Subgroups — #27158760

Order 12416.

116 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20261710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13095523	—	2	2	no	—
4	C₂×#13095521	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#13095519	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#15690867	—	2	2	no	—
7	C₂×#13095512	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#13095523	—	4	2	no	—
9	#13095521	—	4	1	no	—
10	#13095519	—	4	1	no	—
11	C₂×#11715897	—	2	1	no	—
12	C₂×#11715897	D₄	1	2	yes	—
13	#13095512	—	4	1	no	—
14	#13095512	—	4	1	no	—
15	C₂×D₃₈₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₃₈₈	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×C₉₇	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₉₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₉₇	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₉₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₃₈₈	—	4	1	no	—
27	D₃₈₈	—	4	2	no	—
28	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
29	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
30	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
31	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
32	#11715897	—	2	2	no	—
33	#11715897	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₉₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
36	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
38	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
39	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
41	Dic₉₇	#99	1	1	yes	characteristic
42	Dic₉₇	#100	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₉₇	#323	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₉₇	#350	1	2	yes	—
45	D₉₇	—	4	1	no	—
46	D₉₇	—	8	1	no	—
47	#1315	—	97	1	no	maximal, Sylow
48	C₉₇	#1315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
49	#408	—	97	1	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	97	2	no	—
51	C₂×#41	—	97	1	no	—
52	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
54	C₂×C₁₆	—	194	2	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	194	2	no	—
56	#41	—	388	1	no	—
57	#41	—	388	1	no	—
58	C₂×Q₈	#11715906	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄	—	97	1	no	—
60	C₂×D₄	—	194	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
63	M₁₆	—	388	1	no	—
64	C₂×C₈	—	97	2	no	—
65	C₂×C₈	—	388	1	no	—
66	C₂×C₈	—	194	1	no	—
67	C₁₆	—	388	2	no	—
68	C₂³	—	97	1	no	—
69	C₂³	—	194	1	no	—
70	Q₈	—	4	1	no	—
71	D₄	—	388	1	no	—
72	D₄	—	388	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	97	1	no	—
75	C₂×C₄	—	388	1	no	—
76	C₂×C₄	—	388	1	no	—
77	C₂×C₄	—	194	1	no	—
78	C₂×C₄	—	194	1	no	—
79	C₂×C₄	C₂×#11715906	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	388	1	no	—
81	C₈	—	194	2	no	—
82	C₂²	—	388	1	no	—
83	C₂²	—	388	2	no	—
84	C₂²	—	194	1	no	—
85	C₂²	—	194	2	no	—
86	C₂²	C₂²⋊#11715906	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	97	1	no	—
90	C₄	—	97	1	no	—
91	C₂	—	776	1	no	—
92	C₂	—	388	1	no	—
93	C₂	#20261820	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#20261836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#11715906
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂×#11715906
Fitting	C₂×Q₈×C₉₇	C₈
socle	C₂²×C₉₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#13095512	C₄
cosocle	C₂×#13095519	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	#11715906
hypocenter	C₉₇	#1315
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20261832	C₂	semidirect
48. C₉₇	#1315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261832	2
#20261710	2
#1315	97