Finite Group Databasebeta

← #27171539

Subgroups — #27171539

Order 12928.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692225C211yesmaximal, characteristic
2#20265650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D101C2211yescharacteristic
9C22×D404—21no—
10C22×C22⋊D101C2211yescharacteristic
11#15692225—22no—
12#15692225C414yescomplemented
13C4×C22⋊D101—22no—
14#15692215—22no—
15#15692211—21no—
16C2×C22⋊Dic101C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic101C2211yescharacteristic
18C2×#13108051—21no—
19C2×#13108051—22no—
20C2×#13108051—22no—
21C22⋊C4×D101—21no—
22#15692169—22no—
23C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
26C23×D101—21no—
27C23×D101—21no—
28C23×D101—21no—
29C23×D101—21no—
30C23×D101—21no—
31C23×D101—21no—
32C23×D101—44no—
33C23×D101C2×C412yescomplemented
34C23×D101D411yescharacteristic
35C2×D404—24no—
36C2×D404—44no—
37C2×C22⋊D101—21no—
38C2×C22⋊D101—21no—
39C2×C22⋊D101—21no—
40C2×C22⋊D101—21no—
41C2×C22⋊D101C2×C412yes—
42C2×C22⋊D101D412yes—
43C22×Dic101—21no—
44C22×Dic101D411yescharacteristic
45C22×Dic101D412yescomplemented
46C2×C4×D101—22no—
47#13108053—22no—
48C22⋊Dic101—21no—
49C22⋊Dic101—21no—
50C22⋊Dic101—21no—
51C22⋊Dic101—21no—
52#13108051—22no—
53#13108051—24no—
54#13108051—44no—
55#13108051—44no—
56C4×Dic101—22no—
57C24×C101C2311yescharacteristic
58C22×C4×C101—21no—
59C22×C4×C101—21no—
60C22×C4×C101D412yescomplemented
61C22⋊C4×C101—21no—
62C22⋊C4×C101—21no—
63C22⋊C4×C101—21no—
64C22⋊C4×C101—21no—
65C22⋊C4×C101—21no—
66C22⋊C4×C101C2×C412yescomplemented
67C23×C101—42no—
68C23×C101C22×C411yescharacteristic
69C23×C101C2×D411yescharacteristic
70C23×C101C2×D411yescharacteristic
71C23×C101C2×D411yescharacteristic
72C23×C101C2×D411yescharacteristic
73C23×C101#4111yescharacteristic
74C23×C101#4111yescharacteristic
75C22×D101—24no—
76C22×D101—24no—
77C22×D101—24no—
78C22×D101—22no—
79C22×D101—22no—
80C22×D101—22no—
81C22×D101—21no—
82C22×D101—21no—
83C22×D101—44no—
84C22×D101—44no—
85C22×D101—44no—
86C22×D101—44no—
87C22×D101—42no—
88C22×D101—42no—
89C22×D101—42no—
90C22×D101—41no—
91C22×D101—41no—
92C22×D101—41no—
93C22×D101—41no—
94C22×D101—42no—
95C22×D101C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C101—22no—
97C2×C4×C101—22no—
98C2×C4×C101—42no—
99C2×C4×C101—42no—
100C2×C4×C101—42no—
101C2×C4×C101—41no—
102C22⋊D101—22no—
103C22⋊D101—22no—
104C22⋊D101—22no—
105C22⋊D101—22no—
106C2×Dic101—21no—
107C2×Dic101—21no—
108C2×Dic101—22no—
109C2×Dic101—42no—
110C2×Dic101—42no—
111C2×Dic101—41no—
112C2×Dic101C22⋊C412yescomplemented
113D404—48no—
114C4×D101—82no—
115C22×C101—22no—
116C22×C101—22no—
117C22×C101—22no—
118C22×C101—41no—
119C22×C101—41no—
120C22×C101—41no—
121C22×C101—41no—
122C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C101C4×D411yescharacteristic
124C22×C101C4×D411yescharacteristic
125C22×C101#12011yescharacteristic
126C22×C101#12111yescharacteristic
127C22×C101#12111yescharacteristic
128C22×C101#12311yescharacteristic
129C2×D101—24no—
130C2×D101—24no—
131C2×D101—24no—
132C2×D101—22no—
133C2×D101—44no—
134C2×D101—42no—
135C2×D101—44no—
136C2×D101—42no—
137C2×D101—42no—
138C2×D101—44no—
139C2×D101—42no—
140C2×D101—42no—
141C2×D101—44no—
142C2×D101—42no—
143C2×D101—81no—
144C4×C101—42no—
145C4×C101—42no—
146C4×C101—81no—
147Dic101—22no—
148Dic101—42no—
149Dic101—81no—
150C2×C101—21no—
151C2×C101—21no—
152C2×C101—21no—
153C2×C101—21no—
154C2×C101—21no—
155C2×C101—21no—
156C2×C101#38611yescharacteristic
157C2×C101B(4,𝔽2)12yes—
158D101—44no—
159D101—42no—
160#1889—1011nomaximal, Sylow
161C101#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#120—1011no—
163#518—1011no—
164C2×#99—1011no—
165#379—1011no—
166#379—1011no—
167#342—1011no—
168#342D10111yescharacteristic, complemented
169C25—1011no—
170C22×D4—1011no—
171C22×D4—2021no—
172#120—1014no—
173#120—2022no—
174C4×D4—2022no—
175C4×D4—2022no—
176#117—2021no—
177C2×C22⋊C4—1011no—
178C2×C22⋊C4—1011no—
179C2×C22⋊C4—2021no—
180C2×C22⋊C4—2022no—
181C2×C22⋊C4—2022no—
182C2×C22⋊C4—2021no—
183C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
186#99—2022no—
187C24—1011no—
188C24—1012no—
189C24—4044no—
190C24—2021no—
191C24—2021no—
192C24—2021no—
193C24—2021no—
194C24—2021no—
195C24—2021no—
196C24C22×D10111yescharacteristic
197C2×D4—1012no—
198C2×D4—1012no—
199C2×D4—4044no—
200C2×D4—2024no—
201C2×D4—2021no—
202C2×D4—2021no—
203C2×D4—2021no—
204C2×D4—2021no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1011no—
208C22×C4—1012no—
209C22×C4—2022no—
210C22×C4—2021no—
211C22×C4D40412yescomplemented
212C4⋊C4—2022no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—4044no—
219C22⋊C4—4044no—
220C22⋊C4—2024no—
221C22⋊C4—2022no—
222C22⋊C4—2021no—
223C22⋊C4—2021no—
224C22⋊C4—2021no—
225C22⋊C4—2021no—
226C22⋊C4C4×D10112yescomplemented
227C42—2022no—
228C23—42no—
229C23—1012no—
230C23—4042no—
231C23—4042no—
232C23—4042no—
233C23—4042no—
234C23—4044no—
235C23—4044no—
236C23—4044no—
237C23—4044no—
238C23—4041no—
239C23—4041no—
240C23—4041no—
241C23—4041no—
242C23—2024no—
243C23—2024no—
244C23—2024no—
245C23—2021no—
246C23—2022no—
247C23—2022no—
248C23—2022no—
249C23—2021no—
250C23C2×C4×D10111yescharacteristic
251C23D4×D10111yescharacteristic
252C23D4×D10111yescharacteristic
253C23D4×D10111yescharacteristic
254C23C2×D40411yescharacteristic
255C23#1310807411yescharacteristic
256C23#1310807511yescharacteristic
257D4—4048no—
258D4—2022no—
259D4—2022no—
260D4—2022no—
261D4—2022no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—8082no—
269C2×C4—1012no—
270C2×C4—4042no—
271C2×C4—4041no—
272C2×C4—4042no—
273C2×C4—2022no—
274C2×C4—2021no—
275C2×C4—2021no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—8081no—
284C22—4042no—
285C22—4042no—
286C22—4044no—
287C22—4044no—
288C22—4044no—
289C22—4042no—
290C22—4042no—
291C22—4042no—
292C22—4042no—
293C22—4044no—
294C22—2024no—
295C22—2024no—
296C22—2024no—
297C22—2022no—
298C22C22⋊C4×D10111yescharacteristic
299C22#1569221711yescharacteristic
300C22C4×D40411yescharacteristic
301C22#1569222511yescharacteristic
302C22#1569222811yescharacteristic
303C22#1569223011yescharacteristic
304C22#1569224011yescharacteristic
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—8081no—
309C4—4042no—
310C4—2022no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—4042no—
318C2—4044no—
319C2#2026505511yescharacteristic
320C2#2026536512yes—
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC24C22×D101
Fitting#342×C101C2
socleC22×C101#120
prime radicalC2×#15692225C2
cosocleC24×C101C23
hypercenter#342D101
hypocenterC101#1889
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265650C2semidirect
3. C2×#15692169C2semidirect
4. #20265032C2semidirect
5. #20265032C2semidirect
6. #20264943C2semidirect
7. #342×C101C2semidirect
12. #15692225C4semidirect
33. C23×D101C2×C4semidirect
45. C22×Dic101D4semidirect
60. C22×C4×C101D4semidirect
66. C22⋊C4×C101C2×C4semidirect
95. C22×D101C22⋊C4semidirect
112. C2×Dic101C22⋊C4semidirect
161. C101#1889semidirect
168. #342D101semidirect
211. C22×C4D404semidirect
226. C22⋊C4C4×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922252
#202656502
C2×#156921692
#202650322
#202649432
#342×C1012
#1889101