Finite Group Databasebeta

← #27170422

Subgroups — #27170422

Order 12928.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265566C212yesmaximal, complemented
4#20264916C212yesmaximal, complemented
5#329×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13108063—22no—
7C2×#13108061—21no—
8C2×D808—22no—
9C2×#13108059—21no—
10#15692252C2211yescharacteristic, complemented
11#15692244—21no—
12#15692243C2212yes—
13#15692241—22no—
14#15692225—22no—
15#15692223—21no—
16#15692166C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C101C2211yescharacteristic
18#97×C101C2212yescomplemented
19C23×D101—21no—
20C2×Dic202D412yes—
21C2×D404—21no—
22C2×D404—22no—
23C2×D404—21no—
24C2×D404D412yes—
25C2×C22⋊D101—22no—
26#13108063—44no—
27#13108061—42no—
28D808—44no—
29#13108059—42no—
30C2×#11717579—21no—
31C22⋊Dic101—21no—
32#13108051—22no—
33#13108051—22no—
34#13108051—22no—
35C4×Dic101—21no—
36C2×Q8×C101D411yescharacteristic
37C2×D4×C101D411yescharacteristic
38C2×C8×C101—22no—
39C22⋊C4×C101—22no—
40C42×C101C2311yescharacteristic
41C23×C101—21no—
42C22×D101—22no—
43C22×D101—41no—
44C22×D101—82no—
45C22×D101—81no—
46Q8×C101—41no—
47D4×C101—41no—
48C2×C4×C101—21no—
49C2×C4×C101C2×D412yes—
50C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D101—82no—
52C2×Dic101—22no—
53D404—42no—
54D404—41no—
55D404—42no—
56D404—41no—
57D404—42no—
58D404—81no—
59Dic202—42no—
60C8×C101—24no—
61#11717579—22no—
62C22×C101—42no—
63C22×C101—41no—
64C22×C101#12011yescharacteristic
65C2×D101—42no—
66C2×D101—42no—
67C2×D101—42no—
68C2×D101—84no—
69C2×D101—82no—
70C2×D101—81no—
71C4×C101—21no—
72C4×C101—22no—
73C4×C101—41no—
74Dic101—42no—
75C2×C101—81no—
76C2×C101#45312yes—
77C2×C101#45311yescharacteristic
78D101—82no—
79D101—161no—
80#1655—1011nomaximal, Sylow
81C101#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
82H(3,𝔽4)—1011no—
83#496—1011no—
84#496—1012no—
85#329—1012no—
86#329D10111yescharacteristic, complemented
87C2×SD16—2022no—
88C2×SD16—2021no—
89C2×D8—2022no—
90C2×D8—2021no—
91#127—1011no—
92#124—1012no—
93#124—2022no—
94#124—2021no—
95#124C2×D10111yescharacteristic
96#120—2022no—
97#120—2021no—
98#97—1011no—
99#97C2×D10112yescomplemented
100C24—2021no—
101C2×Q8—1012no—
102C2×Q8D40411yescharacteristic
103C2×D4—1012no—
104C2×D4—2021no—
105C2×D4—2022no—
106C2×D4—2022no—
107C2×D4—2021no—
108C2×D4D40411yescharacteristic
109SD16—4044no—
110SD16—4042no—
111D8—4044no—
112D8—4042no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—2021no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—2022no—
117C22⋊C4—2021no—
118C22⋊C4—2022no—
119C22⋊C4—2022no—
120C42—2021no—
121C42C22×D10111yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—8082no—
124C23—8081no—
125C23—4041no—
126C23—2022no—
127Q8—41no—
128Q8—4042no—
129D4—41no—
130D4—8081no—
131D4—8082no—
132D4—4042no—
133D4—4041no—
134D4—4042no—
135D4—4041no—
136D4—4042no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—2022no—
139C2×C4D4×D10112yes—
140C2×C4C2×D40411yescharacteristic
141C8—24no—
142C8—2022no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—8084no—
146C22—8082no—
147C22—8081no—
148C22—4042no—
149C22—4042no—
150C22—4042no—
151C22#1569222511yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—4042no—
156C2—81no—
157C2—8082no—
158C2—16161no—
159C2#2026534612yes—
160C2#2026534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC42×C101C23
FrattiniC42C22×D101
Fitting#329×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#329D101
hypocenterC101#1655
LCSG ▷ C42×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265919C2semidirect
2. #20265567C2semidirect
3. #20265566C2semidirect
4. #20264916C2semidirect
5. #329×C101C2semidirect
10. #15692252C22semidirect
16. #15692166C22semidirect
18. #97×C101C22semidirect
81. C101#1655semidirect
86. #329D101semidirect
99. #97C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659192
#202655672
#202655662
#202649162
#329×C1012
#1655101