Finite Group Databasebeta

← #27171634

Subgroups — #27171634

Order 12928.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265977C211yesmaximal, characteristic
2#20265645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108074C2211yescharacteristic
9C2×#13108074C2211yescharacteristic
10#15692288—21no—
11#15692288C412yescomplemented
12#15692283—21no—
13#15692283C412yescomplemented
14#15692277—22no—
15#15692220—21no—
16#15692217—21no—
17#15692215—22no—
18#15692214C2211yescharacteristic
19#15692212—21no—
20C2×C4×Dic101C2211yescharacteristic
21C42×D101—21no—
22#15692181—22no—
23#15692181—21no—
24#15692181—21no—
25#15692169—22no—
26C2×M16×C101C2211yescharacteristic
27C2×M16×C101C2211yescharacteristic
28#117×C101C2211yescharacteristic
29#13108074—21no—
30#13108074—21no—
31#13108074—21no—
32#13108074—21no—
33#13108074—21no—
34#13108074—21no—
35#13108074C2×C412yes—
36#13108074D412yes—
37C2×Dic202C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic202D411yescharacteristic
39C2×D404C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×D404D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D101—21no—
42C2×C22⋊D101—21no—
43C22×Dic101—21no—
44C2×C4×D101—21no—
45C2×C4×D101—22no—
46C2×C4×D101—21no—
47Dic404—22no—
48#13108063—22no—
49#13108063—22no—
50D808—22no—
51C4⋊Dic101—21no—
52#13108053—22no—
53C22⋊Dic101—21no—
54#13108051—22no—
55C4×Dic101—22no—
56C4×Dic101—21no—
57C4×Dic101—21no—
58C4×Dic101D411yescharacteristic
59C4×Dic101D411yescharacteristic
60C22×C4×C101C2311yescharacteristic
61M16×C101—21no—
62M16×C101—21no—
63M16×C101—21no—
64M16×C101C2×C412yescomplemented
65C2×C8×C101—21no—
66C2×C8×C101—21no—
67C4⋊C4×C101—21no—
68C22⋊C4×C101D412yes—
69C42×C101—21no—
70C23×C101C2×D411yescharacteristic
71C22×D101—21no—
72C22×D101—21no—
73C2×C4×C101—22no—
74C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
75C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C101#4111yescharacteristic
79C2×C4×C101#4111yescharacteristic
80C22⋊D101—22no—
81C22⋊D101—22no—
82C22⋊D101—41no—
83C22⋊D101—41no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101—21no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—42no—
89C2×Dic101—41no—
90D404—21no—
91D404—21no—
92D404—21no—
93D404C22⋊C412yes—
94C4×D101—22no—
95C4×D101—22no—
96C4×D101—44no—
97C4×D101—41no—
98C4×D101—41no—
99Dic202—21no—
100Dic202—21no—
101Dic202—21no—
102Dic202C22⋊C412yes—
103C8×C101—22no—
104C8×C101—41no—
105C22×C101—41no—
106C22×C101C4×D411yescharacteristic
107C22×C101#12011yescharacteristic
108C22×C101#12111yescharacteristic
109C2×D101—22no—
110C2×D101—42no—
111C2×D101—41no—
112C2×D101—81no—
113C4×C101—42no—
114C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C4×C101C4×D411yescharacteristic
116C4×C101#12111yescharacteristic
117C4×C101#12311yescharacteristic
118Dic101—22no—
119Dic101—22no—
120Dic101—41no—
121Dic101—41no—
122Dic101—81no—
123C2×C101—21no—
124C2×C101—21no—
125C2×C101—21no—
126C2×C101#38611yescharacteristic
127D101—42no—
128D101—81no—
129#1906—1011nomaximal, Sylow
130C101#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#575—1011no—
132C4×#41—1011no—
133#421—1011no—
134C2×#104—1011no—
135#410—1011no—
136#344D10111yescharacteristic, complemented
137#339—1011no—
138C2×#41—1011no—
139C2×#41—1011no—
140#137—1012no—
141#137—2021no—
142AGL(1,ℤ/8)—1012no—
143AGL(1,ℤ/8)—2021no—
144#135—2022no—
145C2×M16C2×D10111yescharacteristic
146C2×M16C2×D10111yescharacteristic
147C4×Q8—2021no—
148C4×D4—2021no—
149C4×D4—2022no—
150#117—1011no—
151#117—2021no—
152#117C2×D10111yescharacteristic
153C2×C42—1011no—
154C2×C42—2021no—
155#104—2021no—
156#104—2021no—
157#104—2022no—
158#99—2022no—
159#41—1012no—
160#41—1012no—
161#41—2021no—
162#41—2021no—
163#41—2021no—
164#41—2021no—
165#41—2021no—
166#41—2021no—
167C2×Q8—1011no—
168C2×Q8—1011no—
169C2×D4—1011no—
170C2×D4—1011no—
171C2×D4—2021no—
172C2×D4—2021no—
173C22×C4—2022no—
174C22×C4—2021no—
175C22×C4—2021no—
176C22×C4—2021no—
177C22×C4C22×D10111yescharacteristic
178Q16—2022no—
179SD16—2022no—
180SD16—2022no—
181D8—2022no—
182M16—21no—
183M16—21no—
184M16—21no—
185M16C4×D10112yescomplemented
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—2022no—
190C4⋊C4—2021no—
191C22⋊C4—2022no—
192C22⋊C4—2021no—
193C22⋊C4D40412yes—
194C42—21no—
195C42—1011no—
196C42—1011no—
197C42—2022no—
198C42—2021no—
199C42—2021no—
200C23—2021no—
201C23—2021no—
202C23C2×D40411yescharacteristic
203Q8—1012no—
204Q8—2021no—
205Q8—2021no—
206Q8—2021no—
207D4—1012no—
208D4—4041no—
209D4—4041no—
210D4—2022no—
211D4—2022no—
212D4—2021no—
213D4—2021no—
214D4—2021no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—4044no—
217C2×C4—4041no—
218C2×C4—4042no—
219C2×C4—4041no—
220C2×C4—4041no—
221C2×C4—2021no—
222C2×C4—2021no—
223C2×C4—2021no—
224C2×C4—2021no—
225C2×C4—2022no—
226C2×C4—2022no—
227C2×C4C2×C4×D10111yescharacteristic
228C2×C4D4×D10111yescharacteristic
229C2×C4D4×D10111yescharacteristic
230C2×C4D4×D10111yescharacteristic
231C2×C4#1310807411yescharacteristic
232C2×C4#1310807511yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—41no—
235C22—41no—
236C22—8081no—
237C22—4042no—
238C22—4041no—
239C22—2022no—
240C22C4×D40411yescharacteristic
241C22#1569222511yescharacteristic
242C22#1569223011yescharacteristic
243C4—42no—
244C4—8081no—
245C4—4041no—
246C4—4041no—
247C4—2022no—
248C4—2022no—
249C4C22⋊C4×D10111yescharacteristic
250C4#1569221711yescharacteristic
251C4#1569222811yescharacteristic
252C4#1569224011yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—8081no—
257C2—4042no—
258C2#2026505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692228
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#344×C101C2
socleC2×C101#386
prime radical#20265977C2
cosocleC22×C4×C101C23
hypercenter#344D101
hypocenterC101#1906
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265645C2semidirect
3. #20265193C2semidirect
4. C2×#15692181C2semidirect
5. #20265150C2semidirect
6. #20264938C2semidirect
7. #344×C101C2semidirect
11. #15692288C4semidirect
13. #15692283C4semidirect
37. C2×Dic202C2×C4semidirect
39. C2×D404C2×C4semidirect
64. M16×C101C2×C4semidirect
130. C101#1906semidirect
136. #344D101semidirect
185. M16C4×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659772
#202656452
#202651932
C2×#156921812
#202651502
#202649382
#344×C1012
#1906101