Finite Group Databasebeta

← #27171081

Subgroups — #27171081

Order 12928.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266013C211yesmaximal, characteristic
2#20265159C212yesmaximal, complemented
3#20265145C212yesmaximal, complemented
4#20265144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15692303—21no—
7#15692302—22no—
8#15692301—22no—
9#15692300—21no—
10#15692300C414yes—
11C2×#13108074—22no—
12C2×#13108074C2212yes—
13#41×D101—24no—
14C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
16#15692173—22no—
17#15692171—22no—
18C22⋊#11717579—22no—
19#15692167—24no—
20C2×#41×C101C2211yescharacteristic
21C2×M16×C101C2212yescomplemented
22#101×C101—21no—
23#100×C101—21no—
24#13108075—24no—
25#13108074—24no—
26#13108074—24no—
27#13108074—24no—
28#13108074—22no—
29#13108074—22no—
30#13108074—22no—
31#13108074—22no—
32#13108073—24no—
33#13108073—28no—
34C2×Dic202—22no—
35C2×Dic202D412yes—
36Q8×D101—24no—
37C2×D404—22no—
38C2×D404D412yes—
39C2×C22⋊D101—24no—
40C2×C22⋊D101C2×C414yes—
41D4×D101—24no—
42D4×D101—28no—
43C2×C4×D101—24no—
44C2×C4×D101D414yes—
45#13108058—22no—
46C2×#11717579—22no—
47C2×#11717579—21no—
48C2×#11717579—21no—
49#41×C101—22no—
50#41×C101—22no—
51C2×Q8×C101D411yescharacteristic
52C2×D4×C101C2×C412yes—
53C2×D4×C101D411yescharacteristic
54C22×C4×C101D412yes—
55C22×C4×C101C2311yescharacteristic
56M16×C101—22no—
57M16×C101—22no—
58C2×C8×C101—22no—
59C23×C101C22⋊C412yes—
60C23×C101C22×C411yescharacteristic
61C22×D101—24no—
62C22×D101C22⋊C414yes—
63Q8×C101—22no—
64D4×C101—24no—
65D4×C101—22no—
66C2×C4×C101—22no—
67C2×C4×C101—22no—
68C2×C4×C101C22⋊C412yes—
69C2×C4×C101C2×D412yes—
70C2×C4×C101C2×D412yes—
71C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D101—28no—
74C22⋊D101—24no—
75C22⋊D101—24no—
76C2×Dic101—24no—
77C2×Dic101C22⋊C414yes—
78D404—24no—
79D404—22no—
80D404—22no—
81C4×D101—28no—
82C4×D101—24no—
83C4×D101—24no—
84Dic202—24no—
85Dic202—22no—
86Dic202—22no—
87C8×C101—42no—
88#11717579—41no—
89#11717579—41no—
90C22×C101—22no—
91C22×C101—41no—
92C22×C101—42no—
93C22×C101C2×C22⋊C412yes—
94C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D101—24no—
96C2×D101—44no—
97C2×D101—84no—
98C4×C101—22no—
99C4×C101#12012yes—
100C4×C101#12011yescharacteristic
101C4×C101#12011yescharacteristic
102Dic101—24no—
103C2×C101—22no—
104C2×C101—21no—
105C2×C101—42no—
106C2×C101#37911yescharacteristic
107D101—44no—
108#1791—1011nomaximal, Sylow
109C101#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—1011no—
111#413—1012no—
112#413D10111yescharacteristic, complemented
113#408—1011no—
114#408—1012no—
1152−1+4—2022no—
1162−1+4—2021no—
117H(5,𝔽2)—1014no—
118H(5,𝔽2)—2022no—
119H(5,𝔽2)—2021no—
120C2×#41—1012no—
121C2×#41—2024no—
122C2×#41—2022no—
123C2×#41C2×D10111yescharacteristic
124C2×M16—1011no—
125C2×M16C2×D10112yescomplemented
126C22×C8—1011no—
127#101—21no—
128#101—2022no—
129#100—21no—
130#100—2022no—
131C22⋊C8—2024no—
132C22⋊C8—2022no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—2024no—
136#41—2024no—
137#41—2028no—
138#41—2024no—
139#41—2024no—
140#41—2024no—
141#41—2022no—
142#41—2022no—
143#41—2022no—
144#41—2022no—
145C2×Q8—1012no—
146C2×Q8—2022no—
147C2×Q8—2024no—
148C2×Q8C22⋊D10111yescharacteristic
149C2×D4—1014no—
150C2×D4—1012no—
151C2×D4—2022no—
152C2×D4—2028no—
153C2×D4—2024no—
154C2×D4—2024no—
155C2×D4C4×D10112yes—
156C2×D4C22⋊D10111yescharacteristic
157C22×C4—1014no—
158C22×C4—2024no—
159C22×C4D40412yes—
160C22×C4C22×D10111yescharacteristic
161M16—22no—
162M16—22no—
163M16—2022no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—2022no—
166C2×C8—2021no—
167C2×C8—2021no—
168C23—1014no—
169C23—2024no—
170C23#1310805112yes—
171C23C2×C4×D10111yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—2024no—
174Q8—2022no—
175Q8—2022no—
176D4—24no—
177D4—22no—
178D4—2024no—
179D4—2028no—
180D4—2024no—
181D4—2024no—
182D4—2022no—
183D4—2022no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—1014no—
187C2×C4—2028no—
188C2×C4—2024no—
189C2×C4—2024no—
190C2×C4—2024no—
191C2×C4#1310805112yes—
192C2×C4D4×D10112yes—
193C2×C4D4×D10112yes—
194C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
195C2×C4C2×D40411yescharacteristic
196C8—42no—
197C8—4041no—
198C8—4041no—
199C22—22no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—8084no—
203C22—4044no—
204C22—2024no—
205C22C22⋊C4×D10112yes—
206C22C2×#1310805111yescharacteristic
207C4—22no—
208C4—2024no—
209C4#1569222312yes—
210C4#1569222511yescharacteristic
211C4#1569222511yescharacteristic
212C2—21no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—4044no—
216C2#2026503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692225
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#413×C101C2
socleC2×C101#379
prime radical#20266013C2
cosocleC22×C4×C101C23
hypercenter#413D101
hypocenterC101#1791
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265159C2semidirect
3. #20265145C2semidirect
4. #20265144C2semidirect
5. #413×C101C2semidirect
14. C2×#13108058C22semidirect
15. C22×#11717579C22semidirect
21. C2×M16×C101C22semidirect
109. C101#1791semidirect
112. #413D101semidirect
125. C2×M16C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660132
#202651592
#202651452
#202651442
#413×C1012
#1791101