Finite Group Databasebeta

← #27170451

Subgroups — #27170451

Order 12928.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265925C211yesmaximal, characteristic
2#20265587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#330×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic404—21no—
9C2×#13108063—21no—
10#15692255C2211yescharacteristic
11#15692243C2211yescharacteristic
12#15692243C2211yescharacteristic
13#15692240—21no—
14#15692240—21no—
15#15692233—21no—
16#15692233—21no—
17#15692230—21no—
18#15692230—21no—
19#15692188—21no—
20#15692186—21no—
21#15692180—21no—
22#15692177—21no—
23#15692166C2211yescharacteristic
24#125×C101C2211yescharacteristic
25#97×C101C2211yescharacteristic
26#97×C101C2211yescharacteristic
27C2×Dic202—21no—
28C2×Dic202D411yescharacteristic
29C2×Dic202D411yescharacteristic
30C2×D404—21no—
31C2×D404—21no—
32C2×D404D411yescharacteristic
33C2×D404D411yescharacteristic
34C2×C4×D101—21no—
35C2×C4×D101—21no—
36Dic404—42no—
37#13108063—42no—
38C2×#11717579—21no—
39C4⋊Dic101—21no—
40C4⋊Dic101—21no—
41#13108053—21no—
42#13108053—21no—
43#13108051—21no—
44#13108051—21no—
45#13108051—21no—
46#13108051—21no—
47#13108051—21no—
48#13108051—21no—
49C2×C8×C101—21no—
50C2×C8×C101—21no—
51C4⋊C4×C101—21no—
52C4⋊C4×C101—21no—
53C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
55C42×C101C2311yescharacteristic
56C22×D101—21no—
57C22×D101—21no—
58C2×C4×C101—21no—
59C2×C4×C101—21no—
60C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic101—21no—
64C2×Dic101—21no—
65C2×Dic101—41no—
66D404—41no—
67D404—41no—
68D404—81no—
69D404—81no—
70C4×D101—81no—
71C4×D101—81no—
72Dic202—41no—
73Dic202—41no—
74Dic202—41no—
75Dic202—41no—
76C8×C101—22no—
77C8×C101—41no—
78#11717579—22no—
79C22×C101#12011yescharacteristic
80C2×D101—41no—
81C2×D101—41no—
82C2×D101—41no—
83C2×D101—41no—
84C2×D101—41no—
85C2×D101—41no—
86C4×C101—21no—
87C4×C101—21no—
88C4×C101—21no—
89C4×C101—41no—
90C4×C101—41no—
91Dic101—41no—
92Dic101—41no—
93Dic101—81no—
94C2×C101#45311yescharacteristic
95C2×C101#45511yescharacteristic
96C2×C101#45611yescharacteristic
97D101—81no—
98D101—81no—
99#1661—1011nomaximal, Sylow
100C101#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—1011no—
102#501—1011no—
103#497—1011no—
104#489—1011no—
105#330D10111yescharacteristic, complemented
106#329—1011no—
107#329—1011no—
108C2×Q16—2021no—
109C2×SD16—2021no—
110C4⋊Q8—1011no—
111#125C2×D10111yescharacteristic
112#124—1011no—
113#124—1011no—
114#123—2021no—
115#123—2021no—
116C22⋊Q8—2021no—
117C22⋊Q8—2021no—
118#121—2021no—
119#121—2021no—
120#107—2021no—
121#106—2021no—
122#103—2021no—
123#102—2021no—
124#97—1011no—
125#97C2×D10111yescharacteristic
126#97C2×D10111yescharacteristic
127C2×Q8—1011no—
128C2×Q8—1011no—
129C2×Q8—2021no—
130C2×D4—1011no—
131C2×D4—1011no—
132C2×D4—2021no—
133C2×D4—2021no—
134C22×C4—2021no—
135C22×C4—2021no—
136Q16—4042no—
137SD16—4042no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—2021no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—2021no—
144C4⋊C4—2021no—
145C4⋊C4—2021no—
146C4⋊C4—2021no—
147C4⋊C4D40411yescharacteristic
148C4⋊C4D40411yescharacteristic
149C22⋊C4—2021no—
150C22⋊C4—2021no—
151C22⋊C4—2021no—
152C22⋊C4—2021no—
153C22⋊C4—2021no—
154C22⋊C4—2021no—
155C42C22×D10111yescharacteristic
156C23—2021no—
157C23—2021no—
158Q8—4041no—
159Q8—4041no—
160Q8—4041no—
161Q8—4041no—
162D4—8081no—
163D4—8081no—
164D4—4041no—
165D4—4041no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—8081no—
169C2×C4—8081no—
170C2×C4—4041no—
171C2×C4—2021no—
172C2×C4—2021no—
173C2×C4D4×D10111yescharacteristic
174C2×C4D4×D10111yescharacteristic
175C2×C4C2×D40411yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—41no—
178C8—2022no—
179C22—4041no—
180C22—4041no—
181C22—4041no—
182C22—4041no—
183C22—4041no—
184C22—4041no—
185C22#1569222511yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—41no—
191C4—8081no—
192C4—4041no—
193C4—4041no—
194C2—8081no—
195C2—8081no—
196C2#2026534611yescharacteristic
197C2#2026535611yescharacteristic
198C2#2026536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC42×C101C23
FrattiniC42C22×D101
Fitting#330×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#20265925C2
hypercenter#330D101
hypocenterC101#1661
LCSG ▷ C42×C101 ▷ C22×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265587C2semidirect
3. #20265571C2semidirect
4. #20265537C2semidirect
5. #20264916C2semidirect
6. #20264916C2semidirect
7. #330×C101C2semidirect
100. C101#1661semidirect
105. #330D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659252
#202655872
#202655712
#202655372
#202649162
#330×C1012
#1661101