Finite Group Databasebeta

← #27171074

Subgroups — #27171074

Order 12928.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#13108051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108075C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13108074—21no—
10C2×#13108074C2211yescharacteristic
11C2×#13108073—21no—
12C2×#13108073C411yescharacteristic, complemented
13#41×D101—22no—
14#41×D101—22no—
15#41×D101—22no—
16#41×D101—22no—
17C2×Q8×D101C411yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D101—21no—
19C2×D4×D101C411yescharacteristic, complemented
20C22×C4×D101—21no—
21C22×C4×D101C2211yescharacteristic
22C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108051—21no—
24C2×C4×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
25#15692183—22no—
26#15692182—22no—
27#15692181—22no—
28#15692167—21no—
29#15692167—21no—
30#15692162—21no—
31C2×#41×C101C2211yescharacteristic
32C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C42×C101C2211yescharacteristic, complemented
34#104×C101—22no—
35C23×D101—21no—
36C23×D101D411yescharacteristic
37#13108075—22no—
38#13108075—22no—
39#13108074—24no—
40#13108074—24no—
41#13108074—21no—
42#13108074—21no—
43#13108074D412yes—
44#13108074D412yes—
45#13108073—24no—
46#13108073—24no—
47#13108073—22no—
48#13108073—22no—
49C2×Dic202—21no—
50C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
51Q8×D101—22no—
52Q8×D101—22no—
53C2×D404—21no—
54C2×D404C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D101—21no—
56C2×C22⋊D101—21no—
57C2×C22⋊D101—21no—
58D4×D101—24no—
59D4×D101—24no—
60D4×D101—22no—
61D4×D101—22no—
62C22×Dic101—21no—
63C22×Dic101—21no—
64C22×Dic101D411yescharacteristic
65C2×C4×D101—24no—
66C2×C4×D101—24no—
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101—21no—
70C2×C4×D101—21no—
71C2×C4×D101—21no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D101D411yescharacteristic
77C2×C4×D101D411yescharacteristic
78#13108058—21no—
79#13108058—21no—
80C2×#11717579—21no—
81#13108051—24no—
82C4×Dic101—21no—
83C4×Dic101—21no—
84#41×C101—21no—
85#41×C101—21no—
86#41×C101D412yes—
87#41×C101D412yes—
88C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
89C2×D4×C101—21no—
90C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
91C22×C4×C101—21no—
92C22×C4×C101—21no—
93C22×C4×C101C2311yescharacteristic
94M16×C101—21no—
95M16×C101—21no—
96C2×C8×C101—21no—
97C42×C101—21no—
98C42×C101—21no—
99C23×C101—21no—
100C23×C101C2×D411yescharacteristic
101C22×D101—24no—
102C22×D101—21no—
103C22×D101—21no—
104C22×D101—21no—
105C22×D101—22no—
106C22×D101—41no—
107C22×D101—42no—
108C22×D101—42no—
109C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C101—21no—
112Q8×C101C22⋊C412yescomplemented
113D4×C101—22no—
114D4×C101—22no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101C22⋊C412yescomplemented
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—22no—
119C2×C4×C101—22no—
120C2×C4×C101—22no—
121C2×C4×C101—41no—
122C2×C4×C101—41no—
123C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
129C22⋊D101—24no—
130C22⋊D101—24no—
131C22⋊D101—22no—
132C22⋊D101—22no—
133C2×Dic101—24no—
134C2×Dic101—21no—
135C2×Dic101—21no—
136C2×Dic101—21no—
137C2×Dic101—22no—
138C2×Dic101—41no—
139C2×Dic101—41no—
140C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
142D404—24no—
143D404—21no—
144D404C22⋊C412yescomplemented
145C4×D101—24no—
146C4×D101—24no—
147C4×D101—21no—
148C4×D101—21no—
149C4×D101—21no—
150C4×D101—21no—
151C4×D101—21no—
152C4×D101—21no—
153C4×D101—22no—
154C4×D101—22no—
155C4×D101—21no—
156C4×D101—21no—
157Dic202—24no—
158Dic202—21no—
159Dic202C22⋊C412yescomplemented
160C8×C101—41no—
161#11717579—41no—
162C22×C101—21no—
163C22×C101—21no—
164C22×C101—22no—
165C22×C101—41no—
166C22×C101—41no—
167C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C101#12011yescharacteristic
169C22×C101#12011yescharacteristic
170C2×D101—21no—
171C2×D101—21no—
172C2×D101—21no—
173C2×D101—22no—
174C2×D101—21no—
175C2×D101—21no—
176C2×D101—42no—
177C2×D101—42no—
178C2×D101—48no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101#10412yescomplemented
182C4×C101—22no—
183C4×C101—42no—
184C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C4×C101#12011yescharacteristic
187C4×C101#12011yescharacteristic
188Dic101—21no—
189Dic101—22no—
190Dic101—21no—
191Dic101—42no—
192C2×C101—21no—
193C2×C101—21no—
194C2×C101—42no—
195C2×C101#37911yescharacteristic
196C2×C101C2×#10411yescharacteristic
197C2×C101#42111yescharacteristic
198D101—22no—
199D101—41no—
200D101—42no—
201#1789—1011nomaximal, Sylow
202C101#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×#41—1011no—
204C2×#104—1011no—
205C2×#104—1011no—
206C2×#104—1011no—
207C2×#104D10111yescharacteristic, complemented
208#407—1011no—
209C4×C22⋊C4—1011no—
210C2×#41—1011no—
211C2×#41—1011no—
212C2×#41—1011no—
213C2×#41—2021no—
214C2×#41—2021no—
215C2×#41—2022no—
216C2×#41—2022no—
217C2×#41—2022no—
218C2×#41—2022no—
219C2×#41C2×D10111yescharacteristic
220C22×Q8—1011no—
221C22×D4—1011no—
222C22×D4—2021no—
223C23×C4—1011no—
224C23×C4—2021no—
225C2×M16—1011no—
226C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
227C2×C22⋊C4—2021no—
228C2×C42—1011no—
229C2×C42C2×D10111yescharacteristic, complemented
230#104—22no—
231#104—2022no—
232#104—2022no—
233#104—2022no—
234C22⋊C8—2021no—
235C22⋊C8—2021no—
236#95—2021no—
237C24—1011no—
238C24—2021no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—1012no—
242#41—1012no—
243#41—2024no—
244#41—2024no—
245#41—2022no—
246#41—2024no—
247#41—2024no—
248#41—2022no—
249#41—2022no—
250#41—2022no—
251#41—2021no—
252#41—2021no—
253#41D40412yes—
254#41C22⋊D10112yes—
255C2×Q8—1011no—
256C2×Q8—2021no—
257C2×Q8—2022no—
258C2×Q8—2022no—
259C2×Q8C4×D10111yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—1011no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2022no—
265C2×D4—2024no—
266C2×D4—2024no—
267C2×D4—2021no—
268C2×D4—2021no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4C4×D10111yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1011no—
274C22×C4—1011no—
275C22×C4—1011no—
276C22×C4—1011no—
277C22×C4—1011no—
278C22×C4—2021no—
279C22×C4—2021no—
280C22×C4—2024no—
281C22×C4—2024no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4—2021no—
284C22×C4—2021no—
285C22×C4—2021no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4C22×D10111yescharacteristic
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—2021no—
293M16—2021no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—2021no—
296C22⋊C4—2024no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—2021no—
300C42—2021no—
301C23—21no—
302C23—1011no—
303C23—1011no—
304C23—4041no—
305C23—4042no—
306C23—4042no—
307C23—2022no—
308C23—2024no—
309C23—2021no—
310C23—2021no—
311C23—2021no—
312C23D4×D10111yescharacteristic
313Q8—21no—
314Q8—1012no—
315Q8—2024no—
316Q8—2021no—
317Q8#1310805112yescomplemented
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—1012no—
322D4—2024no—
323D4—2024no—
324D4—2024no—
325D4—2022no—
326D4—2022no—
327D4—2021no—
328D4#1310805112yescomplemented
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—1011no—
336C2×C4—1011no—
337C2×C4—4041no—
338C2×C4—4041no—
339C2×C4—2024no—
340C2×C4—2024no—
341C2×C4—2022no—
342C2×C4—2024no—
343C2×C4—2021no—
344C2×C4—2021no—
345C2×C4—2021no—
346C2×C4—2021no—
347C2×C4—2021no—
348C2×C4—2021no—
349C2×C4—2021no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4—2021no—
352C2×C4—2022no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2021no—
355C2×C4—2022no—
356C2×C4C2×C4×D10111yescharacteristic
357C2×C4D4×D10111yescharacteristic
358C2×C4D4×D10111yescharacteristic
359C2×C4D4×D10111yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
361C2×C4C2×D40411yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—4041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—1012no—
370C22—4042no—
371C22—4042no—
372C22—4048no—
373C22—4041no—
374C22—4041no—
375C22—2022no—
376C22—2021no—
377C22—2021no—
378C22—2021no—
379C22—2021no—
380C22—2021no—
381C22C22⋊C4×D10111yescharacteristic
382C22#1569222311yescharacteristic
383C22#1569222511yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—4042no—
387C4—2021no—
388C4—2021no—
389C4—2022no—
390C4C22⋊C4×D10111yescharacteristic
391C4C2×#1310805111yescharacteristic
392C4#1569222311yescharacteristic
393C4#1569222511yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—4042no—
398C2—4041no—
399C2—2022no—
400C2#2026503211yescharacteristic
401C2#104×D10111yescharacteristic
402C2#2026519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D101
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D101
FittingC2×#104×C101C2
socleC22×C101C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D101C2
cosocleC22×C4×C101C23
hypercenterC2×#104D101
hypocenterC101#1789
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692183C2semidirect
3. C2×#15692182C2semidirect
4. C2×#15692181C2semidirect
5. #20265140C2semidirect
6. C4×#13108051C2semidirect
7. C2×#104×C101C2semidirect
8. C2×#13108075C4semidirect
12. C2×#13108073C4semidirect
17. C2×Q8×D101C4semidirect
19. C2×D4×D101C4semidirect
22. C2×#13108058C22semidirect
24. C2×C4×Dic101C22semidirect
32. C2×M16×C101C22semidirect
33. C2×C42×C101C22semidirect
112. Q8×C101C22⋊C4semidirect
116. D4×C101C22⋊C4semidirect
144. D404C22⋊C4semidirect
159. Dic202C22⋊C4semidirect
181. C2×D101#104semidirect
202. C101#1789semidirect
207. C2×#104D101semidirect
226. C2×M16C2×D101semidirect
229. C2×C42C2×D101semidirect
317. Q8#13108051semidirect
328. D4#13108051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D1012
C2×#156921832
C2×#156921822
C2×#156921812
#202651402
C4×#131080512
C2×#104×C1012
#1789101