Finite Group Databasebeta

← #27173114

Subgroups — #27173114

Order 12928.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20264969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D101—21no—
9C2×D4×D101—21no—
10#15692280—21no—
11#15692251C2211yescharacteristic
12#15692228—21no—
13#15692227—21no—
14#15692225—21no—
15#15692223—21no—
16#15692223C2211yescharacteristic
17#15692215—21no—
18#15692182—21no—
19#15692172C2211yescharacteristic, complemented
20#15692170—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic, complemented
22H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic, complemented
23#120×C101—21no—
24#120×C101C2211yescharacteristic
25#99×C101—21no—
26#99×C101C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D101—21no—
28C23×D101D411yescharacteristic, complemented
29C2×D404—21no—
30C2×D404D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D101—21no—
32C2×C22⋊D101—21no—
33C2×C22⋊D101—21no—
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—44no—
37C2×C22⋊D101—41no—
38D4×D101—44no—
39C22×Dic101—21no—
40C2×C4×D101—21no—
41#13108061—41no—
42#13108059—41no—
43#13108058—21no—
44#13108053—21no—
45C22⋊Dic101—21no—
46C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
47#13108051—21no—
48#13108051—21no—
49#13108051—41no—
50C4×Dic101D411yescharacteristic, complemented
51C24×C101D411yescharacteristic, complemented
52#41×C101—21no—
53#41×C101—41no—
54C2×D4×C101—21no—
55C2×D4×C101—21no—
56C2×D4×C101—21no—
57C2×D4×C101—41no—
58C2×D4×C101—41no—
59C2×D4×C101C2311yescharacteristic
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101—21no—
62C22⋊C4×C101—41no—
63C22⋊C4×C101D411yescharacteristic, complemented
64C23×C101—21no—
65C23×C101—21no—
66C23×C101—21no—
67C23×C101—41no—
68C23×C101—42no—
69C23×C101C2×D411yescharacteristic
70C23×C101C2×D411yescharacteristic
71C22×D101—21no—
72C22×D101—21no—
73C22×D101—42no—
74C22×D101—42no—
75C22×D101—41no—
76C22×D101—42no—
77C22×D101—81no—
78Q8×C101—21no—
79D4×C101—21no—
80D4×C101—41no—
81D4×C101—41no—
82D4×C101—41no—
83D4×C101—42no—
84D4×C101—41no—
85D4×C101—82no—
86C2×C4×C101—21no—
87C2×C4×C101—21no—
88C2×C4×C101—21no—
89C2×C4×C101—41no—
90C2×C4×C101—41no—
91C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
92C22⋊D101—24no—
93C22⋊D101—42no—
94C22⋊D101—42no—
95C22⋊D101—42no—
96C22⋊D101—42no—
97C22⋊D101—82no—
98C2×Dic101—21no—
99C2×Dic101—21no—
100C2×Dic101—42no—
101C2×Dic101—41no—
102D404—41no—
103D404—42no—
104C4×D101—42no—
105#11717579—41no—
106C22×C101—22no—
107C22×C101—21no—
108C22×C101—21no—
109C22×C101—41no—
110C22×C101—41no—
111C22×C101—41no—
112C22×C101—42no—
113C22×C101—41no—
114C22×C101—41no—
115C22×C101—81no—
116C22×C101—81no—
117C22×C101—81no—
118C22×C101#12011yescharacteristic
119C2×D101—22no—
120C2×D101—41no—
121C2×D101—41no—
122C2×D101—42no—
123C2×D101—41no—
124C2×D101—41no—
125C2×D101—41no—
126C2×D101—81no—
127C2×D101—84no—
128C4×C101—21no—
129C4×C101—41no—
130C4×C101—41no—
131C4×C101—81no—
132Dic101—22no—
133Dic101—41no—
134Dic101—81no—
135C2×C101—21no—
136C2×C101—41no—
137C2×C101—41no—
138C2×C101—42no—
139C2×C101—81no—
140C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141D101—42no—
142D101—81no—
143#2196—1011nomaximal, Sylow
144C101#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
145D42—1011no—
146B(4,𝔽2)—1011no—
147B(4,𝔽2)D10111yescharacteristic, complemented
148#453—1011no—
149#353—1011no—
150AΣL(1,𝔽16)—1011no—
151AΣL(1,𝔽16)—1011no—
152H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic, complemented
153C22×D4—2021no—
154C22×D4—2021no—
155AGL(1,ℤ/8)—2021no—
156#127—1011no—
157#121—2021no—
158#121—2021no—
159#120—21no—
160#120—1011no—
161#120—2021no—
162#120—2021no—
163#120C2×D10111yescharacteristic
164C4×D4—2021no—
165#104—2021no—
166#100—1011no—
167#99—21no—
168#99—1011no—
169#99—2021no—
170#99C2×D10111yescharacteristic, complemented
171C24—1011no—
172C24—2021no—
173C24C22⋊D10111yescharacteristic, complemented
174#41—21no—
175#41—41no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—1011no—
182C2×D4—4044no—
183C2×D4—4041no—
184C2×D4—4044no—
185C2×D4—2021no—
186C2×D4—2021no—
187C2×D4—2021no—
188C2×D4—2021no—
189C2×D4—2021no—
190C2×D4—2021no—
191C2×D4C22×D10111yescharacteristic
192C22×C4—2021no—
193C22×C4—2021no—
194SD16—4041no—
195D8—4041no—
196M16—2021no—
197C4⋊C4—2021no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—1011no—
202C22⋊C4—4041no—
203C22⋊C4—2021no—
204C22⋊C4—2021no—
205C22⋊C4—2021no—
206C22⋊C4C22⋊D10111yescharacteristic, complemented
207C42—1011no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—8081no—
214C23—4042no—
215C23—4041no—
216C23—4042no—
217C23—4042no—
218C23—2021no—
219C23—2021no—
220C23D4×D10111yescharacteristic
221C23C2×C22⋊D10111yescharacteristic
222Q8—21no—
223D4—21no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—41no—
229D4—82no—
230D4—8082no—
231D4—4041no—
232D4—4042no—
233D4—4042no—
234D4—4042no—
235D4—4042no—
236D4—4042no—
237D4—2024no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—4042no—
244C2×C4—4041no—
245C2×C4—4042no—
246C2×C4—2021no—
247C2×C4—2021no—
248C2×C4D4×D10111yescharacteristic
249C8—4041no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—8084no—
263C22—8081no—
264C22—4041no—
265C22—4041no—
266C22—4041no—
267C22—4042no—
268C22—4041no—
269C22—4041no—
270C22—2022no—
271C22#1569222311yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—8081no—
277C4—4041no—
278C4—2022no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—81no—
284C2—8081no—
285C2—4042no—
286C2#2026536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265363
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
FittingB(4,𝔽2)×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D101
hypocenterC101#2196
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265809C2semidirect
2. #20265364C2semidirect
3. #20265345C2semidirect
4. #20264969C2semidirect
5. #20264964C2semidirect
6. #20264963C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C101C2semidirect
19. #15692172C22semidirect
21. #15692170C22semidirect
22. H(5,𝔽2)×C101C22semidirect
26. #99×C101C22semidirect
28. C23×D101D4semidirect
30. C2×D404D4semidirect
46. C22⋊Dic101D4semidirect
50. C4×Dic101D4semidirect
51. C24×C101D4semidirect
63. C22⋊C4×C101D4semidirect
144. C101#2196semidirect
147. B(4,𝔽2)D101semidirect
152. H(5,𝔽2)C2×D101semidirect
170. #99C2×D101semidirect
173. C24C22⋊D101semidirect
206. C22⋊C4C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658092
#202653642
#202653452
#202649692
#202649642
#202649632
B(4,𝔽2)×C1012
#2196101