Finite Group Databasebeta

← #27172384

Subgroups — #27172384

Order 12928.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265739C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692169C212yesmaximal, complemented
3#20265054C212yesmaximal, complemented
4#20265049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D101C2212yes—
7C23×Dic101C2211yescharacteristic
8#15692239—22no—
9#15692229—21no—
10#15692229—21no—
11#15692225—22no—
12C2×#13108053—21no—
13C2×C22⋊Dic101C2211yescharacteristic
14C2×#13108051—22no—
15#15692169—24no—
16#15692162—22no—
17#15692162—21no—
18C2×C22⋊C4×C101C2212yes—
19C2×C22⋊C4×C101C2211yescharacteristic
20C23×D101D412yes—
21C2×D404—21no—
22C2×D404—21no—
23C2×C22⋊D101—22no—
24C2×C22⋊D101—22no—
25C2×C22⋊D101—22no—
26C2×C22⋊D101—22no—
27C2×C22⋊D101—22no—
28C2×C22⋊D101—22no—
29C22×Dic101—22no—
30C22×Dic101—21no—
31C22×Dic101—21no—
32C22×Dic101—42no—
33C22×Dic101D412yes—
34C4⋊Dic101—21no—
35C4⋊Dic101—21no—
36#13108053—42no—
37C22⋊Dic101—21no—
38C22⋊Dic101D412yescomplemented
39#13108051—22no—
40#13108051—22no—
41#13108051—44no—
42C24×C101C2311yescharacteristic
43C22×C4×C101—22no—
44C22×C4×C101D411yescharacteristic
45C22×C4×C101D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C101—22no—
47C22⋊C4×C101—22no—
48C22⋊C4×C101—22no—
49C23×C101—41no—
50C23×C101—41no—
51C23×C101C2×D412yes—
52C23×C101C2×D411yescharacteristic
53C23×C101C2×D411yescharacteristic
54C23×C101#4112yes—
55C23×C101#4111yescharacteristic
56C22×D101—22no—
57C22×D101—22no—
58C22×D101—22no—
59C22×D101—42no—
60C22×D101—42no—
61C2×C4×C101—21no—
62C2×C4×C101—21no—
63C2×C4×C101—41no—
64C2×C4×C101—41no—
65C2×C4×C101—42no—
66C2×C4×C101—42no—
67C2×C4×C101—42no—
68C22⋊D101—42no—
69C22⋊D101—42no—
70C22⋊D101—42no—
71C22⋊D101—42no—
72C2×Dic101—24no—
73C2×Dic101—22no—
74C2×Dic101—22no—
75C2×Dic101—22no—
76C2×Dic101—22no—
77C2×Dic101—22no—
78C2×Dic101—41no—
79C2×Dic101—41no—
80C2×Dic101—41no—
81C2×Dic101—42no—
82C2×Dic101—41no—
83D404—81no—
84D404—81no—
85C22×C101—21no—
86C22×C101—22no—
87C22×C101—21no—
88C22×C101—22no—
89C22×C101—41no—
90C22×C101—42no—
91C22×C101—41no—
92C22×C101#12011yescharacteristic
93C22×C101#12112yes—
94C22×C101#12111yescharacteristic
95C22×C101#12312yes—
96C22×C101#12411yescharacteristic
97C2×D101—44no—
98C2×D101—42no—
99C2×D101—42no—
100C2×D101—42no—
101C2×D101—82no—
102C4×C101—41no—
103C4×C101—41no—
104C4×C101—82no—
105Dic101—42no—
106Dic101—42no—
107Dic101—42no—
108C2×C101—21no—
109C2×C101—22no—
110C2×C101—22no—
111C2×C101—21no—
112C2×C101#39411yescharacteristic
113C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×C101#45811yescharacteristic
115D101—82no—
116#2044—1011nomaximal, Sylow
117C101#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#534—1011no—
119C2×#99—1012no—
120#386—1012no—
121#385—1011no—
122#342D10111yescharacteristic, complemented
123C22×D4—1012no—
124C23×C4—1011no—
125#123—2022no—
126#121—2021no—
127#121—2021no—
128#120—2022no—
129C2×C4⋊C4—2021no—
130C2×C22⋊C4—1011no—
131C2×C22⋊C4—2022no—
132C2×C22⋊C4C2×D10112yes—
133C2×C22⋊C4C2×D10111yescharacteristic
134#99—2024no—
135#95—2022no—
136#95—2021no—
137C24—1012no—
138C24C22×D10111yescharacteristic
139C2×D4—2021no—
140C2×D4—2021no—
141C2×D4—2022no—
142C2×D4—2022no—
143C2×D4—2022no—
144C2×D4—2022no—
145C2×D4—2022no—
146C2×D4—2022no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—1012no—
149C22×C4—4042no—
150C22×C4—2022no—
151C22×C4—2021no—
152C22×C4—2021no—
153C22×C4D40411yescharacteristic
154C22×C4D40411yescharacteristic
155C4⋊C4—4042no—
156C4⋊C4—2021no—
157C4⋊C4—2021no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—1012no—
162C22⋊C4—4044no—
163C22⋊C4—2022no—
164C22⋊C4—2022no—
165C22⋊C4—2021no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—4042no—
169C23—4042no—
170C23—2022no—
171C23—2022no—
172C23—2022no—
173C23D4×D10112yes—
174C23D4×D10111yescharacteristic
175C23C2×D40411yescharacteristic
176C23#1310807412yes—
177C23#1310807511yescharacteristic
178D4—8081no—
179D4—8081no—
180D4—4042no—
181D4—4042no—
182D4—4042no—
183D4—4042no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—4041no—
192C2×C4—4041no—
193C2×C4—4042no—
194C2×C4—4041no—
195C2×C4—4041no—
196C2×C4—2024no—
197C2×C4—2022no—
198C2×C4—2022no—
199C2×C4—2022no—
200C2×C4—2022no—
201C2×C4—2022no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—8082no—
210C22—4044no—
211C22—4042no—
212C22—4042no—
213C22—4042no—
214C22#1569222511yescharacteristic
215C22#1569222812yes—
216C22#1569223011yescharacteristic
217C22#1569224012yes—
218C22#1569224311yescharacteristic
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—82no—
222C4—4042no—
223C4—4042no—
224C4—4042no—
225C2—22no—
226C2—21no—
227C2—22no—
228C2—21no—
229C2—8082no—
230C2#2026509511yescharacteristic
231C2#2026536511yescharacteristic
232C2#2026536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC24×C101C23
FrattiniC24C22×D101
Fitting#342×C101C2
socleC22×C101#120
prime radical#20265739C2
hypercenter#342D101
hypocenterC101#2044
LCSG ▷ C24×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692169C2semidirect
3. #20265054C2semidirect
4. #20265049C2semidirect
5. #342×C101C2semidirect
38. C22⋊Dic101D4semidirect
117. C101#2044semidirect
122. #342D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657392
C2×#156921692
#202650542
#202650492
#342×C1012
#2044101