Finite Group Databasebeta

← #27170423

Subgroups — #27170423

Order 12928.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20264918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#496×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108062—21no—
9C2×#13108059—21no—
10#15692247C2211yescharacteristic
11#15692243C2211yescharacteristic
12#15692239—21no—
13#15692237—21no—
14#15692232—21no—
15#15692231—21no—
16#15692228—21no—
17#15692227—21no—
18#15692176—21no—
19#15692176—21no—
20#15692166C2211yescharacteristic
21#15692166C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C101—21no—
23C2×D8×C101—21no—
24#127×C101C2211yescharacteristic
25#124×C101C2211yescharacteristic
26#97×C101C2211yescharacteristic
27C2×Dic202D411yescharacteristic
28C2×D404D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D101—21no—
30C2×C22⋊D101—21no—
31C22×Dic101—21no—
32C2×C4×D101—21no—
33#13108062—42no—
34#13108059—42no—
35C2×#11717579—21no—
36C2×#11717579—21no—
37C4⋊Dic101—21no—
38C4⋊Dic101D411yescharacteristic
39C4⋊Dic101D411yescharacteristic
40#13108053—21no—
41#13108053—21no—
42#13108053—21no—
43C22⋊Dic101—21no—
44#13108051—21no—
45#13108051—21no—
46#13108051—21no—
47C2×Q8×C101D411yescharacteristic
48C2×D4×C101—21no—
49C2×D4×C101—21no—
50C2×D4×C101—21no—
51C2×D4×C101D411yescharacteristic
52SD16×C101—42no—
53D8×C101—42no—
54C2×C8×C101—21no—
55C22⋊C4×C101—21no—
56C22⋊C4×C101—21no—
57C42×C101C2311yescharacteristic
58C23×C101—21no—
59C23×C101—41no—
60C22×D101—21no—
61Q8×C101—41no—
62D4×C101—41no—
63D4×C101—41no—
64D4×C101—41no—
65D4×C101—42no—
66D4×C101—41no—
67D4×C101—41no—
68C2×C4×C101—21no—
69C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D101—81no—
73C22⋊D101—81no—
74C2×Dic101—21no—
75C2×Dic101—21no—
76C2×Dic101—21no—
77C2×Dic101—81no—
78D404—41no—
79C4×D101—81no—
80Dic202—41no—
81C8×C101—22no—
82#11717579—22no—
83#11717579—41no—
84C22×C101—41no—
85C22×C101—41no—
86C22×C101—41no—
87C22×C101—81no—
88C22×C101—81no—
89C22×C101—81no—
90C22×C101#12011yescharacteristic
91C2×D101—41no—
92C2×D101—41no—
93C2×D101—41no—
94C4×C101—21no—
95C4×C101—21no—
96C4×C101—21no—
97C4×C101—41no—
98Dic101—41no—
99Dic101—41no—
100Dic101—41no—
101C2×C101—81no—
102C2×C101—161no—
103C2×C101#45311yescharacteristic
104C2×C101#45311yescharacteristic
105C2×C101#45411yescharacteristic
106D101—81no—
107#1656—1011nomaximal, Sylow
108C101#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
109#562—1011no—
110#496—1011no—
111#496D10111yescharacteristic, complemented
112#490—1011no—
113#330—1011no—
114#329—1011no—
115#329—1011no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—2021no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—2021no—
120#127C2×D10111yescharacteristic
121#125—1011no—
122#124—1011no—
123#124C2×D10111yescharacteristic
124#123—2021no—
125#123—2021no—
126C22⋊Q8—2021no—
127C22⋊Q8—2021no—
128#121—2021no—
129#121—2021no—
130#102—2021no—
131#102—2021no—
132#97—1011no—
133#97—1011no—
134#97C2×D10111yescharacteristic
135C2×Q8—1011no—
136C2×Q8C22⋊D10111yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—1011no—
141C2×D4—2021no—
142C2×D4—2021no—
143C2×D4C22⋊D10111yescharacteristic
144C22×C4—2021no—
145C22×C4—2021no—
146SD16—42no—
147SD16—4042no—
148D8—42no—
149D8—4042no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—2021no—
152C2×C8—2021no—
153C4⋊C4—1011no—
154C4⋊C4—1011no—
155C4⋊C4—2021no—
156C4⋊C4—2021no—
157C4⋊C4—2021no—
158C4⋊C4—2021no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—2021no—
162C22⋊C4—2021no—
163C22⋊C4—2021no—
164C22⋊C4—2021no—
165C42C22×D10111yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—2021no—
169Q8—41no—
170Q8—4041no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—8081no—
178D4—8081no—
179D4—4041no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—8081no—
182C2×C4—8081no—
183C2×C4—2021no—
184C2×C4—2021no—
185C2×C4—2021no—
186C2×C4D4×D10111yescharacteristic
187C2×C4D4×D10111yescharacteristic
188C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—4041no—
191C8—2022no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—4041no—
199C22—4041no—
200C22—4041no—
201C22#1569222311yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—4041no—
207C4—4041no—
208C4—4041no—
209C2—81no—
210C2—161no—
211C2—8081no—
212C2#2026534311yescharacteristic
213C2#2026534411yescharacteristic
214C2#2026534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692223
commutator, cosocleC42×C101C23
FrattiniC42C22×D101
Fitting#496×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#496D101
hypocenterC101#1656
LCSG ▷ C42×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265921C2semidirect
2. #20265564C2semidirect
3. #20265541C2semidirect
4. #20264918C2semidirect
5. #20264917C2semidirect
6. #20264916C2semidirect
7. #496×C101C2semidirect
108. C101#1656semidirect
111. #496D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659212
#202655642
#202655412
#202649182
#202649172
#202649162
#496×C1012
#1656101