Finite Group Databasebeta

← #27170113

Subgroups — #27170113

Order 12928.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265764C211yesmaximal, characteristic
2#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic202C2211yescharacteristic
9C2×Dic404—21no—
10C2×#13108062—21no—
11#15692250—21no—
12#15692241—21no—
13#15692239—21no—
14#15692234C2211yescharacteristic
15#15692227—21no—
16#15692223—21no—
17D4×Dic101—21no—
18C2×#13108051—21no—
19C2×#13108051C2211yescharacteristic
20#15692180—21no—
21#15692178—21no—
22C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
23#15692162—21no—
24#121×C101C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
26#95×C101C2211yescharacteristic
27C23×D101D411yescharacteristic
28C2×Dic202—21no—
29C2×Dic202—21no—
30C2×Dic202—42no—
31C2×Dic202D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D101—21no—
33C2×C22⋊D101—21no—
34C22×Dic101—21no—
35C22×Dic101—21no—
36C22×Dic101D411yescharacteristic
37Dic404—42no—
38#13108062—42no—
39C2×#11717579—21no—
40C4⋊Dic101—21no—
41C4⋊Dic101D411yescharacteristic
42#13108053—21no—
43C22⋊Dic101—21no—
44C22⋊Dic101—21no—
45#13108051—21no—
46#13108051—21no—
47#13108051—21no—
48#13108051—21no—
49#13108051—42no—
50C4×Dic101—21no—
51C2×D4×C101—21no—
52C2×D4×C101D411yescharacteristic
53C22×C4×C101—21no—
54C22×C4×C101C2311yescharacteristic
55C2×C8×C101—21no—
56C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C101—21no—
58C23×C101—21no—
59C23×C101C2×D411yescharacteristic
60C22×D101—21no—
61C22×D101—21no—
62C22×D101—21no—
63C22×D101—41no—
64C22×D101—41no—
65D4×C101—41no—
66D4×C101—41no—
67D4×C101—41no—
68C2×C4×C101—21no—
69C2×C4×C101—41no—
70C2×C4×C101—41no—
71C2×C4×C101—41no—
72C2×C4×C101—41no—
73C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D101—81no—
76C22⋊D101—81no—
77C2×Dic101—22no—
78C2×Dic101—21no—
79C2×Dic101—21no—
80C2×Dic101—21no—
81C2×Dic101—41no—
82C2×Dic101—41no—
83C2×Dic101—41no—
84C2×Dic101—81no—
85Dic202—22no—
86Dic202—22no—
87Dic202—41no—
88Dic202—41no—
89Dic202—41no—
90C8×C101—41no—
91#11717579—41no—
92C22×C101—21no—
93C22×C101—21no—
94C22×C101—41no—
95C22×C101—41no—
96C22×C101—41no—
97C22×C101#12011yescharacteristic
98C22×C101#13511yescharacteristic
99C22×C101#13711yescharacteristic
100C2×D101—42no—
101C2×D101—41no—
102C2×D101—41no—
103C2×D101—41no—
104C2×D101—81no—
105C4×C101—21no—
106C4×C101—21no—
107C4×C101—41no—
108C4×C101—81no—
109Dic101—41no—
110Dic101—41no—
111Dic101—42no—
112Dic101—41no—
113C2×C101—21no—
114C2×C101—21no—
115C2×C101—81no—
116C2×C101#45211yescharacteristic
117C2×C101#45511yescharacteristic
118C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D101—81no—
120#1606—1011nomaximal, Sylow
121C101#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—1011no—
123#451—1011no—
124#448—1011no—
125#393—1011no—
126#328—1011no—
127#327D10111yescharacteristic, complemented
128#323—1011no—
129C22×Q8—1011no—
130C2×Q16—2021no—
131C2×SD16—2021no—
132#126—2021no—
133#124—2021no—
134#123—2021no—
135C22⋊Q8—1011no—
136#121—2021no—
137#121C2×D10111yescharacteristic
138#120—2021no—
139C4×D4—2021no—
140C2×C22⋊C4—1011no—
141C2×C22⋊C4—2021no—
142#103—2021no—
143#103—2021no—
144C22⋊C8—1011no—
145C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
146#95—2021no—
147#95C2×D10111yescharacteristic
148C24—1011no—
149C2×Q8—1011no—
150C2×Q8—4042no—
151C2×Q8—2021no—
152C2×Q8—2021no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—2021no—
155C2×D4—2021no—
156C2×D4D40411yescharacteristic
157C22×C4—21no—
158C22×C4—1011no—
159C22×C4—2021no—
160C22×C4—2021no—
161C22×C4C22×D10111yescharacteristic
162Q16—4042no—
163SD16—4042no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—2021no—
166C4⋊C4—1011no—
167C4⋊C4—2021no—
168C4⋊C4—2021no—
169C4⋊C4D40411yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—4042no—
172C22⋊C4—2021no—
173C22⋊C4—2021no—
174C22⋊C4—2021no—
175C22⋊C4—2021no—
176C22⋊C4—2021no—
177C22⋊C4—2021no—
178C42—2021no—
179C23—21no—
180C23—4041no—
181C23—4041no—
182C23—2021no—
183C23—2021no—
184C23—2021no—
185C23D4×D10111yescharacteristic
186Q8—4041no—
187Q8—4041no—
188Q8—4041no—
189Q8—2022no—
190Q8—2022no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—8081no—
195D4—8081no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—8081no—
202C2×C4—4041no—
203C2×C4—4041no—
204C2×C4—4041no—
205C2×C4—2022no—
206C2×C4—2021no—
207C2×C4—2021no—
208C2×C4—2021no—
209C2×C4D4×D10111yescharacteristic
210C2×C4C2×D40411yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—4041no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—8081no—
219C22—4042no—
220C22—4041no—
221C22—4041no—
222C22—4041no—
223C22#1569222511yescharacteristic
224C22#1569227411yescharacteristic
225C22#1569228411yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—81no—
230C4—4041no—
231C4—4041no—
232C4—4042no—
233C4—4041no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—8081no—
238C2#2026534011yescharacteristic
239C2#2026535611yescharacteristic
240C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#327×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#20265764C2
hypercenter#327D101
hypocenterC101#1606
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265335C2semidirect
3. #20265315C2semidirect
4. #20265090C2semidirect
5. #20264913C2semidirect
6. #20264900C2semidirect
7. #327×C101C2semidirect
121. C101#1606semidirect
127. #327D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657642
#202653352
#202653152
#202650902
#202649132
#202649002
#327×C1012
#1606101