Finite Group Databasebeta

← #27172259

Subgroups — #27172259

Order 12928.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692225C212yesmaximal, complemented
3C2×#15692169C212yesmaximal, complemented
4#20265032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D101C2211yescharacteristic
7C22×D404—22no—
8C22×C22⋊D101C2212yes—
9#15692239—22no—
10#15692229—22no—
11#15692225—22no—
12#15692225—24no—
13#15692225—24no—
14C2×C22⋊Dic101C2211yescharacteristic
15C2×#13108051—22no—
16C2×#13108051—22no—
17#15692169—24no—
18C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C101C2212yes—
20C23×D101—22no—
21C23×D101—21no—
22C23×D101—22no—
23C23×D101—21no—
24C23×D101—44no—
25C23×D101D412yescomplemented
26C23×D101D412yescomplemented
27C2×D404—28no—
28C2×D404—22no—
29C2×D404—48no—
30C2×C22⋊D101—22no—
31C2×C22⋊D101—22no—
32C2×C22⋊D101—22no—
33C2×C22⋊D101—22no—
34C2×C22⋊D101—22no—
35C2×C22⋊D101—22no—
36C22×Dic101—21no—
37C22×Dic101D412yescomplemented
38C4⋊Dic101—22no—
39C22⋊Dic101—22no—
40#13108051—28no—
41#13108051—24no—
42#13108051—44no—
43C24×C101C2311yescharacteristic
44C22×C4×C101—22no—
45C22×C4×C101D412yescomplemented
46C22⋊C4×C101—22no—
47C22⋊C4×C101—22no—
48C22⋊C4×C101D414yescomplemented
49C23×C101—42no—
50C23×C101C2×D412yes—
51C23×C101C2×D411yescharacteristic
52C23×C101C2×D411yescharacteristic
53C23×C101C2×D412yes—
54C23×C101#4111yescharacteristic
55C22×D101—24no—
56C22×D101—28no—
57C22×D101—24no—
58C22×D101—22no—
59C22×D101—22no—
60C22×D101—22no—
61C22×D101—22no—
62C22×D101—44no—
63C22×D101—48no—
64C22×D101—44no—
65C22×D101—42no—
66C22×D101—44no—
67C22×D101—41no—
68C22×D101—42no—
69C22×D101—41no—
70C22×D101—44no—
71C2×C4×C101—22no—
72C2×C4×C101—24no—
73C2×C4×C101—44no—
74C2×C4×C101—42no—
75C22⋊D101—42no—
76C22⋊D101—42no—
77C22⋊D101—42no—
78C22⋊D101—42no—
79C2×Dic101—22no—
80C2×Dic101—22no—
81C2×Dic101—22no—
82C2×Dic101—42no—
83C2×Dic101—41no—
84D404—416no—
85D404—82no—
86C22×C101—22no—
87C22×C101—24no—
88C22×C101—41no—
89C22×C101—42no—
90C22×C101—41no—
91C22×C101#12012yes—
92C22×C101#12011yescharacteristic
93C22×C101#12112yes—
94C22×C101#12111yescharacteristic
95C22×C101#12711yescharacteristic
96C2×D101—28no—
97C2×D101—24no—
98C2×D101—44no—
99C2×D101—44no—
100C2×D101—42no—
101C2×D101—48no—
102C2×D101—42no—
103C2×D101—44no—
104C2×D101—44no—
105C2×D101—42no—
106C2×D101—44no—
107C2×D101—82no—
108C4×C101—44no—
109C4×C101—42no—
110Dic101—42no—
111Dic101—81no—
112C2×C101—21no—
113C2×C101—22no—
114C2×C101—21no—
115C2×C101—22no—
116C2×C101#39211yescharacteristic
117C2×C101B(4,𝔽2)12yes—
118D101—44no—
119D101—82no—
120#2021—1011nomaximal, Sylow
121C101#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#534—1011no—
123C2×#120—1012no—
124C2×#99—1012no—
125#379—1011no—
126#342D10111yescharacteristic, complemented
127C25—1011no—
128C22×D4—1012no—
129C22×D4—2022no—
130#123—2022no—
131#121—2022no—
132#120—2024no—
133#120—2022no—
134#120—2024no—
135C2×C22⋊C4—1011no—
136C2×C22⋊C4—2022no—
137C2×C22⋊C4—2022no—
138C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D10112yes—
140#99—2024no—
141C24—1012no—
142C24—1012no—
143C24—4044no—
144C24—2022no—
145C24—2021no—
146C24—2022no—
147C24—2021no—
148C24C22×D10111yescharacteristic
149C2×D4—4048no—
150C2×D4—2022no—
151C2×D4—2028no—
152C2×D4—2022no—
153C2×D4—2022no—
154C2×D4—2022no—
155C2×D4—2022no—
156C2×D4—2022no—
157C2×D4—2022no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—1012no—
160C22×C4—2021no—
161C22×C4D40412yescomplemented
162C4⋊C4—2022no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—4044no—
166C22⋊C4—2028no—
167C22⋊C4—2024no—
168C22⋊C4—2022no—
169C22⋊C4D40414yescomplemented
170C23—42no—
171C23—4044no—
172C23—4042no—
173C23—4044no—
174C23—4048no—
175C23—4044no—
176C23—4044no—
177C23—4041no—
178C23—4042no—
179C23—4041no—
180C23—2024no—
181C23—2028no—
182C23—2022no—
183C23—2022no—
184C23—2022no—
185C23—2024no—
186C23—2022no—
187C23D4×D10112yes—
188C23D4×D10111yescharacteristic
189C23C2×D40411yescharacteristic
190C23C2×D40412yes—
191C23#1310807511yescharacteristic
192D4—8082no—
193D4—40416no—
194D4—4042no—
195D4—4042no—
196D4—4042no—
197D4—4042no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—4042no—
203C2×C4—4041no—
204C2×C4—2022no—
205C2×C4—2022no—
206C2×C4—2022no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—8082no—
213C22—4044no—
214C22—4044no—
215C22—4044no—
216C22—4048no—
217C22—4042no—
218C22—4042no—
219C22—4044no—
220C22—4042no—
221C22—4044no—
222C22—2028no—
223C22—2024no—
224C22#1569222512yes—
225C22#1569222511yescharacteristic
226C22#1569223012yes—
227C22#1569223011yescharacteristic
228C22#1569225211yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—8081no—
232C4—4042no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—8082no—
238C2—4044no—
239C2#2026508711yescharacteristic
240C2#2026536512yes—
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC24×C101C23
FrattiniC24C22×D101
Fitting#342×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenter#342D101
hypocenterC101#2021
LCSG ▷ C24×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265739C2semidirect
2. C2×#15692225C2semidirect
3. C2×#15692169C2semidirect
4. #20265032C2semidirect
5. #342×C101C2semidirect
25. C23×D101D4semidirect
26. C23×D101D4semidirect
37. C22×Dic101D4semidirect
45. C22×C4×C101D4semidirect
48. C22⋊C4×C101D4semidirect
121. C101#2021semidirect
126. #342D101semidirect
161. C22×C4D404semidirect
169. C22⋊C4D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657392
C2×#156922252
C2×#156921692
#202650322
#342×C1012
#2021101