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#15690798	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#15690783	C₄	1	2	yes	—
38	#15690783	C₄	1	2	yes	—
39	#15690770	C₂²	1	2	yes	—
40	#15690770	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13095521	—	2	2	no	—
44	#13095521	—	2	4	no	—
45	#13095521	D₄	1	4	yes	complemented
46	#13095520	—	2	4	no	—
47	#13095519	—	2	2	no	—
48	#13095519	—	2	2	no	—
49	#13095519	—	2	4	no	—
50	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
51	C₂×#11715897	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11715897	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11715897	C₂³	1	2	yes	—
57	#13095512	—	2	2	no	—
58	#13095512	—	2	2	no	—
59	#13095510	—	2	2	no	—
60	#13095510	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
88	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₃₈₈	—	2	4	no	—
103	D₃₈₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
108	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₉₇	#41	1	2	yes	—
110	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
111	#11715897	—	2	1	no	—
112	#11715897	—	2	1	no	—
113	#11715897	—	2	1	no	—
114	#11715897	—	2	1	no	—
115	#11715897	—	2	2	no	—
116	#11715897	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₉₇	—	2	2	no	—
132	Dic₉₇	—	2	1	no	—
133	Dic₉₇	#131	1	2	yes	complemented
134	Dic₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₉₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₉₇	#568	1	1	yes	characteristic
140	D₉₇	—	2	2	no	—
141	D₉₇	—	4	2	no	—
142	#2935	—	97	1	no	maximal, Sylow
143	C₉₇	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#131	—	97	1	no	—
145	C₂×#131	—	97	1	no	—
146	#532	—	97	1	no	—
147	#436	—	97	2	no	—
148	#435	—	97	2	no	—
149	#435	—	97	2	no	—
150	C₈×D₄	—	97	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	97	1	no	—
152	#408	—	97	1	no	—
153	#408	—	97	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	97	1	no	—
155	C₂×#41	—	97	1	no	—
156	C₂×#41	—	97	1	no	—
157	#131	—	194	4	no	—
158	#131	—	194	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	97	1	no	—
168	#127	—	97	1	no	—
169	#124	—	97	1	no	—
170	#124	#87604	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	97	2	no	—
172	#121	—	97	2	no	—
173	C₄×D₄	—	97	2	no	—
174	C₄×D₄	—	97	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	97	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	97	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	97	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	97	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
184	#97	—	97	2	no	—
185	C₄×C₈	—	97	2	no	—
186	#41	—	194	2	no	—
187	#41	—	194	2	no	—
188	#41	—	194	2	no	—
189	#41	—	194	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	97	2	no	—
193	C₂×D₄	—	97	2	no	—
194	C₂×D₄	—	97	2	no	—
195	C₂×D₄	—	97	2	no	—
196	C₂×D₄	—	97	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
203	M₁₆	—	97	4	no	—
204	M₁₆	—	194	4	no	—
205	M₁₆	—	194	4	no	—
206	M₁₆	—	194	2	no	—
207	C₂×C₈	—	97	2	no	—
208	C₂×C₈	—	97	2	no	—
209	C₂×C₈	—	97	1	no	—
210	C₂×C₈	—	97	1	no	—
211	C₂×C₈	—	97	1	no	—
212	C₂×C₈	—	97	1	no	—
213	C₂×C₈	—	194	4	no	—
214	C₂×C₈	—	194	4	no	—
215	C₂×C₈	—	194	2	no	—
216	C₂×C₈	—	194	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
223	C₄²	—	97	1	no	—
224	C₄²	—	97	1	no	—
225	C₄²	—	97	1	no	—
226	C₄²	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	97	1	no	—
228	C₂³	—	97	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	194	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	388	2	no	—
234	D₄	—	194	4	no	—
235	D₄	—	194	4	no	—
236	D₄	—	194	4	no	—
237	D₄	—	194	2	no	—
238	C₂×C₄	—	97	1	no	—
239	C₂×C₄	—	97	1	no	—
240	C₂×C₄	—	97	2	no	—
241	C₂×C₄	—	97	2	no	—
242	C₂×C₄	—	97	1	no	—
243	C₂×C₄	—	97	2	no	—
244	C₂×C₄	—	388	1	no	—
245	C₂×C₄	—	194	2	no	—
246	C₂×C₄	—	194	2	no	—
247	C₂×C₄	—	194	2	no	—
248	C₂×C₄	—	194	2	no	—
249	C₂×C₄	—	194	2	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	97	4	no	—
255	C₈	—	194	1	no	—
256	C₈	—	194	1	no	—
257	C₈	—	194	1	no	—
258	C₈	—	194	1	no	—
259	C₈	—	194	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	97	2	no	—
264	C₂²	—	194	2	no	—
265	C₂²	—	194	2	no	—
266	C₂²	—	194	2	no	—
267	C₂²	—	194	1	no	—
268	C₂²	—	194	1	no	—
269	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	97	1	no	—
274	C₄	—	97	1	no	—
275	C₄	—	97	2	no	—
276	C₄	—	194	2	no	—
277	C₄	—	194	1	no	—
278	C₄	D₄×#87604	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	388	2	no	—
281	C₂	—	194	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#87604	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₉₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20261814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#124×C₉₇	C₄
prime radical	#20261284	C₂
cosocle	C₂×Dic₉₇	C₂⁴
hypercenter	#124	#87604
hypocenter	C₉₇	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690898	C₂	semidirect
2. C₂×#15690897	C₂	semidirect
3. #20261768	C₂	semidirect
4. #20261767	C₂	semidirect
5. #20261764	C₂	semidirect
6. #20261762	C₂	semidirect
7. #20261736	C₂	semidirect
8. #20261710	C₂	semidirect
9. #20261709	C₂	semidirect
10. C₄×#13095521	C₂	semidirect
45. #13095521	D₄	semidirect
133. Dic₉₇	#131	semidirect
143. C₉₇	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690898	2
C₂×#15690897	2
#20261768	2
#20261767	2
#20261764	2
#20261762	2
#20261736	2
#20261710	2
#20261709	2
C₄×#13095521	2
#20261284	2
#2935	97