Finite Group Databasebeta

← #27170199

Subgroups — #27170199

Order 12928.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8⋊C8×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108075—21no—
9C2×#13108061—21no—
10C2×D808—22no—
11C2×D808—21no—
12#15692252—21no—
13#15692252C2211yescharacteristic
14#15692252C2211yescharacteristic
15#15692230—22no—
16#15692230—21no—
17C4×D404—21no—
18C4×D404C2211yescharacteristic
19C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
20#15692177—21no—
21#15692175—21no—
22C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
24C4×C8×C101C2211yescharacteristic
25#13108075—42no—
26#13108075—42no—
27C2×D404—22no—
28C2×D404—21no—
29C2×D404—21no—
30C2×D404—21no—
31C2×D404—21no—
32C2×D404—21no—
33C2×D404—22no—
34C2×D404D411yescharacteristic
35C2×D404D412yes—
36C2×C4×D101—22no—
37C2×C4×D101—21no—
38#13108061—42no—
39D808—44no—
40D808—42no—
41C2×#11717579—21no—
42C4⋊Dic101D411yescharacteristic
43#13108051—22no—
44#13108051—21no—
45C2×Q8×C101D411yescharacteristic
46C2×C8×C101—21no—
47C2×C8×C101—21no—
48C4⋊C4×C101—21no—
49C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
50C42×C101—21no—
51C42×C101C2311yescharacteristic
52C22×D101—21no—
53C22×D101—22no—
54C22×D101—41no—
55Q8×C101—21no—
56Q8×C101D812yescomplemented
57C2×C4×C101—21no—
58C2×C4×C101—21no—
59C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic101—21no—
63D404—21no—
64D404—21no—
65D404—42no—
66D404—44no—
67D404—42no—
68D404—41no—
69D404—41no—
70D404—41no—
71D404—41no—
72D404—41no—
73D404—41no—
74D404—41no—
75D404—41no—
76D404—82no—
77C4×D101—44no—
78C4×D101—41no—
79C4×D101—41no—
80C8×C101—22no—
81C8×C101—41no—
82#11717579—41no—
83C22×C101#12011yescharacteristic
84C2×D101—42no—
85C2×D101—41no—
86C2×D101—41no—
87C2×D101—42no—
88C2×D101—42no—
89C2×D101—41no—
90C2×D101—81no—
91C2×D101—81no—
92C2×D101—81no—
93C4×C101—22no—
94C4×C101—21no—
95C4×C101—41no—
96C4×C101C2×D811yescharacteristic
97C4×C101#13511yescharacteristic
98C4×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic101—41no—
101C2×C101#44711yescharacteristic
102C2×C101#44911yescharacteristic
103C2×C101#45311yescharacteristic
104D101—81no—
105D101—82no—
106D101—161no—
107#1621—1011nomaximal, Sylow
108C101#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—1011no—
110#493—1011no—
111#460—1011no—
112#459—1011no—
113#331—1011no—
114Q8⋊C8D10111yescharacteristic, complemented
115D4⋊C8—1011no—
116C2×#41—2021no—
117C2×SD16—2021no—
118C2×D8—2021no—
119C2×D8—2022no—
120#127—1011no—
121#127—1011no—
122#127—2021no—
123#121—2022no—
124#121—2021no—
125C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
126C4×D4—1011no—
127C4×D4—2021no—
128C4⋊C8—1011no—
129C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
130#102—2021no—
131#102—2021no—
132C4×C8C2×D10111yescharacteristic
133#41—4042no—
134#41—4042no—
135C2×Q8D40411yescharacteristic
136C2×D4—1012no—
137C2×D4—1011no—
138C2×D4—2022no—
139C2×D4—2022no—
140C2×D4—2021no—
141C2×D4—2021no—
142C2×D4—2021no—
143C2×D4—2021no—
144C2×D4—2021no—
145C22×C4—2022no—
146C22×C4—2021no—
147SD16—4042no—
148D8—4044no—
149D8—4042no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2021no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—1011no—
155C4⋊C4D40411yescharacteristic
156C22⋊C4—2022no—
157C22⋊C4—2021no—
158C42—21no—
159C42C22×D10111yescharacteristic
160C23—4041no—
161C23—2022no—
162C23—2021no—
163Q8—21no—
164Q8D80812yescomplemented
165D4—8082no—
166D4—4042no—
167D4—4042no—
168D4—4044no—
169D4—4041no—
170D4—4041no—
171D4—4041no—
172D4—4041no—
173D4—4041no—
174D4—4041no—
175D4—4041no—
176D4—4041no—
177D4—2021no—
178D4—2021no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—4044no—
182C2×C4—4041no—
183C2×C4—4041no—
184C2×C4—2021no—
185C2×C4D4×D10111yescharacteristic
186C2×C4D4×D10111yescharacteristic
187C2×C4C2×D40411yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—4041no—
191C22—8081no—
192C22—8081no—
193C22—8081no—
194C22—4042no—
195C22—4041no—
196C22—4042no—
197C22—4041no—
198C22—4041no—
199C22—4042no—
200C22#1569222511yescharacteristic
201C4—22no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—4041no—
205C4C2×D80811yescharacteristic
206C4#1569227811yescharacteristic
207C4#1569228211yescharacteristic
208C4#1569228311yescharacteristic
209C2—8082no—
210C2—8081no—
211C2—16161no—
212C2#2026531311yescharacteristic
213C2#2026532511yescharacteristic
214C2#2026534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC42×C101C23
FrattiniC42C22×D101
FittingQ8⋊C8×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenterQ8⋊C8D101
hypocenterC101#1621
LCSG ▷ C42×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265849C2semidirect
2. #20265554C2semidirect
3. #20265377C2semidirect
4. #20265373C2semidirect
5. #20264920C2semidirect
6. #20264906C2semidirect
7. Q8⋊C8×C101C2semidirect
56. Q8×C101D8semidirect
108. C101#1621semidirect
114. Q8⋊C8D101semidirect
164. Q8D808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658492
#202655542
#202653772
#202653732
#202649202
#202649062
Q8⋊C8×C1012
#1621101