Finite Group Databasebeta

← #27170085

Subgroups — #27170085

Order 12928.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265735C211yesmaximal, characteristic
2#20265318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic202C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D101—21no—
10C2×#13108063—21no—
11C2×#13108062—21no—
12#15692240—21no—
13#15692237—21no—
14#15692229C2211yescharacteristic
15#15692227—21no—
16#15692225—21no—
17#15692223—21no—
18C2×#13108051—21no—
19C2×#13108051C2211yescharacteristic
20#15692180—21no—
21#15692178—21no—
22C22⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
23#15692162—21no—
24#121×C101C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C101C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D101—21no—
28C23×D101D411yescharacteristic
29C2×Dic202—21no—
30C2×Dic202—21no—
31C2×Dic202—42no—
32C2×D404—21no—
33C2×D404D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37D4×D101—42no—
38D4×D101—42no—
39C22×Dic101—21no—
40C22×Dic101D411yescharacteristic
41C2×C4×D101—21no—
42#13108063—42no—
43#13108062—42no—
44C2×#11717579—21no—
45C4⋊Dic101D411yescharacteristic
46#13108053—21no—
47C22⋊Dic101—21no—
48#13108051—21no—
49#13108051—21no—
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—42no—
53C2×D4×C101—21no—
54C2×D4×C101D411yescharacteristic
55C22×C4×C101—21no—
56C22×C4×C101C2311yescharacteristic
57C2×C8×C101—21no—
58C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C101—21no—
60C23×C101—21no—
61C23×C101C2×D411yescharacteristic
62C22×D101—21no—
63C22×D101—21no—
64C22×D101—21no—
65C22×D101—42no—
66C22×D101—41no—
67C22×D101—41no—
68C22×D101—81no—
69C22×D101—81no—
70C22×D101SD1612yescomplemented
71D4×C101—41no—
72D4×C101—41no—
73D4×C101—41no—
74C2×C4×C101—21no—
75C2×C4×C101—41no—
76C2×C4×C101—41no—
77C2×C4×C101—41no—
78C2×C4×C101—41no—
79C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D101—42no—
82C22⋊D101—41no—
83C22⋊D101—41no—
84C22⋊D101—81no—
85C2×Dic101—22no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—41no—
89C2×Dic101—41no—
90C2×Dic101—41no—
91D404—41no—
92D404—42no—
93C4×D101—42no—
94Dic202—22no—
95Dic202—22no—
96Dic202—41no—
97Dic202—41no—
98C8×C101—41no—
99#11717579—41no—
100C22×C101—21no—
101C22×C101—21no—
102C22×C101—41no—
103C22×C101—41no—
104C22×C101—41no—
105C22×C101#12011yescharacteristic
106C22×C101C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D101—22no—
109C2×D101—41no—
110C2×D101—41no—
111C2×D101—42no—
112C2×D101—41no—
113C2×D101—41no—
114C2×D101—41no—
115C2×D101—81no—
116C2×D101—84no—
117C4×C101—21no—
118C4×C101—21no—
119C4×C101—41no—
120C4×C101—81no—
121Dic101—41no—
122Dic101—41no—
123Dic101—42no—
124C2×C101—21no—
125C2×C101—21no—
126C2×C101—81no—
127C2×C101#45011yescharacteristic
128C2×C101#45511yescharacteristic
129C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130D101—42no—
131D101—81no—
132#1601—1011nomaximal, Sylow
133C101#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
134#534—1011no—
135#448—1011no—
136#448—1011no—
137#393—1011no—
138#327—1011no—
139#327D10111yescharacteristic, complemented
140#323—1011no—
141C22×Q8—1011no—
142C22×D4—2021no—
143C2×SD16—2021no—
144C2×SD16—2021no—
145#123—2021no—
146#123—2021no—
147#121—1011no—
148#121—2021no—
149#121C2×D10111yescharacteristic
150#120—2021no—
151#120—2021no—
152C2×C22⋊C4—1011no—
153C2×C22⋊C4—2021no—
154#103—2021no—
155#103—2021no—
156C22⋊C8—1011no—
157C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
158#95—2021no—
159#95C2×D10111yescharacteristic, complemented
160C24—1011no—
161C24—2021no—
162C2×Q8—4042no—
163C2×Q8—2021no—
164C2×Q8—2021no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—1011no—
167C2×D4—4042no—
168C2×D4—4042no—
169C2×D4—2021no—
170C2×D4—2021no—
171C2×D4—2021no—
172C2×D4—2021no—
173C2×D4D40411yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—1011no—
176C22×C4—2021no—
177C22×C4—2021no—
178C22×C4C22×D10111yescharacteristic
179SD16—4042no—
180SD16—4042no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—2021no—
183C4⋊C4—1011no—
184C4⋊C4—2021no—
185C4⋊C4D40411yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—4042no—
188C22⋊C4—2021no—
189C22⋊C4—2021no—
190C22⋊C4—2021no—
191C22⋊C4—2021no—
192C22⋊C4—2021no—
193C23—21no—
194C23—8081no—
195C23—8081no—
196C23—1012no—
197C23—4041no—
198C23—4041no—
199C23—4042no—
200C23—2021no—
201C23—2021no—
202C23—2021no—
203C23D4×D10111yescharacteristic
204Q8—4041no—
205Q8—4041no—
206Q8—2022no—
207Q8—2022no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—8081no—
212D4—4041no—
213D4—4042no—
214D4—4042no—
215D4—4041no—
216D4—4041no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—4042no—
223C2×C4—4041no—
224C2×C4—4041no—
225C2×C4—4041no—
226C2×C4—2022no—
227C2×C4—2021no—
228C2×C4—2021no—
229C2×C4D4×D10111yescharacteristic
230C2×C4C2×D40411yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—4041no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—8081no—
239C22—8084no—
240C22—4042no—
241C22—4041no—
242C22—4041no—
243C22—4041no—
244C22—4041no—
245C22—4041no—
246C22—2022no—
247C22#1569222511yescharacteristic
248C22SD16×D10111yescharacteristic
249C22#1569227911yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—4041no—
255C4—4041no—
256C4—4042no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—8081no—
261C2—4042no—
262C2#2026532911yescharacteristic
263C2#2026535611yescharacteristic
264C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#327×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#20265735C2
hypercenter#327D101
hypocenterC101#1601
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265318C2semidirect
3. #20265315C2semidirect
4. #20265090C2semidirect
5. #20264910C2semidirect
6. #20264900C2semidirect
7. #327×C101C2semidirect
8. C22×Dic202C22semidirect
22. C22⋊#11717579C22semidirect
25. C22⋊C8×C101C22semidirect
26. #95×C101C22semidirect
70. C22×D101SD16semidirect
133. C101#1601semidirect
139. #327D101semidirect
157. C22⋊C8C2×D101semidirect
159. #95C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657352
#202653182
#202653152
#202650902
#202649102
#202649002
#327×C1012
#1601101