Finite Group Databasebeta

← #27171106

Subgroups — #27171106

Order 12928.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692302C211yesmaximal, characteristic
2#20265194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692302—22no—
9#15692302—22no—
10#15692302—22no—
11#15692302—22no—
12C2×#13108074—21no—
13C2×#13108074C2211yescharacteristic
14C2×#13108073—22no—
15C2×#13108073C412yescomplemented
16C22×Dic202—21no—
17C22×Dic202C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C412yescomplemented
19C2×#13108058C2211yescharacteristic
20#15692214C2211yescharacteristic
21#15692182—22no—
22#15692180—22no—
23#15692178—22no—
24#15692173—21no—
25#15692171—21no—
26#15692169—22no—
27C2×#41×C101C2211yescharacteristic
28C2×M16×C101C2211yescharacteristic
29#117×C101C2211yescharacteristic
30#104×C101—22no—
31#13108074—24no—
32#13108074—24no—
33#13108074—21no—
34#13108074—21no—
35#13108074—21no—
36#13108074—21no—
37#13108073—28no—
38#13108073—28no—
39#13108073—24no—
40#13108073—24no—
41C2×Dic202—24no—
42C2×Dic202—24no—
43C2×Dic202—21no—
44C2×Dic202—21no—
45C2×Dic202—21no—
46C2×Dic202—22no—
47C2×Dic202C2×C412yes—
48C2×Dic202D411yescharacteristic
49C2×Dic202D412yes—
50C2×Dic202D412yes—
51Q8×D101—24no—
52Q8×D101—24no—
53C2×D404D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D101—22no—
55C2×C22⋊D101D412yes—
56C22×Dic101—21no—
57C22×Dic101—22no—
58C2×C4×D101—22no—
59C2×C4×D101C2×C412yes—
60#13108058—21no—
61#13108058—21no—
62C2×#11717579—21no—
63C4⋊Dic101—21no—
64C22⋊Dic101—21no—
65C4×Dic101—21no—
66#41×C101—21no—
67#41×C101—21no—
68#41×C101D412yes—
69#41×C101D412yes—
70C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C101—21no—
72C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C101—21no—
74C22×C4×C101C2311yescharacteristic
75M16×C101—21no—
76M16×C101—21no—
77C2×C8×C101—21no—
78C4⋊C4×C101—21no—
79C22⋊C4×C101—21no—
80C42×C101—21no—
81C23×C101—21no—
82C23×C101C2×D411yescharacteristic
83C22×D101C22⋊C412yes—
84Q8×C101—21no—
85Q8×C101C22⋊C412yes—
86D4×C101—22no—
87D4×C101—22no—
88D4×C101—21no—
89D4×C101C22⋊C412yes—
90C2×C4×C101—21no—
91C2×C4×C101—22no—
92C2×C4×C101—22no—
93C2×C4×C101—41no—
94C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
95C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
100C22⋊D101—28no—
101C22⋊D101—22no—
102C22⋊D101—22no—
103C2×Dic101—28no—
104C2×Dic101—22no—
105C2×Dic101—22no—
106C2×Dic101—22no—
107C2×Dic101—41no—
108C2×Dic101C22⋊C412yes—
109D404—21no—
110D404—21no—
111C4×D101—28no—
112C4×D101—22no—
113C4×D101—22no—
114Dic202—28no—
115Dic202—22no—
116Dic202—21no—
117Dic202—22no—
118Dic202—21no—
119Dic202—22no—
120Dic202C22⋊C414yes—
121C8×C101—41no—
122#11717579—41no—
123C22×C101—22no—
124C22×C101—41no—
125C22×C101—42no—
126C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C101#12011yescharacteristic
128C22×C101#12011yescharacteristic
129C2×D101—22no—
130C2×D101—42no—
131C4×C101—22no—
132C4×C101—81no—
133C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C101#12011yescharacteristic
136C4×C101#12011yescharacteristic
137Dic101—22no—
138Dic101—24no—
139Dic101—81no—
140C2×C101—21no—
141C2×C101—21no—
142C2×C101—21no—
143C2×C101—42no—
144C2×C101#37911yescharacteristic
145D101—42no—
146#1796—1011nomaximal, Sylow
147C101#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×2−1+4—1011no—
149#421—1011no—
150#421D10111yescharacteristic, complemented
151#419—1011no—
152#419—1011no—
153#413—1011no—
154#410—1011no—
1552−1+4—2022no—
1562−1+4—2022no—
1572−1+4—2022no—
1582−1+4—2022no—
159C2×#41—1011no—
160C2×#41—1012no—
161C2×#41—2021no—
162C2×#41—2022no—
163C2×#41C2×D10111yescharacteristic
164C22×Q8—1012no—
165C22×Q8—1011no—
166C22×Q8—2021no—
167C2×M16—1011no—
168C2×M16C2×D10111yescharacteristic
169#117—1011no—
170#117C2×D10111yescharacteristic
171#104—22no—
172#104—2022no—
173#103—2022no—
174#103—2022no—
175#101—2021no—
176#100—2021no—
177#99—2022no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—2024no—
181#41—2024no—
182#41—2024no—
183#41—2028no—
184#41—2028no—
185#41—2024no—
186#41—2021no—
187#41—2021no—
188#41—2021no—
189#41—2021no—
190#41D40412yes—
191#41C22⋊D10112yes—
192C2×Q8—1011no—
193C2×Q8—1012no—
194C2×Q8—1012no—
195C2×Q8—1012no—
196C2×Q8—2022no—
197C2×Q8—2024no—
198C2×Q8—2024no—
199C2×Q8—2024no—
200C2×Q8—2024no—
201C2×Q8—2021no—
202C2×Q8—2021no—
203C2×Q8—2021no—
204C2×Q8C4×D10111yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4—1012no—
207C2×D4—1011no—
208C2×D4—2022no—
209C2×D4C4×D10111yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—1012no—
212C22×C4—2022no—
213C22×C4—2022no—
214C22×C4—2021no—
215C22×C4C22×D10111yescharacteristic
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—2021no—
219M16—2021no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—2021no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—2021no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2021no—
226C42—21no—
227C42—2021no—
228C23—21no—
229C23—1012no—
230C23D4×D10111yescharacteristic
231Q8—21no—
232Q8—1014no—
233Q8—2028no—
234Q8—2022no—
235Q8—2021no—
236Q8—2022no—
237Q8—2021no—
238Q8—2022no—
239Q8#1310805112yes—
240D4—22no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—2028no—
244D4—2022no—
245D4—2022no—
246D4—2021no—
247D4—2021no—
248D4#1310805112yes—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—1012no—
254C2×C4—4041no—
255C2×C4—2028no—
256C2×C4—2028no—
257C2×C4—2022no—
258C2×C4—2022no—
259C2×C4—2022no—
260C2×C4—2022no—
261C2×C4—2022no—
262C2×C4C2×C4×D10111yescharacteristic
263C2×C4D4×D10111yescharacteristic
264C2×C4D4×D10111yescharacteristic
265C2×C4D4×D10111yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
267C2×C4C2×D40411yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—4041no—
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—4042no—
274C22—2022no—
275C22C22⋊C4×D10111yescharacteristic
276C22#1569222311yescharacteristic
277C22#1569222511yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—81no—
280C4—8081no—
281C4—2022no—
282C4—2024no—
283C4C22⋊C4×D10111yescharacteristic
284C4C2×#1310805111yescharacteristic
285C4#1569222311yescharacteristic
286C4#1569222511yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—42no—
291C2—4042no—
292C2#2026503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265032
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#421×C101C2
socleC2×C101#379
prime radicalC2×#15692302C2
cosocleC22×C4×C101C23
hypercenter#421D101
hypocenterC101#1796
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265194C2semidirect
3. #20265187C2semidirect
4. #20265185C2semidirect
5. #20265159C2semidirect
6. #20265150C2semidirect
7. #421×C101C2semidirect
15. C2×#13108073C4semidirect
18. C2×Q8×D101C4semidirect
147. C101#1796semidirect
150. #421D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923022
#202651942
#202651872
#202651852
#202651592
#202651502
#421×C1012
#1796101