Finite Group Databasebeta

← #27170063

Subgroups — #27170063

Order 12928.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265313C211yesmaximal, characteristic
4#20265094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#324×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D404C2211yescharacteristic
9C2×#13108063—21no—
10C2×D808—21no—
11#15692250—21no—
12#15692245—21no—
13#15692240—21no—
14#15692238—21no—
15#15692234C2211yescharacteristic
16#15692233—21no—
17#15692229C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D101—21no—
19C2×#13108051—21no—
20C2×#13108051—21no—
21#15692177—21no—
22#15692177—21no—
23#15692162C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C101C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
27C23×D101—21no—
28C2×Dic202D411yescharacteristic
29C2×D404—21no—
30C2×D404—21no—
31C2×D404—42no—
32C2×D404D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D101—21no—
34C22×Dic101—21no—
35C2×C4×D101—21no—
36#13108063—42no—
37D808—42no—
38C4⋊Dic101D411yescharacteristic
39C4⋊Dic101D411yescharacteristic
40#13108053—21no—
41#13108053—21no—
42#13108053—21no—
43#13108053—21no—
44C22⋊Dic101—21no—
45#13108051—21no—
46#13108051—21no—
47#13108051—21no—
48#13108051—21no—
49#13108051—42no—
50#13108051—42no—
51C4×Dic101—21no—
52C22×C4×C101D411yescharacteristic
53C22×C4×C101D411yescharacteristic
54C22×C4×C101C2311yescharacteristic
55C2×C8×C101—21no—
56C2×C8×C101—21no—
57C4⋊C4×C101—21no—
58C4⋊C4×C101—21no—
59C23×C101C2×D411yescharacteristic
60C22×D101—22no—
61C22×D101—21no—
62C22×D101—41no—
63C22×D101—41no—
64C22×D101—41no—
65C22×D101—41no—
66C22×D101—41no—
67C22×D101—41no—
68C2×C4×C101—21no—
69C2×C4×C101—21no—
70C2×C4×C101—21no—
71C2×C4×C101—21no—
72C2×C4×C101—41no—
73C2×C4×C101—41no—
74C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D101—41no—
77C22⋊D101—41no—
78C2×Dic101—21no—
79C2×Dic101—21no—
80C2×Dic101—21no—
81C2×Dic101—41no—
82C2×Dic101—41no—
83C2×Dic101—41no—
84D404—22no—
85D404—22no—
86D404—41no—
87D404—41no—
88D404—41no—
89C4×D101—81no—
90Dic202—41no—
91C8×C101—41no—
92C8×C101—41no—
93C22×C101—21no—
94C22×C101—21no—
95C22×C101#12011yescharacteristic
96C22×C101#13511yescharacteristic
97C22×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D101—42no—
99C2×D101—42no—
100C2×D101—41no—
101C2×D101—41no—
102C2×D101—41no—
103C2×D101—42no—
104C2×D101—81no—
105C2×D101—81no—
106C2×D101—81no—
107C2×D101—81no—
108C4×C101—21no—
109C4×C101—21no—
110C4×C101—41no—
111C4×C101—41no—
112Dic101—41no—
113Dic101—41no—
114Dic101—41no—
115Dic101—81no—
116C2×C101—21no—
117C2×C101—21no—
118C2×C101#44911yescharacteristic
119C2×C101#45411yescharacteristic
120C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D101—81no—
122D101—82no—
123#1597—1011nomaximal, Sylow
124C101#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—1011no—
126#450—1011no—
127#447—1011no—
128#394—1011no—
129#328—1011no—
130#327—1011no—
131#324D10111yescharacteristic, complemented
132C22×D4—1011no—
133C2×SD16—2021no—
134C2×D8—2021no—
135#126—2021no—
136#125—2021no—
137#123—2021no—
138#123—2021no—
139C22⋊Q8—1011no—
140C22⋊Q8—2021no—
141#121—1011no—
142C4×D4—2021no—
143C2×C4⋊C4C2×D10111yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—2021no—
145C2×C22⋊C4—2021no—
146#102—2021no—
147#102—2021no—
148C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
149C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
150#95—1011no—
151C24—2021no—
152C2×Q8—1011no—
153C2×D4—1011no—
154C2×D4—4042no—
155C2×D4—2021no—
156C2×D4—2021no—
157C2×D4—2021no—
158C22×C4—2021no—
159C22×C4—2021no—
160C22×C4D40411yescharacteristic
161C22×C4D40411yescharacteristic
162C22×C4C22×D10111yescharacteristic
163SD16—4042no—
164D8—4042no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—1011no—
170C4⋊C4—1011no—
171C4⋊C4—2021no—
172C4⋊C4—2021no—
173C4⋊C4—2021no—
174C4⋊C4—2021no—
175C22⋊C4—4042no—
176C22⋊C4—4042no—
177C22⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—2021no—
179C22⋊C4—2021no—
180C22⋊C4—2021no—
181C22⋊C4—2021no—
182C42—2021no—
183C23—4041no—
184C23—4041no—
185C23—4041no—
186C23—4041no—
187C23—4041no—
188C23—4041no—
189C23—2022no—
190C23—2021no—
191C23C2×D40411yescharacteristic
192Q8—4041no—
193D4—4041no—
194D4—4041no—
195D4—4041no—
196D4—4041no—
197D4—4041no—
198D4—2022no—
199D4—2022no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—8081no—
207C2×C4—4041no—
208C2×C4—4041no—
209C2×C4—4041no—
210C2×C4—2021no—
211C2×C4—2021no—
212C2×C4—2021no—
213C2×C4D4×D10111yescharacteristic
214C2×C4D4×D10111yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—8081no—
220C22—8081no—
221C22—8081no—
222C22—8081no—
223C22—4042no—
224C22—4042no—
225C22—4041no—
226C22—4041no—
227C22—4041no—
228C22—4042no—
229C22#1569222511yescharacteristic
230C22#1569227711yescharacteristic
231C22#1569228311yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—8081no—
237C4—4041no—
238C4—4041no—
239C4—4041no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—8082no—
243C2—8081no—
244C2#2026532411yescharacteristic
245C2#2026535211yescharacteristic
246C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#324×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#20265313C2
hypercenter#324D101
hypocenterC101#1597
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265774C2semidirect
2. #20265330C2semidirect
4. #20265094C2semidirect
5. #20264915C2semidirect
6. #20264912C2semidirect
7. #324×C101C2semidirect
124. C101#1597semidirect
131. #324D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657742
#202653302
#202653132
#202650942
#202649152
#202649122
#324×C1012
#1597101