Finite Group Databasebeta

← #27172146

Subgroups — #27172146

Order 12928.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D404—22no—
9C22×D404C2211yescharacteristic
10C22×D404C2211yescharacteristic
11#15692280—22no—
12#15692280—22no—
13C2×#13108061—21no—
14C2×#13108059—21no—
15C2×#13108058C2211yescharacteristic
16#15692252—22no—
17#15692252—22no—
18#15692251—21no—
19#15692244—21no—
20#15692229—22no—
21#15692223—22no—
22#15692214C2211yescharacteristic
23#15692177—22no—
24#15692171—22no—
25C2×#41×C101C2211yescharacteristic
26C2×M16×C101C2211yescharacteristic
27C2×C42×C101C2211yescharacteristic
28#104×C101—22no—
29C23×D101—21no—
30C23×D101D412yes—
31C2×D404—21no—
32C2×D404—21no—
33C2×D404—21no—
34C2×D404—21no—
35C2×D404—28no—
36C2×D404—21no—
37C2×D404—21no—
38C2×D404—21no—
39C2×D404—21no—
40C2×D404—21no—
41C2×D404—21no—
42C2×D404—21no—
43C2×D404—48no—
44C2×D404D412yescomplemented
45C2×C22⋊D101—24no—
46#13108061—24no—
47#13108059—24no—
48#13108058—21no—
49#13108058D412yescomplemented
50C2×#11717579—21no—
51C4⋊Dic101D412yescomplemented
52C22⋊Dic101—21no—
53#13108051—24no—
54C4×Dic101—21no—
55#41×C101—21no—
56#41×C101—21no—
57#41×C101—21no—
58#41×C101—21no—
59C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×C101—21no—
61C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×C101—21no—
63C22×C4×C101—21no—
64C22×C4×C101C2311yescharacteristic
65M16×C101—21no—
66M16×C101—21no—
67C2×C8×C101—21no—
68C42×C101—21no—
69C42×C101D412yescomplemented
70C23×C101—21no—
71C23×C101C2×D411yescharacteristic
72C22×D101—22no—
73C22×D101—22no—
74C22×D101—22no—
75C22×D101—22no—
76C22×D101—44no—
77C22×D101—44no—
78C22×D101—41no—
79C22×D101—41no—
80Q8×C101—21no—
81Q8×C101—21no—
82D4×C101—21no—
83D4×C101—21no—
84D4×C101—41no—
85D4×C101—41no—
86C2×C4×C101—24no—
87C2×C4×C101—22no—
88C2×C4×C101—21no—
89C2×C4×C101—41no—
90C2×C4×C101—41no—
91C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C101#4111yescharacteristic
97C22⋊D101—84no—
98C2×Dic101—22no—
99D404—22no—
100D404—22no—
101D404—416no—
102D404—41no—
103D404—41no—
104D404—41no—
105D404—41no—
106D404—41no—
107D404—41no—
108C8×C101—41no—
109#11717579—22no—
110C22×C101—22no—
111C22×C101—41no—
112C22×C101—42no—
113C22×C101#12011yescharacteristic
114C22×C101#12011yescharacteristic
115C22×C101#12111yescharacteristic
116C2×D101—44no—
117C2×D101—44no—
118C2×D101—42no—
119C2×D101—42no—
120C2×D101—44no—
121C2×D101—82no—
122C2×D101—82no—
123C2×D101—82no—
124C4×C101—24no—
125C4×C101—41no—
126C4×C101#12011yescharacteristic
127C4×C101#12111yescharacteristic
128C4×C101#12111yescharacteristic
129C4×C101#12711yescharacteristic
130Dic101—42no—
131C2×C101—21no—
132C2×C101—21no—
133C2×C101—81no—
134C2×C101#39211yescharacteristic
135C2×C101#45312yes—
136D101—82no—
137D101—82no—
138#2002—1011nomaximal, Sylow
139C101#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
141#535—1011no—
142C2×#127—1011no—
143C2×#104D10111yescharacteristic, complemented
144#418—1011no—
145C2×#100—1011no—
146#339—1011no—
147C2×#41C2×D10111yescharacteristic
148C22×D4—1011no—
149C22×D4—1011no—
150C22×D4—2022no—
151AGL(1,ℤ/8)—2022no—
152AGL(1,ℤ/8)—2022no—
153C2×SD16—2021no—
154C2×D8—2021no—
155C2×M16—1011no—
156C2×M16C2×D10111yescharacteristic
157#127—2022no—
158#127—2021no—
159#127—2022no—
160#124—2021no—
161#121—2022no—
162#120—2022no—
163#117—1011no—
164C2×C42C2×D10111yescharacteristic
165#104—22no—
166#102—2022no—
167#100—2022no—
168C24—1012no—
169C24—2021no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174C2×Q8D40411yescharacteristic, complemented
175C2×D4—21no—
176C2×D4—1012no—
177C2×D4—4048no—
178C2×D4—2028no—
179C2×D4—2024no—
180C2×D4—2021no—
181C2×D4—2021no—
182C2×D4—2021no—
183C2×D4—2021no—
184C2×D4—2021no—
185C2×D4—2021no—
186C2×D4—2021no—
187C2×D4—2021no—
188C2×D4—2021no—
189C2×D4—2021no—
190C2×D4—2021no—
191C2×D4D40411yescharacteristic, complemented
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C22×D10111yescharacteristic
195SD16—2024no—
196D8—2024no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—1012no—
200M16—2021no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2021no—
203C4⋊C4—1012no—
204C22⋊C4—2024no—
205C22⋊C4—2021no—
206C42—21no—
207C42—2021no—
208C42C22⋊D10112yescomplemented
209C23—21no—
210C23—4044no—
211C23—4044no—
212C23—4041no—
213C23—4041no—
214C23—2022no—
215C23—2022no—
216C23—2022no—
217C23—2022no—
218C23D4×D10111yescharacteristic
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221D4—21no—
222D4—21no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—8084no—
226D4—40416no—
227D4—4041no—
228D4—4041no—
229D4—4041no—
230D4—4041no—
231D4—4041no—
232D4—4041no—
233D4—2022no—
234D4—2022no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—2022no—
241C2×C4D4×D10111yescharacteristic
242C2×C4D4×D10111yescharacteristic
243C2×C4D4×D10111yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
245C2×C4C2×D40411yescharacteristic
246C2×C4#1310807411yescharacteristic
247C8—41no—
248C8—2022no—
249C22—22no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—8082no—
253C22—8082no—
254C22—8082no—
255C22—4044no—
256C22—4044no—
257C22—4042no—
258C22—4042no—
259C22—4044no—
260C22#1569222311yescharacteristic
261C22#1569222511yescharacteristic
262C22#1569222811yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—41no—
265C4—4042no—
266C4#1569222511yescharacteristic
267C4#1569222811yescharacteristic
268C4#1569222911yescharacteristic
269C4#1569225111yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—81no—
273C2—8082no—
274C2—8082no—
275C2#2026508611yescharacteristic
276C2#2026534612yes—
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
FittingC2×#104×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenterC2×#104D101
hypocenterC101#2002
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692280C2semidirect
2. #20265741C2semidirect
3. C2×#15692252C2semidirect
4. #20265183C2semidirect
5. C2×#15692171C2semidirect
6. #20264937C2semidirect
7. C2×#104×C101C2semidirect
44. C2×D404D4semidirect
49. #13108058D4semidirect
51. C4⋊Dic101D4semidirect
59. C2×Q8×C101D4semidirect
61. C2×D4×C101D4semidirect
69. C42×C101D4semidirect
139. C101#2002semidirect
143. C2×#104D101semidirect
174. C2×Q8D404semidirect
191. C2×D4D404semidirect
208. C42C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922802
#202657412
C2×#156922522
#202651832
C2×#156921712
#202649372
C2×#104×C1012
#2002101