Finite Group Databasebeta

← #27170080

Subgroups — #27170080

Order 12928.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D404C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D101—21no—
10C2×#13108063—21no—
11C2×D808—21no—
12#15692248—21no—
13#15692241—21no—
14#15692237—21no—
15#15692234C2211yescharacteristic
16#15692229C2211yescharacteristic
17#15692228—21no—
18#15692224—21no—
19C4×C22⋊D101—21no—
20C2×#13108051—21no—
21#15692177—21no—
22#15692177—21no—
23#15692162C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
27C23×D101—21no—
28C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
29C2×D404—21no—
30C2×D404—21no—
31C2×D404—42no—
32C2×D404D411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊D101—21no—
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—42no—
37C2×C22⋊D101—42no—
38C2×C22⋊D101—42no—
39C22×Dic101—21no—
40C2×C4×D101—21no—
41#13108063—42no—
42D808—42no—
43C4⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
44C4⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
45#13108053—21no—
46#13108053—21no—
47C22⋊Dic101—21no—
48C22⋊Dic101—21no—
49C22⋊Dic101—21no—
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—42no—
53C4×Dic101—21no—
54C24×C101D411yescharacteristic
55C22×C4×C101D411yescharacteristic
56C22×C4×C101C2311yescharacteristic
57C2×C8×C101—21no—
58C2×C8×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C23×C101—21no—
62C23×C101—21no—
63C23×C101—21no—
64C23×C101—41no—
65C23×C101—41no—
66C23×C101C2×D411yescharacteristic
67C22×D101—22no—
68C22×D101—21no—
69C22×D101—41no—
70C22×D101—41no—
71C22×D101—41no—
72C22×D101—41no—
73C22×D101—41no—
74C22×D101—41no—
75C2×C4×C101—21no—
76C2×C4×C101—41no—
77C2×C4×C101—41no—
78C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D101—48no—
81C22⋊D101—41no—
82C22⋊D101—41no—
83C22⋊D101—81no—
84C22⋊D101—81no—
85C2×Dic101—22no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—21no—
89C2×Dic101—41no—
90C2×Dic101—41no—
91D404—22no—
92D404—22no—
93D404—41no—
94D404—41no—
95D404—41no—
96C4×D101—81no—
97Dic202—41no—
98C8×C101—41no—
99C8×C101—41no—
100C22×C101—21no—
101C22×C101—21no—
102C22×C101—42no—
103C22×C101—41no—
104C22×C101—41no—
105C22×C101—41no—
106C22×C101—81no—
107C22×C101#12011yescharacteristic
108C22×C101#13511yescharacteristic
109C22×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D101—42no—
111C2×D101—42no—
112C2×D101—41no—
113C2×D101—41no—
114C2×D101—42no—
115C2×D101—41no—
116C2×D101—81no—
117C2×D101—81no—
118C2×D101—81no—
119C2×D101—81no—
120C4×C101—21no—
121C4×C101—21no—
122C4×C101—41no—
123Dic101—42no—
124Dic101—41no—
125Dic101—41no—
126Dic101—41no—
127C2×C101—21no—
128C2×C101—21no—
129C2×C101—81no—
130C2×C101#44911yescharacteristic
131C2×C101#45311yescharacteristic
132C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D101—81no—
134D101—82no—
135#1600—1011nomaximal, Sylow
136C101#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—1011no—
138#450—1011no—
139#447—1011no—
140#392—1011no—
141#328—1011no—
142#327—1011no—
143#323D10111yescharacteristic, complemented
144C22×D4—1011no—
145C22×D4—2021no—
146C2×SD16—2021no—
147C2×D8—2021no—
148#126—2021no—
149#124—2021no—
150#123—2021no—
151C22⋊Q8—1011no—
152#121—1011no—
153#121—2021no—
154#120—2021no—
155C4×D4—2021no—
156C2×C22⋊C4—2021no—
157C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
158#102—2021no—
159#102—2021no—
160C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
162#95—1011no—
163C24—2021no—
164C24D40411yescharacteristic
165C2×Q8—1011no—
166C2×D4—1011no—
167C2×D4—4042no—
168C2×D4—4042no—
169C2×D4—4042no—
170C2×D4—4042no—
171C2×D4—2021no—
172C2×D4—2021no—
173C2×D4—2021no—
174C2×D4—2021no—
175C2×D4—2021no—
176C22×C4—2021no—
177C22×C4—2021no—
178C22×C4D40411yescharacteristic
179C22×C4C22×D10111yescharacteristic
180SD16—4042no—
181D8—4042no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—1011no—
185C4⋊C4—1011no—
186C4⋊C4—2021no—
187C4⋊C4—2021no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—4042no—
191C22⋊C4—2021no—
192C22⋊C4—2021no—
193C22⋊C4—2021no—
194C22⋊C4—2021no—
195C22⋊C4—2021no—
196C42—2021no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—4041no—
203C23—4041no—
204C23—4041no—
205C23—4041no—
206C23—4041no—
207C23—4041no—
208C23—2022no—
209C23—2021no—
210C23C2×D40411yescharacteristic
211Q8—4041no—
212D4—8081no—
213D4—8081no—
214D4—4041no—
215D4—4041no—
216D4—4041no—
217D4—4048no—
218D4—4041no—
219D4—4041no—
220D4—2022no—
221D4—2022no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—8081no—
226C2×C4—4041no—
227C2×C4—4041no—
228C2×C4—2022no—
229C2×C4—2021no—
230C2×C4—2021no—
231C2×C4—2021no—
232C2×C4D4×D10111yescharacteristic
233C2×C4D4×D10111yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—8081no—
244C22—8081no—
245C22—8081no—
246C22—8081no—
247C22—4042no—
248C22—4042no—
249C22—4041no—
250C22—4041no—
251C22—4041no—
252C22—4042no—
253C22#1569222511yescharacteristic
254C22#1569227711yescharacteristic
255C22#1569228311yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—4042no—
260C4—4041no—
261C4—4041no—
262C4—4041no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—8082no—
267C2—8081no—
268C2#2026532411yescharacteristic
269C2#2026534711yescharacteristic
270C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#323×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#323D101
hypocenterC101#1600
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265765C2semidirect
2. #20265330C2semidirect
3. #20265313C2semidirect
4. #20265086C2semidirect
5. #20264915C2semidirect
6. #20264912C2semidirect
7. #323×C101C2semidirect
28. C2×Dic202D4semidirect
32. C2×D404D4semidirect
43. C4⋊Dic101D4semidirect
44. C4⋊Dic101D4semidirect
136. C101#1600semidirect
143. #323D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657652
#202653302
#202653132
#202650862
#202649152
#202649122
#323×C1012
#1600101