Finite Group Databasebeta

← #27170079

Subgroups — #27170079

Order 12928.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D404—21no—
9C22×D404C2211yescharacteristic
10C2×#13108063—21no—
11C2×#13108059—21no—
12#15692250—21no—
13#15692241—21no—
14#15692239—21no—
15#15692234C2211yescharacteristic
16#15692227—21no—
17#15692223—21no—
18D4×Dic101—21no—
19C2×#13108051—21no—
20C2×#13108051C2211yescharacteristic
21#15692177—21no—
22#15692175—21no—
23C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
24#121×C101C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
26#95×C101C2211yescharacteristic
27C23×D101—21no—
28C23×D101D411yescharacteristic
29C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
30C2×D404—21no—
31C2×D404—21no—
32C2×D404—42no—
33C2×D404—42no—
34C2×D404—42no—
35C2×D404—42no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37C2×C22⋊D101—21no—
38C22×Dic101—21no—
39C22×Dic101D411yescharacteristic
40#13108063—42no—
41#13108059—42no—
42C2×#11717579—21no—
43C4⋊Dic101—21no—
44C4⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
45#13108053—21no—
46C22⋊Dic101—21no—
47C22⋊Dic101—21no—
48#13108051—21no—
49#13108051—21no—
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—42no—
53C4×Dic101—21no—
54C2×D4×C101—21no—
55C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×C101—21no—
57C22×C4×C101C2311yescharacteristic
58C2×C8×C101—21no—
59C4⋊C4×C101D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C101—21no—
61C23×C101—21no—
62C23×C101C2×D411yescharacteristic
63C22×D101—22no—
64C22×D101—21no—
65C22×D101—21no—
66C22×D101—21no—
67C22×D101—41no—
68C22×D101—41no—
69C22×D101—41no—
70C22×D101—41no—
71C22×D101—41no—
72C22×D101—41no—
73C22×D101—41no—
74C22×D101—41no—
75D4×C101—41no—
76D4×C101—41no—
77D4×C101—41no—
78C2×C4×C101—22no—
79C2×C4×C101—21no—
80C2×C4×C101—41no—
81C2×C4×C101—41no—
82C2×C4×C101—41no—
83C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D101—81no—
86C22⋊D101—81no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—21no—
89C2×Dic101—21no—
90C2×Dic101—41no—
91C2×Dic101—81no—
92D404—22no—
93D404—22no—
94D404—41no—
95D404—41no—
96D404—48no—
97Dic202—41no—
98C8×C101—41no—
99#11717579—41no—
100C22×C101—21no—
101C22×C101—21no—
102C22×C101—41no—
103C22×C101—41no—
104C22×C101—41no—
105C22×C101#12011yescharacteristic
106C22×C101#13511yescharacteristic
107C22×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D101—42no—
109C2×D101—42no—
110C2×D101—42no—
111C2×D101—41no—
112C2×D101—41no—
113C2×D101—42no—
114C2×D101—41no—
115C2×D101—81no—
116C2×D101—81no—
117C2×D101—81no—
118C2×D101—81no—
119C2×D101—81no—
120C4×C101—21no—
121C4×C101—21no—
122C4×C101—42no—
123C4×C101—41no—
124Dic101—41no—
125Dic101—41no—
126Dic101—41no—
127C2×C101—21no—
128C2×C101—21no—
129C2×C101—81no—
130C2×C101#44911yescharacteristic
131C2×C101#45311yescharacteristic
132C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D101—81no—
134D101—82no—
135#1600—1011nomaximal, Sylow
136C101#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—1011no—
138#450—1011no—
139#447—1011no—
140#392—1011no—
141#328—1011no—
142#327D10111yescharacteristic, complemented
143#323—1011no—
144C22×D4—1011no—
145C22×D4—2021no—
146C2×SD16—2021no—
147C2×D8—2021no—
148#126—2021no—
149#124—2021no—
150#123—2021no—
151C22⋊Q8—1011no—
152#121—2021no—
153#121C2×D10111yescharacteristic
154#120—2021no—
155C4×D4—2021no—
156C2×C22⋊C4—1011no—
157C2×C22⋊C4—2021no—
158#102—2021no—
159#102—2021no—
160C22⋊C8—1011no—
161C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
162#95C2×D10111yescharacteristic
163C24—1011no—
164C24—2021no—
165C2×Q8—1011no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—4042no—
168C2×D4—4042no—
169C2×D4—4042no—
170C2×D4—4042no—
171C2×D4—2021no—
172C2×D4—2021no—
173C2×D4—2021no—
174C2×D4—2021no—
175C2×D4D40411yescharacteristic, complemented
176C22×C4—21no—
177C22×C4—1011no—
178C22×C4—2021no—
179C22×C4C22×D10111yescharacteristic
180SD16—4042no—
181D8—4042no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—2021no—
184C4⋊C4—1011no—
185C4⋊C4—2021no—
186C4⋊C4—2021no—
187C4⋊C4D40411yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—4042no—
190C22⋊C4—2021no—
191C22⋊C4—2021no—
192C22⋊C4—2021no—
193C22⋊C4—2021no—
194C22⋊C4—2021no—
195C22⋊C4—2021no—
196C42—2021no—
197C23—21no—
198C23—4041no—
199C23—4041no—
200C23—4041no—
201C23—4041no—
202C23—4041no—
203C23—4041no—
204C23—4041no—
205C23—4041no—
206C23—2022no—
207C23—2021no—
208C23—2021no—
209C23—2021no—
210C23D4×D10111yescharacteristic
211Q8—4041no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—8081no—
216D4—8081no—
217D4—4041no—
218D4—4041no—
219D4—4048no—
220D4—2022no—
221D4—2022no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—8081no—
228C2×C4—4041no—
229C2×C4—2021no—
230C2×C4—2021no—
231C2×C4—2021no—
232C2×C4D4×D10111yescharacteristic
233C2×C4C2×D40411yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—4041no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—8081no—
242C22—8081no—
243C22—8081no—
244C22—8081no—
245C22—8081no—
246C22—4042no—
247C22—4042no—
248C22—4042no—
249C22—4041no—
250C22—4041no—
251C22—4041no—
252C22—4042no—
253C22#1569222511yescharacteristic
254C22#1569227611yescharacteristic
255C22#1569227911yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—4041no—
261C4—4041no—
262C4—4041no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—8082no—
267C2—8081no—
268C2#2026532311yescharacteristic
269C2#2026534611yescharacteristic
270C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#327×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#327D101
hypocenterC101#1600
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265764C2semidirect
2. #20265330C2semidirect
3. #20265310C2semidirect
4. #20265087C2semidirect
5. #20264913C2semidirect
6. #20264900C2semidirect
7. #327×C101C2semidirect
29. C2×Dic202D4semidirect
44. C4⋊Dic101D4semidirect
55. C2×D4×C101D4semidirect
59. C4⋊C4×C101D4semidirect
136. C101#1600semidirect
142. #327D101semidirect
175. C2×D4D404semidirect
187. C4⋊C4D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657642
#202653302
#202653102
#202650872
#202649132
#202649002
#327×C1012
#1600101