Finite Group Databasebeta

← #27172382

Subgroups — #27172382

Order 12928.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D101C2211yescharacteristic
9C23×Dic101C2211yescharacteristic
10#15692238—21no—
11#15692236—21no—
12#15692227—21no—
13#15692227—21no—
14#15692224—21no—
15#15692223—21no—
16C2×C4⋊Dic101—21no—
17C2×C22⋊Dic101—21no—
18C2×C22⋊Dic101C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic101C2211yescharacteristic
20C2×#13108051—21no—
21#15692169—22no—
22#15692162—21no—
23#15692162—21no—
24#15692162—21no—
25C22×D4×C101C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
28#99×C101—22no—
29C23×D101D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D101—21no—
31C2×C22⋊D101—21no—
32C2×C22⋊D101—21no—
33C2×C22⋊D101—21no—
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37C2×C22⋊D101—21no—
38C22×Dic101—21no—
39C22×Dic101—21no—
40C22×Dic101—21no—
41C22×Dic101—21no—
42C22×Dic101—42no—
43C22×Dic101D411yescharacteristic
44C22×Dic101D411yescharacteristic
45C22×Dic101D411yescharacteristic
46C4⋊Dic101—42no—
47#13108053—21no—
48#13108053—21no—
49C22⋊Dic101—21no—
50C22⋊Dic101—21no—
51C22⋊Dic101—21no—
52C22⋊Dic101—21no—
53C22⋊Dic101—21no—
54C22⋊Dic101—21no—
55C22⋊Dic101—42no—
56#13108051—21no—
57#13108051—21no—
58#13108051—42no—
59C24×C101D411yescharacteristic
60C24×C101C2311yescharacteristic
61C2×D4×C101—21no—
62C2×D4×C101—21no—
63C2×D4×C101—21no—
64C2×D4×C101—21no—
65C2×D4×C101—21no—
66C2×D4×C101—21no—
67C22×C4×C101—21no—
68C22×C4×C101—21no—
69C22×C4×C101D411yescharacteristic
70C22⋊C4×C101—21no—
71C22⋊C4×C101—21no—
72C22⋊C4×C101—21no—
73C22⋊C4×C101D412yescomplemented
74C23×C101—21no—
75C23×C101—21no—
76C23×C101—21no—
77C23×C101—41no—
78C23×C101—41no—
79C23×C101—41no—
80C23×C101—41no—
81C23×C101C2×D411yescharacteristic
82C23×C101C2×D411yescharacteristic
83C23×C101C2×D411yescharacteristic
84C23×C101C2×D411yescharacteristic
85C23×C101#4111yescharacteristic
86C23×C101#4111yescharacteristic
87C23×C101#4111yescharacteristic
88C22×D101—21no—
89C22×D101—21no—
90C22×D101—21no—
91C22×D101—41no—
92C22×D101—41no—
93D4×C101—41no—
94D4×C101—41no—
95D4×C101—41no—
96D4×C101—41no—
97C2×C4×C101—21no—
98C2×C4×C101—22no—
99C2×C4×C101—21no—
100C2×C4×C101—21no—
101C2×C4×C101—41no—
102C2×C4×C101—41no—
103C2×C4×C101—41no—
104C2×C4×C101—41no—
105C2×C4×C101—41no—
106C22⋊D101—41no—
107C22⋊D101—41no—
108C22⋊D101—41no—
109C22⋊D101—41no—
110C22⋊D101—81no—
111C22⋊D101—81no—
112C2×Dic101—22no—
113C2×Dic101—22no—
114C2×Dic101—22no—
115C2×Dic101—21no—
116C2×Dic101—21no—
117C2×Dic101—21no—
118C2×Dic101—21no—
119C2×Dic101—21no—
120C2×Dic101—41no—
121C2×Dic101—41no—
122C2×Dic101—41no—
123C2×Dic101—41no—
124C2×Dic101—41no—
125C2×Dic101—41no—
126C2×Dic101—41no—
127C2×Dic101—41no—
128C2×Dic101—41no—
129C22×C101—21no—
130C22×C101—21no—
131C22×C101—21no—
132C22×C101—21no—
133C22×C101—21no—
134C22×C101—21no—
135C22×C101—41no—
136C22×C101—41no—
137C22×C101—41no—
138C22×C101—41no—
139C22×C101—42no—
140C22×C101—41no—
141C22×C101—41no—
142C22×C101—41no—
143C22×C101—81no—
144C22×C101#12011yescharacteristic
145C22×C101#12111yescharacteristic
146C22×C101#12111yescharacteristic
147C22×C101#12111yescharacteristic
148C22×C101#12311yescharacteristic
149C22×C101#12311yescharacteristic
150C22×C101#12411yescharacteristic
151C2×D101—42no—
152C2×D101—41no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—81no—
156C4×C101—42no—
157C4×C101—41no—
158C4×C101—81no—
159Dic101—41no—
160Dic101—42no—
161Dic101—41no—
162Dic101—41no—
163Dic101—81no—
164C2×C101—21no—
165C2×C101—21no—
166C2×C101—21no—
167C2×C101—21no—
168C2×C101—21no—
169C2×C101—21no—
170C2×C101—81no—
171C2×C101#39411yescharacteristic
172C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×C101#45811yescharacteristic
174D101—81no—
175#2044—1011nomaximal, Sylow
176C101#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
177#534—1011no—
178C2×#99—1011no—
179C2×#99D10111yescharacteristic, complemented
180#386—1011no—
181#386—1011no—
182#385—1011no—
183#342—1011no—
184C22×D4—1011no—
185C22×D4C2×D10111yescharacteristic
186C23×C4—1011no—
187#123—2021no—
188#123—2021no—
189#121—2021no—
190#121—2021no—
191#120—2021no—
192#120—2021no—
193C2×C4⋊C4—2021no—
194C2×C22⋊C4—1011no—
195C2×C22⋊C4—1011no—
196C2×C22⋊C4—2021no—
197C2×C22⋊C4—2021no—
198C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
200#99—22no—
201#99—2022no—
202#95—2021no—
203#95—2021no—
204#95—2021no—
205C24—1011no—
206C24D40411yescharacteristic
207C24C22×D10111yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—2021no—
215C2×D4—2021no—
216C2×D4—2021no—
217C2×D4—2021no—
218C2×D4—2021no—
219C2×D4—2021no—
220C2×D4—2021no—
221C2×D4—2021no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—1011no—
225C22×C4—1011no—
226C22×C4—1011no—
227C22×C4—4042no—
228C22×C4—2021no—
229C22×C4—2021no—
230C22×C4—2021no—
231C22×C4—2021no—
232C22×C4D40411yescharacteristic
233C4⋊C4—4042no—
234C4⋊C4—2021no—
235C4⋊C4—2021no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—4042no—
240C22⋊C4—4042no—
241C22⋊C4—2021no—
242C22⋊C4—2021no—
243C22⋊C4—2021no—
244C22⋊C4—2021no—
245C22⋊C4—2021no—
246C22⋊C4—2021no—
247C22⋊C4—2021no—
248C22⋊C4—2021no—
249C22⋊C4C22⋊D10112yescomplemented
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—4041no—
258C23—4041no—
259C23—2021no—
260C23—2021no—
261C23—2021no—
262C23D4×D10111yescharacteristic
263C23D4×D10111yescharacteristic
264C23C2×C22⋊D10111yescharacteristic
265C23C2×D40411yescharacteristic
266C23#1310807311yescharacteristic
267C23#1310807311yescharacteristic
268C23#1310807411yescharacteristic
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—8081no—
274D4—8081no—
275D4—4041no—
276D4—4041no—
277D4—4041no—
278D4—4041no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—4041no—
289C2×C4—4041no—
290C2×C4—4041no—
291C2×C4—4041no—
292C2×C4—4041no—
293C2×C4—4041no—
294C2×C4—4041no—
295C2×C4—4041no—
296C2×C4—4041no—
297C2×C4—2022no—
298C2×C4—2022no—
299C2×C4—2022no—
300C2×C4—2021no—
301C2×C4—2021no—
302C2×C4—2021no—
303C2×C4—2021no—
304C2×C4—2021no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—8081no—
321C22—4042no—
322C22—4041no—
323C22—4041no—
324C22—4041no—
325C22#1569222511yescharacteristic
326C22#1569222611yescharacteristic
327C22#1569222711yescharacteristic
328C22#1569222911yescharacteristic
329C22#1569223711yescharacteristic
330C22#1569223911yescharacteristic
331C22#1569224111yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—8081no—
336C4—4041no—
337C4—4042no—
338C4—4041no—
339C4—4041no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—8081no—
348C2#2026509311yescharacteristic
349C2#2026536511yescharacteristic
350C2#2026536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC24×C101C23
FrattiniC24C22×D101
FittingC2×#99×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#20265736C2
hypercenterC2×#99D101
hypocenterC101#2044
LCSG ▷ C24×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692169C2semidirect
3. #20265057C2semidirect
4. #20265054C2semidirect
5. #20265052C2semidirect
6. #20264943C2semidirect
7. C2×#99×C101C2semidirect
73. C22⋊C4×C101D4semidirect
176. C101#2044semidirect
179. C2×#99D101semidirect
249. C22⋊C4C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657362
C2×#156921692
#202650572
#202650542
#202650522
#202649432
C2×#99×C1012
#2044101