Finite Group Databasebeta

← #27171433

Subgroups — #27171433

Order 12928.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265689C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13108051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108074C2211yescharacteristic
9C22×C4×D101C2211yescharacteristic
10C2×#13108058C2211yescharacteristic
11C2×#13108057—21no—
12M16×D101—22no—
13M16×D101—22no—
14C2×C8×D101—21no—
15#15692239—21no—
16#15692235C411yescharacteristic, complemented
17#15692235C411yescharacteristic, complemented
18#15692230C411yescharacteristic, complemented
19#15692230C411yescharacteristic, complemented
20#15692225—21no—
21C4×D404—21no—
22C4×D404—21no—
23C2×#13108051—21no—
24C2×C4×Dic101C2211yescharacteristic
25#15692183—22no—
26#15692181—22no—
27#15692162—21no—
28C2×M16×C101C2211yescharacteristic
29#117×C101C2211yescharacteristic
30C2×C42×C101C2211yescharacteristic
31C23×D101D411yescharacteristic
32#13108074—21no—
33#13108074—21no—
34#13108074—21no—
35#13108074—21no—
36C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
37C2×D404—21no—
38C2×D404—21no—
39C2×D404C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D101—21no—
41C22×Dic101—21no—
42C22×Dic101D411yescharacteristic
43C2×C4×D101—21no—
44C2×C4×D101—21no—
45C2×C4×D101—21no—
46C2×C4×D101—21no—
47C2×C4×D101—21no—
48C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D101D411yescharacteristic
51C2×C4×D101D411yescharacteristic
52#13108058—21no—
53#13108058D412yescomplemented
54#13108057—24no—
55C2×#11717579—21no—
56C8×D101—24no—
57C4⋊Dic101—21no—
58C4⋊Dic101—21no—
59#13108051—24no—
60#13108051—21no—
61#13108051—21no—
62#13108051—21no—
63#13108051—21no—
64C4×Dic101—21no—
65C4×Dic101—21no—
66C22×C4×C101—21no—
67C22×C4×C101C2311yescharacteristic
68M16×C101—21no—
69M16×C101D412yescomplemented
70C2×C8×C101—21no—
71C4⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C4×C101—21no—
74C42×C101—21no—
75C42×C101—21no—
76C42×C101—21no—
77C23×C101C2×D411yescharacteristic
78C22×D101—21no—
79C22×D101—21no—
80C22×D101—22no—
81C22×D101—21no—
82C22×D101—41no—
83C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×C101—22no—
86C2×C4×C101—21no—
87C2×C4×C101—21no—
88C2×C4×C101—41no—
89C2×C4×C101—41no—
90C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C101#4111yescharacteristic
95C2×C4×C101#4111yescharacteristic
96C22⋊D101—41no—
97C22⋊D101—41no—
98C2×Dic101—21no—
99C2×Dic101—21no—
100C2×Dic101—22no—
101C2×Dic101—21no—
102C2×Dic101—41no—
103C2×Dic101—41no—
104C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
106D404—21no—
107D404—21no—
108D404—42no—
109D404—42no—
110C4×D101—21no—
111C4×D101—21no—
112C4×D101—21no—
113C4×D101—21no—
114C4×D101—21no—
115C4×D101—21no—
116C4×D101—21no—
117C4×D101—21no—
118C4×D101—41no—
119C4×D101—41no—
120Dic202—21no—
121Dic202—21no—
122C8×C101—22no—
123#11717579—22no—
124C22×C101—21no—
125C22×C101—21no—
126C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C101#12111yescharacteristic
128C22×C101#12111yescharacteristic
129C2×D101—21no—
130C2×D101—21no—
131C2×D101—21no—
132C2×D101—21no—
133C2×D101—21no—
134C2×D101—42no—
135C2×D101—42no—
136C2×D101—41no—
137C2×D101—41no—
138C2×D101—41no—
139C2×D101#10412yescomplemented
140C4×C101—42no—
141C4×C101—41no—
142C4×C101—41no—
143C4×C101C4×D411yescharacteristic
144C4×C101C4×D411yescharacteristic
145C4×C101#12011yescharacteristic
146C4×C101#12311yescharacteristic
147Dic101—21no—
148Dic101—21no—
149Dic101—42no—
150Dic101—41no—
151C2×C101—21no—
152C2×C101—21no—
153C2×C101#38611yescharacteristic
154C2×C101C2×#10411yescharacteristic
155C2×C101#42111yescharacteristic
156D101—22no—
157D101—41no—
158D101—81no—
159#1871—1011nomaximal, Sylow
160C101#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×M16—1011no—
162#525—1011no—
163C2×#104—1011no—
164C2×#104—1011no—
165C4×C22⋊C4—1011no—
166#339—1011no—
167#339D10111yescharacteristic, complemented
168C2×#41—1011no—
169C23×C4—1011no—
170C2×M16—1011no—
171C2×M16—2021no—
172C2×M16—2022no—
173C2×M16—2022no—
174C2×M16C2×D10111yescharacteristic
175C22×C8—2021no—
176#123—2021no—
177C22⋊Q8—1011no—
178C22⋊Q8—1011no—
179#121—1011no—
180#121—1011no—
181#120—2021no—
182C4×D4—2021no—
183C4×D4—2021no—
184#117C2×D10111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—2021no—
186C2×C42—1011no—
187C2×C42C2×D10111yescharacteristic
188#104—2022no—
189#104—2022no—
190#95—2021no—
191C24—1011no—
192#41—2021no—
193#41—2021no—
194#41—2021no—
195#41—2021no—
196C2×Q8—1011no—
197C2×D4—1011no—
198C2×D4—2021no—
199C2×D4—2021no—
200C2×D4—2021no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—1011no—
203C22×C4—1011no—
204C22×C4—1011no—
205C22×C4—1011no—
206C22×C4—1011no—
207C22×C4—2021no—
208C22×C4—2021no—
209C22×C4—2021no—
210C22×C4—2021no—
211C22×C4—2021no—
212C22×C4—2021no—
213C22×C4C22×D10111yescharacteristic
214M16—21no—
215M16—1012no—
216M16—2024no—
217M16—2021no—
218M16D40412yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—2024no—
221C2×C8—2021no—
222C4⋊C4—2021no—
223C4⋊C4—2021no—
224C4⋊C4C4×D10111yescharacteristic
225C4⋊C4C4×D10111yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—2021no—
228C22⋊C4—2021no—
229C22⋊C4—2021no—
230C22⋊C4—2021no—
231C22⋊C4—2024no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—2021no—
236C42—2021no—
237C23—1011no—
238C23—1011no—
239C23—4041no—
240C23—2022no—
241C23—2021no—
242C23—2021no—
243C23—2021no—
244C23D4×D10111yescharacteristic
245Q8—2021no—
246Q8—2021no—
247D4—4042no—
248D4—4042no—
249D4—4041no—
250D4—4041no—
251D4—2021no—
252D4—2021no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—1011no—
259C2×C4—1011no—
260C2×C4—4041no—
261C2×C4—4041no—
262C2×C4—4041no—
263C2×C4—4041no—
264C2×C4—2022no—
265C2×C4—2021no—
266C2×C4—2021no—
267C2×C4—2021no—
268C2×C4—2021no—
269C2×C4—2021no—
270C2×C4—2021no—
271C2×C4—2021no—
272C2×C4—2021no—
273C2×C4—2021no—
274C2×C4—2021no—
275C2×C4—2021no—
276C2×C4C2×C4×D10111yescharacteristic
277C2×C4D4×D10111yescharacteristic
278C2×C4D4×D10111yescharacteristic
279C2×C4C2×D40411yescharacteristic
280C2×C4#1310807411yescharacteristic
281C2×C4#1310807511yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—2022no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—1012no—
287C22—4042no—
288C22—4042no—
289C22—4041no—
290C22—4041no—
291C22—4041no—
292C22—2021no—
293C22—2021no—
294C22—2021no—
295C22—2021no—
296C22—2021no—
297C22C22⋊C4×D10111yescharacteristic
298C22#1569222811yescharacteristic
299C22#1569223011yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—4042no—
304C4—4041no—
305C4—2021no—
306C4—2021no—
307C4#1569221711yescharacteristic
308C4C4×D40411yescharacteristic
309C4#1569222511yescharacteristic
310C4#1569224011yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—8081no—
314C2—4041no—
315C2—2022no—
316C2#2026505511yescharacteristic
317C2#104×D10111yescharacteristic
318C2#2026519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D101
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#339×C101C2
socleC22×C101C2×C22⋊C4
prime radical#20265689C2
cosocleC22×C4×C101C23
hypercenter#339D101
hypocenterC101#1871
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D101C2semidirect
3. C2×#15692183C2semidirect
4. C2×#15692181C2semidirect
5. C4×#13108051C2semidirect
6. #20264936C2semidirect
7. #339×C101C2semidirect
16. #15692235C4semidirect
17. #15692235C4semidirect
18. #15692230C4semidirect
19. #15692230C4semidirect
53. #13108058D4semidirect
69. M16×C101D4semidirect
139. C2×D101#104semidirect
160. C101#1871semidirect
167. #339D101semidirect
218. M16D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D1012
#202656892
C2×#156921832
C2×#156921812
C4×#131080512
#202649362
#339×C1012
#1871101