Finite Group Databasebeta

← #27170097

Subgroups — #27170097

Order 12928.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265774C211yesmaximal, characteristic
2#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265318C211yesmaximal, characteristic
4#20265097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264912C211yesmaximal, characteristic
7#324×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic202C2211yescharacteristic
9C2×Dic404—21no—
10C2×#13108063—21no—
11#15692250—21no—
12#15692245—21no—
13#15692240—21no—
14#15692238—21no—
15#15692234C2211yescharacteristic
16#15692233—21no—
17#15692229C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D101—21no—
19C2×#13108053—21no—
20#15692180—21no—
21#15692180—21no—
22#15692162—21no—
23#15692162C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C101C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
27C2×Dic202—21no—
28C2×Dic202—21no—
29C2×Dic202—42no—
30C2×Dic202D411yescharacteristic
31C2×D404D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D101—21no—
33C22×Dic101—21no—
34C22×Dic101—21no—
35C2×C4×D101—21no—
36Dic404—42no—
37#13108063—42no—
38C4⋊Dic101D411yescharacteristic
39C4⋊Dic101D411yescharacteristic
40#13108053—21no—
41#13108053—21no—
42#13108053—21no—
43#13108053—21no—
44#13108053—42no—
45C22⋊Dic101—21no—
46#13108051—21no—
47#13108051—21no—
48#13108051—21no—
49#13108051—21no—
50C4×Dic101—21no—
51C22×C4×C101D411yescharacteristic
52C22×C4×C101D411yescharacteristic
53C22×C4×C101C2311yescharacteristic
54C2×C8×C101—21no—
55C2×C8×C101—21no—
56C4⋊C4×C101—21no—
57C4⋊C4×C101—21no—
58C23×C101C2×D411yescharacteristic
59C22×D101—21no—
60C2×C4×C101—21no—
61C2×C4×C101—21no—
62C2×C4×C101—21no—
63C2×C4×C101—21no—
64C2×C4×C101—41no—
65C2×C4×C101—41no—
66C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D101—41no—
69C22⋊D101—41no—
70C2×Dic101—22no—
71C2×Dic101—22no—
72C2×Dic101—21no—
73C2×Dic101—21no—
74C2×Dic101—21no—
75C2×Dic101—41no—
76C2×Dic101—41no—
77C2×Dic101—41no—
78C2×Dic101—41no—
79D404—41no—
80C4×D101—81no—
81Dic202—22no—
82Dic202—22no—
83Dic202—41no—
84Dic202—41no—
85Dic202—41no—
86C8×C101—41no—
87C8×C101—41no—
88C22×C101—21no—
89C22×C101—21no—
90C22×C101#12011yescharacteristic
91C22×C101#13511yescharacteristic
92C22×C101#13711yescharacteristic
93C2×D101—41no—
94C2×D101—41no—
95C2×D101—41no—
96C4×C101—21no—
97C4×C101—21no—
98C4×C101—41no—
99C4×C101—41no—
100Dic101—42no—
101Dic101—41no—
102Dic101—41no—
103Dic101—42no—
104Dic101—41no—
105C2×C101—21no—
106C2×C101—21no—
107C2×C101#45211yescharacteristic
108C2×C101#45611yescharacteristic
109C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D101—81no—
111#1603—1011nomaximal, Sylow
112C101#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—1011no—
114#451—1011no—
115#448—1011no—
116#395—1011no—
117#328—1011no—
118#327—1011no—
119#324D10111yescharacteristic, complemented
120C22×Q8—1011no—
121C2×Q16—2021no—
122C2×SD16—2021no—
123#126—2021no—
124#125—2021no—
125#123—2021no—
126#123—2021no—
127C22⋊Q8—1011no—
128C22⋊Q8—2021no—
129#121—1011no—
130C4×D4—2021no—
131C2×C4⋊C4—2021no—
132C2×C4⋊C4C2×D10111yescharacteristic
133#103—2021no—
134#103—2021no—
135C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
136C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
137#95—1011no—
138#95—2021no—
139C2×Q8—1011no—
140C2×Q8—4042no—
141C2×Q8—2021no—
142C2×Q8—2021no—
143C2×D4—1011no—
144C2×D4—2021no—
145C22×C4—2021no—
146C22×C4—2021no—
147C22×C4—2021no—
148C22×C4D40411yescharacteristic
149C22×C4D40411yescharacteristic
150C22×C4C22×D10111yescharacteristic
151Q16—4042no—
152SD16—4042no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—1011no—
158C4⋊C4—1011no—
159C4⋊C4—4042no—
160C4⋊C4—2021no—
161C4⋊C4—2021no—
162C4⋊C4—2021no—
163C4⋊C4—2021no—
164C22⋊C4—2021no—
165C22⋊C4—2021no—
166C22⋊C4—2021no—
167C22⋊C4—2021no—
168C22⋊C4—2021no—
169C42—2021no—
170C23—2021no—
171C23C2×D40411yescharacteristic
172Q8—4041no—
173Q8—4041no—
174Q8—4041no—
175Q8—2022no—
176Q8—2022no—
177D4—4041no—
178D4—4041no—
179D4—4041no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—8081no—
187C2×C4—4041no—
188C2×C4—4041no—
189C2×C4—4041no—
190C2×C4—4041no—
191C2×C4—2022no—
192C2×C4—2022no—
193C2×C4—2021no—
194C2×C4—2021no—
195C2×C4—2021no—
196C2×C4D4×D10111yescharacteristic
197C2×C4D4×D10111yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—41no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—4041no—
203C22—4041no—
204C22—4041no—
205C22#1569222511yescharacteristic
206C22#1569227711yescharacteristic
207C22#1569228811yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—4042no—
213C4—4041no—
214C4—4041no—
215C4—4041no—
216C4—4042no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—8081no—
220C2#2026534111yescharacteristic
221C2#2026536211yescharacteristic
222C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#324×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#15692229C22
hypercenter#324D101
hypocenterC101#1603
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265335C2semidirect
4. #20265097C2semidirect
5. #20264915C2semidirect
7. #324×C101C2semidirect
112. C101#1603semidirect
119. #324D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657742
#202653352
#202653182
#202650972
#202649152
#202649122
#324×C1012
#1603101