Finite Group Databasebeta

← #27170200

Subgroups — #27170200

Order 12928.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108074—21no—
9C2×#13108063—21no—
10C2×D808—22no—
11C2×#13108059—21no—
12#15692252C2211yescharacteristic
13#15692252C2211yescharacteristic
14#15692251—21no—
15#15692229—21no—
16#15692228—22no—
17C4×Dic202C2211yescharacteristic
18#15692217—21no—
19C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
20#15692177—21no—
21#15692175—21no—
22C4×D4×C101C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
24C4×C8×C101C2211yescharacteristic
25#13108074—42no—
26#13108074—42no—
27C2×Dic202D411yescharacteristic
28C2×D404—21no—
29C2×D404—21no—
30C2×D404—21no—
31C2×D404—21no—
32C2×D404—21no—
33C2×D404D412yes—
34C2×C22⋊D101—22no—
35C2×C22⋊D101—22no—
36C2×C4×D101—22no—
37#13108063—42no—
38D808—44no—
39#13108059—42no—
40C2×#11717579—21no—
41C4⋊Dic101D411yescharacteristic
42#13108053—21no—
43#13108051—22no—
44C4×Dic101—21no—
45C2×D4×C101D411yescharacteristic
46C22×C4×C101—21no—
47C2×C8×C101—21no—
48C2×C8×C101—21no—
49C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
50C22⋊C4×C101—21no—
51C42×C101C2311yescharacteristic
52C23×C101—21no—
53C22×D101—22no—
54C22×D101—41no—
55D4×C101—21no—
56D4×C101—21no—
57C2×C4×C101—21no—
58C2×C4×C101—41no—
59C2×C4×C101—41no—
60C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
63C22⋊D101—44no—
64C22⋊D101—82no—
65C2×Dic101—21no—
66C2×Dic101—21no—
67D404—42no—
68D404—42no—
69D404—41no—
70D404—41no—
71D404—41no—
72D404—41no—
73D404—41no—
74D404—41no—
75D404—41no—
76D404—41no—
77C4×D101—44no—
78Dic202—21no—
79Dic202D812yescomplemented
80C8×C101—22no—
81C8×C101—41no—
82#11717579—41no—
83C22×C101—41no—
84C22×C101—41no—
85C22×C101—41no—
86C22×C101#12011yescharacteristic
87C2×D101—42no—
88C2×D101—42no—
89C2×D101—42no—
90C2×D101—81no—
91C2×D101—81no—
92C2×D101—81no—
93C4×C101—21no—
94C4×C101—41no—
95C4×C101C2×D811yescharacteristic
96C4×C101#13511yescharacteristic
97C4×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C4×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99Dic101—22no—
100Dic101—41no—
101C2×C101—81no—
102C2×C101#44711yescharacteristic
103C2×C101#44911yescharacteristic
104C2×C101#45311yescharacteristic
105D101—82no—
106D101—161no—
107#1621—1011nomaximal, Sylow
108C101#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—1011no—
110#493—1011no—
111#460—1011no—
112#459—1011no—
113#331—1011no—
114Q8⋊C8—1011no—
115D4⋊C8D10111yescharacteristic, complemented
116C2×#41—2021no—
117C2×SD16—2021no—
118C2×D8—2022no—
119C2×D8—2021no—
120#127—1011no—
121#127—1011no—
122#127—2021no—
123#121—2022no—
124#121—2021no—
125C4×Q8—1011no—
126C4×D4—2021no—
127C4×D4C2×D10111yescharacteristic
128C4⋊C8—1011no—
129C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
130#102—2021no—
131#102—2021no—
132C4×C8C2×D10111yescharacteristic
133#41—4042no—
134#41—4042no—
135C2×Q8—1011no—
136C2×D4—1012no—
137C2×D4—2022no—
138C2×D4—2022no—
139C2×D4—2021no—
140C2×D4—2021no—
141C2×D4—2021no—
142C2×D4—2021no—
143C2×D4—2021no—
144C2×D4D40411yescharacteristic
145C22×C4—21no—
146C22×C4—2022no—
147SD16—4042no—
148D8—4044no—
149D8—4042no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2021no—
153C4⋊C4—1011no—
154C4⋊C4—2021no—
155C4⋊C4D40411yescharacteristic
156C22⋊C4—21no—
157C22⋊C4—2022no—
158C42—2021no—
159C42C22×D10111yescharacteristic
160C23—21no—
161C23—4041no—
162C23—2022no—
163Q8—1012no—
164Q8—2021no—
165D4—21no—
166D4—21no—
167D4—8082no—
168D4—4042no—
169D4—4042no—
170D4—4044no—
171D4—4041no—
172D4—4041no—
173D4—4041no—
174D4—4041no—
175D4—4041no—
176D4—4041no—
177D4—4041no—
178D4—4041no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—4044no—
183C2×C4—2021no—
184C2×C4—2021no—
185C2×C4D4×D10111yescharacteristic
186C2×C4D4×D10111yescharacteristic
187C2×C4C2×D40411yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—4041no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—8081no—
195C22—8081no—
196C22—8081no—
197C22—4042no—
198C22—4042no—
199C22—4042no—
200C22#1569222511yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—41no—
203C4—4041no—
204C4—2022no—
205C4D8×D10111yescharacteristic
206C4#1569227711yescharacteristic
207C4#1569228211yescharacteristic
208C4#1569228311yescharacteristic
209C2—81no—
210C2—8082no—
211C2—16161no—
212C2#2026531211yescharacteristic
213C2#2026532411yescharacteristic
214C2#2026534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC42×C101C23
FrattiniC42C22×D101
FittingD4⋊C8×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenterD4⋊C8D101
hypocenterC101#1621
LCSG ▷ C42×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265848C2semidirect
2. #20265554C2semidirect
3. #20265378C2semidirect
4. #20265372C2semidirect
5. #20264920C2semidirect
6. #20264909C2semidirect
7. D4⋊C8×C101C2semidirect
79. Dic202D8semidirect
108. C101#1621semidirect
115. D4⋊C8D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658482
#202655542
#202653782
#202653722
#202649202
#202649092
D4⋊C8×C1012
#1621101