Finite Group Databasebeta

← #27172176

Subgroups — #27172176

Order 12928.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692283C212yesmaximal, complemented
2#20265758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692181C212yesmaximal, complemented
4#20265078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#343×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13108074C2212yes—
7C22×D404C2211yescharacteristic
8#15692283—24no—
9#15692283—24no—
10C2×#13108063—22no—
11C2×D808—22no—
12#15692235—22no—
13#15692230—22no—
14#15692229—22no—
15C2×#13108051—22no—
16C2×C4×Dic101C2211yescharacteristic
17#15692181—24no—
18C2×M16×C101C2212yes—
19C2×C4⋊C4×C101C2211yescharacteristic
20C23×D101—21no—
21#13108074—22no—
22#13108074—22no—
23#13108074—22no—
24#13108074—22no—
25C2×Dic202D412yes—
26C2×D404—22no—
27C2×D404—22no—
28C2×D404—21no—
29C2×D404—22no—
30C2×D404D412yes—
31C2×D404D412yescomplemented
32C2×C22⋊D101—22no—
33C22×Dic101—21no—
34C2×C4×D101—22no—
35#13108063—28no—
36D808—28no—
37C4⋊Dic101—22no—
38#13108051—24no—
39#13108051—44no—
40C4×Dic101—22no—
41C22×C4×C101D412yes—
42C22×C4×C101C2311yescharacteristic
43M16×C101—22no—
44M16×C101D414yescomplemented
45C2×C8×C101—22no—
46C4⋊C4×C101—22no—
47C23×C101C2×D411yescharacteristic
48C22×D101—22no—
49C22×D101—22no—
50C22×D101—42no—
51C22×D101—42no—
52C22×D101—41no—
53C22×D101—41no—
54C2×C4×C101—22no—
55C2×C4×C101—42no—
56C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C101C2×D412yes—
58C2×C4×C101C2×D412yes—
59C2×C4×C101#4111yescharacteristic
60C22⋊D101—42no—
61C22⋊D101—42no—
62C2×Dic101—22no—
63C2×Dic101—22no—
64C2×Dic101—41no—
65C2×Dic101—41no—
66D404—22no—
67D404—24no—
68D404—22no—
69D404—42no—
70D404—82no—
71C4×D101—42no—
72C4×D101—42no—
73Dic202—22no—
74Dic202—22no—
75C8×C101—24no—
76C22×C101—21no—
77C22×C101—21no—
78C22×C101#12011yescharacteristic
79C22×C101#12111yescharacteristic
80C22×C101#12711yescharacteristic
81C2×D101—44no—
82C2×D101—42no—
83C2×D101—42no—
84C2×D101—42no—
85C2×D101—42no—
86C2×D101—82no—
87C2×D101—81no—
88C2×D101—81no—
89C4×C101—42no—
90C4×C101#12012yes—
91C4×C101#12112yes—
92Dic101—42no—
93Dic101—42no—
94C2×C101—21no—
95C2×C101—21no—
96C2×C101#39211yescharacteristic
97C2×C101#45311yescharacteristic
98C2×C101#45411yescharacteristic
99D101—82no—
100D101—82no—
101#2006—1011nomaximal, Sylow
102C101#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×AGL(1,ℤ/8)—1012no—
104#537—1011no—
105C2×#104—1012no—
106#390—1011no—
107#343D10111yescharacteristic, complemented
108C2×#41—1012no—
109C22×D4—1011no—
110AGL(1,ℤ/8)—2024no—
111AGL(1,ℤ/8)—2024no—
112C2×SD16—2022no—
113C2×D8—2022no—
114C2×M16C2×D10112yes—
115C22⋊Q8—2022no—
116#121—2022no—
117#121—2022no—
118C2×C4⋊C4C2×D10111yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—2022no—
120C2×C42—1011no—
121#104—2024no—
122C24—2021no—
123#41—2022no—
124#41—2022no—
125#41—2022no—
126#41—2022no—
127C2×Q8—1012no—
128C2×D4—1012no—
129C2×D4—1012no—
130C2×D4—2022no—
131C2×D4—2022no—
132C2×D4—2022no—
133C2×D4—2022no—
134C2×D4—2021no—
135C22×C4—2021no—
136C22×C4—2022no—
137C22×C4D40412yes—
138C22×C4C22×D10111yescharacteristic
139SD16—2028no—
140D8—2028no—
141M16—22no—
142M16D40414yescomplemented
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—2022no—
146C22⋊C4—4044no—
147C22⋊C4—2024no—
148C42—2022no—
149C23—4042no—
150C23—4042no—
151C23—4041no—
152C23—4041no—
153C23—2022no—
154C23—2022no—
155C23C2×D40411yescharacteristic
156Q8—2022no—
157Q8—2022no—
158D4—8082no—
159D4—4042no—
160D4—4042no—
161D4—4042no—
162D4—2022no—
163D4—2024no—
164D4—2022no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—4041no—
168C2×C4—4041no—
169C2×C4—4042no—
170C2×C4—4042no—
171C2×C4—2022no—
172C2×C4—2022no—
173C2×C4D4×D10111yescharacteristic
174C2×C4D4×D10112yes—
175C2×C4C2×D40412yes—
176C2×C4#1310807511yescharacteristic
177C8—24no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—8082no—
181C22—8081no—
182C22—8081no—
183C22—4044no—
184C22—4042no—
185C22—4042no—
186C22—4042no—
187C22—4042no—
188C22#1569222511yescharacteristic
189C22#1569223011yescharacteristic
190C22#1569225211yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—4042no—
193C4—4042no—
194C4#1569222512yes—
195C4#1569223012yes—
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—8082no—
199C2—8082no—
200C2#2026508711yescharacteristic
201C2#2026534711yescharacteristic
202C2#2026535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
Fitting#343×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#343D101
hypocenterC101#2006
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692283C2semidirect
2. #20265758C2semidirect
3. C2×#15692181C2semidirect
4. #20265078C2semidirect
5. #343×C101C2semidirect
31. C2×D404D4semidirect
44. M16×C101D4semidirect
102. C101#2006semidirect
107. #343D101semidirect
142. M16D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922832
#202657582
C2×#156921812
#202650782
#343×C1012
#2006101