Finite Group Databasebeta

← #27170222

Subgroups — #27170222

Order 12928.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108075—21no—
9C2×D808—21no—
10C2×D808—21no—
11#15692252C2211yescharacteristic
12#15692240—22no—
13#15692231—21no—
14#15692230—21no—
15C4×D404C2211yescharacteristic
16C4×D404C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×D101—21no—
18#15692177—21no—
19#15692177—21no—
20#15692175—22no—
21C4×#11717579C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
25#13108075—42no—
26#13108075—42no—
27C2×D404—22no—
28C2×D404—21no—
29C2×D404—21no—
30C2×D404—21no—
31C2×D404D411yescharacteristic
32C2×D404D411yescharacteristic
33C2×C4×D101—22no—
34C2×C4×D101—21no—
35C2×C4×D101—21no—
36D808—42no—
37D808—42no—
38C2×#11717579—21no—
39C4⋊Dic101D411yescharacteristic
40C4⋊Dic101D411yescharacteristic
41#13108053—22no—
42#13108051—22no—
43#13108051—21no—
44#13108051—21no—
45C2×Q8×C101—21no—
46C2×C8×C101—21no—
47C2×C8×C101—21no—
48C4⋊C4×C101—21no—
49C4⋊C4×C101D412yes—
50C42×C101C2311yescharacteristic
51C22×D101—21no—
52C22×D101—21no—
53C22×D101—41no—
54Q8×C101—41no—
55Q8×C101—41no—
56C2×C4×C101—22no—
57C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic101—21no—
61C2×Dic101—21no—
62D404—21no—
63D404—21no—
64D404—21no—
65D404—42no—
66D404—44no—
67D404—41no—
68D404—41no—
69D404—41no—
70D404—41no—
71D404D812yescomplemented
72C4×D101—44no—
73C4×D101—41no—
74C4×D101—41no—
75C4×D101—41no—
76C4×D101—41no—
77C8×C101—41no—
78C8×C101—41no—
79#11717579—41no—
80C22×C101#12011yescharacteristic
81C2×D101—22no—
82C2×D101—41no—
83C2×D101—41no—
84C2×D101—41no—
85C2×D101—41no—
86C2×D101—41no—
87C2×D101—81no—
88C2×D101—81no—
89C2×D101—81no—
90C4×C101—21no—
91C4×C101—42no—
92C4×C101C2×D811yescharacteristic
93C4×C101#13511yescharacteristic
94C4×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C4×C101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Dic101—41no—
97Dic101—41no—
98C2×C101#44711yescharacteristic
99C2×C101#44911yescharacteristic
100C2×C101#45411yescharacteristic
101D101—42no—
102D101—81no—
103D101—161no—
104#1625—1011nomaximal, Sylow
105C101#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
106#547—1011no—
107#486—1011no—
108#459—1011no—
109#459—1011no—
110#332D10111yescharacteristic, complemented
111D4⋊C8—1011no—
112D4⋊C8—1011no—
113C2×#41—2021no—
114C2×D8—2021no—
115C2×D8—2021no—
116C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
117#127—1011no—
118#123—2022no—
119C22⋊Q8—2021no—
120#121—2021no—
121C4×D4—1011no—
122C4×D4—1011no—
123C2×C4⋊C4—2021no—
124C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
125C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
126#102—2021no—
127#102—2021no—
128#102—2022no—
129C4×C8—1011no—
130#41—4042no—
131#41—4042no—
132C2×Q8—21no—
133C2×D4—1011no—
134C2×D4—1011no—
135C2×D4—2022no—
136C2×D4—2021no—
137C2×D4—2021no—
138C2×D4—2021no—
139C22×C4—2022no—
140C22×C4—2021no—
141C22×C4—2021no—
142D8—4042no—
143D8—4042no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—2021no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—1011no—
149C4⋊C4—1011no—
150C4⋊C4—2022no—
151C4⋊C4D40412yes—
152C22⋊C4—2022no—
153C22⋊C4—2021no—
154C22⋊C4—2021no—
155C42C22×D10111yescharacteristic
156C23—4041no—
157C23—2021no—
158C23—2021no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161D4—1012no—
162D4—4042no—
163D4—4044no—
164D4—4041no—
165D4—4041no—
166D4—4041no—
167D4—4041no—
168D4—2021no—
169D4—2021no—
170D4—2021no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—4044no—
173C2×C4—4041no—
174C2×C4—4041no—
175C2×C4—4041no—
176C2×C4—4041no—
177C2×C4—2021no—
178C2×C4—2021no—
179C2×C4D4×D10111yescharacteristic
180C2×C4D4×D10111yescharacteristic
181C2×C4C2×D40411yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—41no—
184C8—4041no—
185C22—8081no—
186C22—8081no—
187C22—8081no—
188C22—4041no—
189C22—4041no—
190C22—4041no—
191C22—4041no—
192C22—4041no—
193C22—2022no—
194C22#1569222511yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—4041no—
198C4—4041no—
199C4D8×D10111yescharacteristic
200C4#1569227811yescharacteristic
201C4#1569228211yescharacteristic
202C4#1569228211yescharacteristic
203C2—8081no—
204C2—16161no—
205C2—4042no—
206C2#2026531211yescharacteristic
207C2#2026532511yescharacteristic
208C2#2026535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC42×C101C23
FrattiniC42C22×D101
Fitting#332×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#332D101
hypocenterC101#1625
LCSG ▷ C42×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265830C2semidirect
2. #20265525C2semidirect
3. #20265373C2semidirect
4. #20265373C2semidirect
5. #20264904C2semidirect
6. #20264904C2semidirect
7. #332×C101C2semidirect
71. D404D8semidirect
105. C101#1625semidirect
110. #332D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658302
#202655252
#202653732
#202649042
#332×C1012
#1625101