Finite Group Databasebeta

← #27172200

Subgroups — #27172200

Order 12928.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265689C212yesmaximal, complemented
3#20265195C212yesmaximal, complemented
4#20265140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,ℤ/4)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13108074C2212yes—
7C22×C4×D101C2211yescharacteristic
8#15692288—22no—
9#15692283—22no—
10#15692277—22no—
11C2×#13108058C2211yescharacteristic
12#15692239—22no—
13#15692235—22no—
14#15692230—22no—
15#15692225—22no—
16C4×D404—24no—
17#15692183—24no—
18#15692167—22no—
19C2×M16×C101C2211yescharacteristic
20#117×C101C2212yes—
21C23×D101D411yescharacteristic
22#13108074—22no—
23#13108074—22no—
24#13108074—22no—
25#13108074—22no—
26C2×Dic202D412yescomplemented
27C2×D404—24no—
28C2×D404D412yescomplemented
29C2×C22⋊D101—22no—
30C22×Dic101D411yescharacteristic
31C2×C4×D101—21no—
32C2×C4×D101—22no—
33C2×C4×D101—22no—
34C2×C4×D101—22no—
35C2×C4×D101—21no—
36Dic404—22no—
37#13108063—24no—
38D808—22no—
39#13108058—22no—
40C2×#11717579—21no—
41C4⋊Dic101—24no—
42#13108051—24no—
43#13108051—24no—
44C22×C4×C101C2311yescharacteristic
45M16×C101—22no—
46C2×C8×C101D412yescomplemented
47C4⋊C4×C101—22no—
48C22⋊C4×C101—22no—
49C42×C101D414yescomplemented
50C23×C101C2×D411yescharacteristic
51C22×D101—22no—
52C22×D101—21no—
53C22×D101—22no—
54C22×D101—42no—
55C2×C4×C101—24no—
56C2×C4×C101C2×D412yes—
57C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C101C2×D412yes—
59C2×C4×C101#4111yescharacteristic
60C22⋊D101—42no—
61C22⋊D101—42no—
62C2×Dic101—22no—
63C2×Dic101—22no—
64C2×Dic101—21no—
65D404—22no—
66D404—22no—
67D404—48no—
68C4×D101—41no—
69C4×D101—42no—
70C4×D101—42no—
71C4×D101—41no—
72C4×D101—42no—
73Dic202—22no—
74Dic202—22no—
75C8×C101—22no—
76#11717579—41no—
77C22×C101—41no—
78C22×C101#12012yes—
79C22×C101#12111yescharacteristic
80C2×D101—24no—
81C2×D101—22no—
82C2×D101—42no—
83C2×D101—41no—
84C2×D101—41no—
85C2×D101—44no—
86C2×D101—42no—
87C4×C101—44no—
88C4×C101#12011yescharacteristic
89C4×C101#12112yes—
90C4×C101#12711yescharacteristic
91Dic101—42no—
92Dic101—41no—
93C2×C101—22no—
94C2×C101—21no—
95C2×C101#39211yescharacteristic
96D101—42no—
97D101—82no—
98#2010—1011nomaximal, Sylow
99C101#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
100#575—1011no—
101#525—1012no—
102#421—1012no—
103#407—1011no—
104H(3,ℤ/4)D10111yescharacteristic, complemented
105C2×#41—1012no—
106C23×C4—1011no—
107#137—2022no—
108AGL(1,ℤ/8)—2022no—
109#135—2022no—
110C2×M16—1011no—
111C2×M16C2×D10111yescharacteristic
112#123—2022no—
113C22⋊Q8—2022no—
114#121—2022no—
115#120—2022no—
116C4×D4—2024no—
117#117C2×D10112yes—
118#104—2024no—
119C22⋊C8—2022no—
120C24—1011no—
121#41—2022no—
122#41—2022no—
123#41—2022no—
124#41—2022no—
125C2×Q8—1012no—
126C2×D4—1012no—
127C2×D4—2024no—
128C2×D4—2022no—
129C22×C4—1011no—
130C22×C4—2022no—
131C22×C4—2021no—
132C22×C4—2022no—
133C22×C4—2022no—
134C22×C4—2021no—
135C22×C4C22×D10111yescharacteristic
136Q16—2022no—
137SD16—2024no—
138D8—2022no—
139M16—22no—
140M16—2022no—
141C2×C8—2021no—
142C2×C8D40412yescomplemented
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—2024no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—2024no—
147C22⋊C4—2024no—
148C42D40414yescomplemented
149C23—4042no—
150C23—2022no—
151C23—2022no—
152C23—2021no—
153C23D4×D10111yescharacteristic
154Q8—2022no—
155Q8—2022no—
156D4—4048no—
157D4—4042no—
158D4—4042no—
159D4—2022no—
160D4—2022no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—4041no—
163C2×C4—4042no—
164C2×C4—4042no—
165C2×C4—4041no—
166C2×C4—4042no—
167C2×C4—2022no—
168C2×C4—2022no—
169C2×C4—2021no—
170C2×C4D4×D10112yes—
171C2×C4C2×D40411yescharacteristic
172C2×C4C2×D40412yes—
173C2×C4#1310807511yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—4041no—
176C22—41no—
177C22—4044no—
178C22—4042no—
179C22—4041no—
180C22—4042no—
181C22—4041no—
182C22—2024no—
183C22—2022no—
184C22#1569222512yes—
185C22#1569223011yescharacteristic
186C4—44no—
187C4—4041no—
188C4—4042no—
189C4#1569222511yescharacteristic
190C4#1569223012yes—
191C4#1569225211yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—8082no—
195C2—4042no—
196C2#2026508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692252
commutator, cosocleC22×C4×C101C23
FrattiniC22×C4C22×D101
FittingH(3,ℤ/4)×C101C2
socleC2×C101#392
hypercenterH(3,ℤ/4)D101
hypocenterC101#2010
LCSG ▷ C22×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265977C2semidirect
2. #20265689C2semidirect
3. #20265195C2semidirect
4. #20265140C2semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C101C2semidirect
26. C2×Dic202D4semidirect
28. C2×D404D4semidirect
46. C2×C8×C101D4semidirect
49. C42×C101D4semidirect
99. C101#2010semidirect
104. H(3,ℤ/4)D101semidirect
142. C2×C8D404semidirect
148. C42D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659772
#202656892
#202651952
#202651402
H(3,ℤ/4)×C1012
#2010101