Finite Group Databasebeta

← #27172150

Subgroups — #27172150

Order 12928.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15692171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13108074C2211yescharacteristic
9C22×D404—22no—
10C22×D404C2211yescharacteristic
11C22×D404C2211yescharacteristic
12#15692283—22no—
13#15692283—22no—
14C2×#13108063—21no—
15C2×D808—21no—
16C2×#13108058C2211yescharacteristic
17#15692252—21no—
18#15692252—22no—
19#15692252—22no—
20#15692243—21no—
21#15692230—22no—
22#15692225—22no—
23#15692183—22no—
24#15692175—22no—
25#15692171—22no—
26C2×M16×C101C2211yescharacteristic
27#117×C101C2211yescharacteristic
28C2×C42×C101C2211yescharacteristic
29C23×D101—21no—
30C23×D101D412yes—
31#13108074—21no—
32#13108074—21no—
33#13108074—21no—
34#13108074—21no—
35C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
36C2×D404—21no—
37C2×D404—21no—
38C2×D404—21no—
39C2×D404—21no—
40C2×D404—28no—
41C2×D404—21no—
42C2×D404—21no—
43C2×D404—21no—
44C2×D404—21no—
45C2×D404—21no—
46C2×D404—21no—
47C2×D404—21no—
48C2×D404—24no—
49C2×D404—48no—
50C2×D404D412yescomplemented
51C2×D404D411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊D101—21no—
53C2×C4×D101—21no—
54#13108063—24no—
55D808—24no—
56#13108058—21no—
57#13108058—21no—
58C2×#11717579—21no—
59#13108051—24no—
60C22×C4×C101—21no—
61C22×C4×C101C2311yescharacteristic
62M16×C101—21no—
63M16×C101D412yescomplemented
64C2×C8×C101—21no—
65C4⋊C4×C101D412yescomplemented
66C22⋊C4×C101—21no—
67C42×C101—21no—
68C42×C101—21no—
69C42×C101D412yescomplemented
70C23×C101C2×D411yescharacteristic
71C22×D101—22no—
72C22×D101—21no—
73C22×D101—22no—
74C22×D101—22no—
75C22×D101—22no—
76C22×D101—44no—
77C22×D101—44no—
78C22×D101—41no—
79C22×D101—41no—
80C2×C4×C101—24no—
81C2×C4×C101—22no—
82C2×C4×C101—22no—
83C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C101#4111yescharacteristic
89C22⋊D101—41no—
90C22⋊D101—41no—
91C2×Dic101—21no—
92D404—21no—
93D404—22no—
94D404—22no—
95D404—21no—
96D404—416no—
97D404—41no—
98D404—41no—
99D404—41no—
100D404—41no—
101D404—41no—
102D404—41no—
103D404—84no—
104C4×D101—41no—
105C4×D101—41no—
106Dic202—21no—
107Dic202—21no—
108C8×C101—22no—
109#11717579—41no—
110C22×C101—22no—
111C22×C101#12011yescharacteristic
112C22×C101#12011yescharacteristic
113C22×C101#12111yescharacteristic
114C2×D101—44no—
115C2×D101—44no—
116C2×D101—41no—
117C2×D101—42no—
118C2×D101—42no—
119C2×D101—42no—
120C2×D101—44no—
121C2×D101—82no—
122C2×D101—82no—
123C2×D101—82no—
124C4×C101—24no—
125C4×C101—42no—
126C4×C101#12011yescharacteristic
127C4×C101#12111yescharacteristic
128C4×C101#12111yescharacteristic
129C4×C101#12711yescharacteristic
130Dic101—41no—
131C2×C101—21no—
132C2×C101—21no—
133C2×C101#39211yescharacteristic
134C2×C101#45312yes—
135D101—81no—
136D101—82no—
137D101—82no—
138#2002—1011nomaximal, Sylow
139C101#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
141#535—1011no—
142C2×#127—1011no—
143C2×#104—1011no—
144#418—1011no—
145C2×#100—1011no—
146#339D10111yescharacteristic, complemented
147C2×#41—1011no—
148C22×D4—1011no—
149C22×D4—1011no—
150C22×D4—2022no—
151AGL(1,ℤ/8)—2022no—
152AGL(1,ℤ/8)—2022no—
153C2×SD16—2021no—
154C2×D8—2021no—
155C2×M16—1011no—
156C2×M16C2×D10111yescharacteristic
157#127—2022no—
158#127—2021no—
159#127—2022no—
160#124—2021no—
161#121—2022no—
162#120—2022no—
163#117C2×D10111yescharacteristic
164C2×C42C2×D10111yescharacteristic
165#104—2022no—
166#102—2022no—
167#100—2022no—
168C24—1012no—
169C24—2021no—
170#41—2021no—
171#41—2021no—
172#41—2021no—
173#41—2021no—
174C2×Q8—1011no—
175C2×D4—1011no—
176C2×D4—1012no—
177C2×D4—4048no—
178C2×D4—2024no—
179C2×D4—2028no—
180C2×D4—2021no—
181C2×D4—2021no—
182C2×D4—2021no—
183C2×D4—2021no—
184C2×D4—2021no—
185C2×D4—2021no—
186C2×D4—2021no—
187C2×D4—2021no—
188C2×D4—2021no—
189C2×D4—2021no—
190C2×D4—2021no—
191C2×D4—2021no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—2021no—
194C22×C4C22×D10111yescharacteristic
195SD16—2024no—
196D8—2024no—
197M16—21no—
198M16—2021no—
199M16—2021no—
200M16D40412yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2021no—
203C4⋊C4D40412yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—2024no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D40412yescomplemented
209C23—4044no—
210C23—4044no—
211C23—4041no—
212C23—4041no—
213C23—2022no—
214C23—2022no—
215C23—2022no—
216C23—2022no—
217C23—2021no—
218C23D4×D10111yescharacteristic
219Q8—2021no—
220Q8—2021no—
221D4—8084no—
222D4—40416no—
223D4—4041no—
224D4—4041no—
225D4—4041no—
226D4—4041no—
227D4—4041no—
228D4—4041no—
229D4—4041no—
230D4—4041no—
231D4—2021no—
232D4—2022no—
233D4—2022no—
234D4—2021no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—4041no—
239C2×C4—4041no—
240C2×C4—2021no—
241C2×C4D4×D10111yescharacteristic
242C2×C4D4×D10111yescharacteristic
243C2×C4C2×D40411yescharacteristic
244C2×C4C2×D40411yescharacteristic
245C2×C4C2×D40411yescharacteristic
246C2×C4#1310807511yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—4041no—
249C22—22no—
250C22—8082no—
251C22—8082no—
252C22—8082no—
253C22—4044no—
254C22—4044no—
255C22—4041no—
256C22—4042no—
257C22—4042no—
258C22—4042no—
259C22—4044no—
260C22#1569222511yescharacteristic
261C22#1569222511yescharacteristic
262C22#1569223011yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—4041no—
266C4#1569222511yescharacteristic
267C4#1569223011yescharacteristic
268C4#1569223011yescharacteristic
269C4#1569225211yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—8082no—
273C2—8082no—
274C2—8081no—
275C2#2026508711yescharacteristic
276C2#2026534612yes—
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#339×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#339D101
hypocenterC101#2002
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692283C2semidirect
2. #20265746C2semidirect
3. C2×#15692252C2semidirect
4. C2×#15692183C2semidirect
5. #20265181C2semidirect
6. C2×#15692171C2semidirect
7. #339×C101C2semidirect
35. C2×Dic202D4semidirect
50. C2×D404D4semidirect
51. C2×D404D4semidirect
63. M16×C101D4semidirect
65. C4⋊C4×C101D4semidirect
69. C42×C101D4semidirect
139. C101#2002semidirect
146. #339D101semidirect
200. M16D404semidirect
203. C4⋊C4D404semidirect
208. C42D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922832
#202657462
C2×#156922522
C2×#156921832
#202651812
C2×#156921712
#339×C1012
#2002101