Finite Group Databasebeta

← #27170102

Subgroups — #27170102

Order 12928.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265754C211yesmaximal, characteristic
2#20265318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108073—21no—
9C22×Dic202C2211yescharacteristic
10C2×#13108063—21no—
11C2×#13108062—21no—
12#15692233—21no—
13#15692232—21no—
14#15692229C2211yescharacteristic
15#15692228—21no—
16#15692227—21no—
17#15692227—21no—
18C2×C4⋊Dic101—21no—
19C2×#13108053C2211yescharacteristic
20#15692180—21no—
21#15692178—21no—
22C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
23#15692162—21no—
24#121×C101C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
26#95×C101C2211yescharacteristic
27#13108073—42no—
28#13108073—42no—
29C2×Dic202—21no—
30C2×Dic202—21no—
31C2×Dic202—21no—
32C2×Dic202—42no—
33C2×D404D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37C22×Dic101—21no—
38C22×Dic101—21no—
39C22×Dic101D411yescharacteristic
40C22×Dic101D411yescharacteristic
41C2×C4×D101—21no—
42#13108063—42no—
43#13108062—42no—
44C2×#11717579—21no—
45C4⋊Dic101—42no—
46C4⋊Dic101D411yescharacteristic
47#13108053—21no—
48#13108053—21no—
49#13108053—21no—
50C22⋊Dic101—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—21no—
53C2×D4×C101—21no—
54C2×D4×C101D411yescharacteristic
55C22×C4×C101—21no—
56C22×C4×C101C2311yescharacteristic
57C2×C8×C101—21no—
58C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C101—21no—
60C23×C101—21no—
61C23×C101C2×D411yescharacteristic
62C22×D101—21no—
63D4×C101—41no—
64D4×C101—41no—
65D4×C101—41no—
66C2×C4×C101—22no—
67C2×C4×C101—21no—
68C2×C4×C101—41no—
69C2×C4×C101—41no—
70C2×C4×C101—41no—
71C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D101—42no—
74C22⋊D101—41no—
75C22⋊D101—41no—
76C22⋊D101—81no—
77C2×Dic101—21no—
78C2×Dic101—21no—
79C2×Dic101—22no—
80C2×Dic101—21no—
81C2×Dic101—21no—
82C2×Dic101—42no—
83C2×Dic101—41no—
84C2×Dic101—41no—
85C2×Dic101—41no—
86C2×Dic101SD1612yescomplemented
87D404—41no—
88C4×D101—42no—
89Dic202—22no—
90Dic202—22no—
91Dic202—42no—
92Dic202—41no—
93Dic202—41no—
94C8×C101—41no—
95#11717579—41no—
96C22×C101—21no—
97C22×C101—21no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101—41no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101#12011yescharacteristic
102C22×C101C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D101—41no—
105C2×D101—41no—
106C2×D101—41no—
107C4×C101—21no—
108C4×C101—21no—
109C4×C101—42no—
110C4×C101—41no—
111Dic101—22no—
112Dic101—41no—
113Dic101—42no—
114Dic101—41no—
115C2×C101—21no—
116C2×C101—21no—
117C2×C101—81no—
118C2×C101#45011yescharacteristic
119C2×C101#45611yescharacteristic
120C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D101—81no—
122#1604—1011nomaximal, Sylow
123C101#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—1011no—
125#448—1011no—
126#448—1011no—
127#395—1011no—
128#327—1011no—
129#327D10111yescharacteristic, complemented
130#324—1011no—
131C2×#41—2021no—
132C22×Q8—1011no—
133C2×SD16—2021no—
134C2×SD16—2021no—
135C22⋊Q8—2021no—
136C22⋊Q8—2021no—
137#121—1011no—
138#121—2021no—
139#121—2021no—
140#121—2021no—
141#121C2×D10111yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—1011no—
143C2×C4⋊C4—2021no—
144#103—2021no—
145#103—2021no—
146C22⋊C8—1011no—
147C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
148#95—2021no—
149#95C2×D10111yescharacteristic
150#41—4042no—
151#41—4042no—
152C2×Q8—4042no—
153C2×Q8—2021no—
154C2×Q8—2021no—
155C2×Q8—2021no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1011no—
158C2×D4—2021no—
159C2×D4—2021no—
160C2×D4—2021no—
161C2×D4D40411yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—1011no—
164C22×C4—1011no—
165C22×C4—2021no—
166C22×C4—2021no—
167C22×C4—2021no—
168C22×C4C22×D10111yescharacteristic
169SD16—4042no—
170SD16—4042no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2021no—
173C4⋊C4—1011no—
174C4⋊C4—4042no—
175C4⋊C4—2021no—
176C4⋊C4—2021no—
177C4⋊C4—2021no—
178C4⋊C4D40411yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2021no—
181C22⋊C4—2021no—
182C22⋊C4—2021no—
183C23—21no—
184C23—2021no—
185C23D4×D10111yescharacteristic
186Q8—4041no—
187Q8—4041no—
188Q8—4042no—
189Q8—2022no—
190Q8—2022no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—8081no—
195D4—4041no—
196D4—4041no—
197D4—4041no—
198D4—4042no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—1012no—
205C2×C4—4042no—
206C2×C4—4041no—
207C2×C4—4041no—
208C2×C4—4042no—
209C2×C4—4041no—
210C2×C4—2022no—
211C2×C4—2021no—
212C2×C4—2021no—
213C2×C4—2021no—
214C2×C4—2021no—
215C2×C4D4×D10111yescharacteristic
216C2×C4C2×D40411yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—4041no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—4041no—
225C22—4041no—
226C22—4041no—
227C22#1569222511yescharacteristic
228C22SD16×D10111yescharacteristic
229C22#1569227911yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—4041no—
235C4—4042no—
236C4—4041no—
237C4—2022no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—8081no—
242C2#2026532911yescharacteristic
243C2#2026536111yescharacteristic
244C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#327×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#20265754C2
hypercenter#327D101
hypocenterC101#1604
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265318C2semidirect
3. #20265315C2semidirect
4. #20265098C2semidirect
5. #20264910C2semidirect
6. #20264902C2semidirect
7. #327×C101C2semidirect
86. C2×Dic101SD16semidirect
123. C101#1604semidirect
129. #327D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657542
#202653182
#202653152
#202650982
#202649102
#202649022
#327×C1012
#1604101