Finite Group Databasebeta

← #27173117

Subgroups — #27173117

Order 12928.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692300C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D101—21no—
10C2×D4×D101—21no—
11#15692283—21no—
12#15692251C2211yescharacteristic
13#15692228—21no—
14#15692227—21no—
15#15692225—21no—
16#15692225—21no—
17#15692224—21no—
18#15692223C2211yescharacteristic
19#15692215—21no—
20#15692181—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic, complemented
22#15692169—21no—
23#15692169—21no—
24#120×C101C2211yescharacteristic
25#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C101C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D101—21no—
28C23×D101D411yescharacteristic, complemented
29#13108074—21no—
30#13108073—41no—
31C2×D404—21no—
32C2×D404—41no—
33C2×D404D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37C2×C22⋊D101—21no—
38C2×C22⋊D101—21no—
39C2×C22⋊D101—21no—
40C2×C22⋊D101—21no—
41C2×C22⋊D101—44no—
42C2×C22⋊D101—41no—
43D4×D101—41no—
44D4×D101—44no—
45C22×Dic101—21no—
46C2×C4×D101—21no—
47#13108063—41no—
48D808—41no—
49#13108053—21no—
50C22⋊Dic101—21no—
51C22⋊Dic101—41no—
52C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
53#13108051—21no—
54#13108051—21no—
55#13108051—41no—
56C4×Dic101D411yescharacteristic, complemented
57C24×C101D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C101—21no—
59C2×D4×C101C2311yescharacteristic
60M16×C101—21no—
61C22⋊C4×C101—21no—
62C22⋊C4×C101—21no—
63C22⋊C4×C101D411yescharacteristic, complemented
64C23×C101—21no—
65C23×C101—41no—
66C23×C101—42no—
67C23×C101C2×D411yescharacteristic
68C23×C101C2×D411yescharacteristic
69C22×D101—21no—
70C22×D101—21no—
71C22×D101—21no—
72C22×D101—21no—
73C22×D101—42no—
74C22×D101—42no—
75C22×D101—41no—
76C22×D101—42no—
77C22×D101—81no—
78D4×C101—41no—
79D4×C101—42no—
80C2×C4×C101—21no—
81C2×C4×C101—41no—
82C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D101—24no—
84C22⋊D101—42no—
85C22⋊D101—42no—
86C22⋊D101—42no—
87C22⋊D101—41no—
88C22⋊D101—41no—
89C22⋊D101—42no—
90C22⋊D101—41no—
91C22⋊D101—82no—
92C2×Dic101—21no—
93C2×Dic101—21no—
94C2×Dic101—21no—
95C2×Dic101—21no—
96C2×Dic101—42no—
97C2×Dic101—41no—
98D404—21no—
99D404—41no—
100D404—42no—
101D404—82no—
102C4×D101—42no—
103C4×D101—41no—
104Dic202—21no—
105C8×C101—41no—
106C22×C101—22no—
107C22×C101—21no—
108C22×C101—21no—
109C22×C101—41no—
110C22×C101—41no—
111C22×C101—41no—
112C22×C101—42no—
113C22×C101—41no—
114C22×C101—81no—
115C22×C101#12011yescharacteristic
116C2×D101—22no—
117C2×D101—41no—
118C2×D101—41no—
119C2×D101—42no—
120C2×D101—41no—
121C2×D101—41no—
122C2×D101—41no—
123C2×D101—41no—
124C2×D101—81no—
125C2×D101—84no—
126C2×D101—81no—
127C2×D101—81no—
128C4×C101—21no—
129C4×C101—41no—
130C4×C101—81no—
131Dic101—22no—
132Dic101—41no—
133Dic101—41no—
134Dic101—81no—
135C2×C101—21no—
136C2×C101—41no—
137C2×C101—41no—
138C2×C101—42no—
139C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140D101—42no—
141D101—81no—
142D101—81no—
143#2196—1011nomaximal, Sylow
144C101#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
145D42—1011no—
146B(4,𝔽2)—1011no—
147B(4,𝔽2)—1011no—
148#453—1011no—
149#353—1011no—
150AΣL(1,𝔽16)—1011no—
151AΣL(1,𝔽16)D10111yescharacteristic, complemented
152H(5,𝔽2)—1011no—
153C22×D4—2021no—
154C22×D4—2021no—
155AGL(1,ℤ/8)—2021no—
156#127—1011no—
157#121—2021no—
158#121—2021no—
159#120—1011no—
160#120—2021no—
161#120—2021no—
162#120—2021no—
163#120C2×D10111yescharacteristic
164C4×D4—2021no—
165#104—2021no—
166#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
167#99—1011no—
168#99—2021no—
169#99—2021no—
170#99C2×D10111yescharacteristic, complemented
171C24—1011no—
172C24—2021no—
173C24D40411yescharacteristic, complemented
174#41—4041no—
175#41—2021no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—1011no—
178C2×D4—4041no—
179C2×D4—4044no—
180C2×D4—4041no—
181C2×D4—4041no—
182C2×D4—4044no—
183C2×D4—2021no—
184C2×D4—2021no—
185C2×D4—2021no—
186C2×D4—2021no—
187C2×D4—2021no—
188C2×D4—2021no—
189C2×D4—2021no—
190C2×D4—2021no—
191C2×D4C22×D10111yescharacteristic
192C22×C4—2021no—
193C22×C4—2021no—
194SD16—4041no—
195D8—4041no—
196M16—21no—
197C4⋊C4—2021no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—1011no—
201C22⋊C4—4041no—
202C22⋊C4—4041no—
203C22⋊C4—2021no—
204C22⋊C4—2021no—
205C22⋊C4—2021no—
206C22⋊C4D40411yescharacteristic, complemented
207C42—1011no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—8081no—
212C23—4042no—
213C23—4041no—
214C23—4042no—
215C23—4042no—
216C23—2021no—
217C23—2021no—
218C23—2021no—
219C23—2021no—
220C23D4×D10111yescharacteristic
221C23C2×D40411yescharacteristic
222Q8—2021no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—8082no—
226D4—8082no—
227D4—4041no—
228D4—4042no—
229D4—4042no—
230D4—4041no—
231D4—4041no—
232D4—4042no—
233D4—4041no—
234D4—4042no—
235D4—4042no—
236D4—2021no—
237D4—2024no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—4041no—
241C2×C4—4042no—
242C2×C4—4041no—
243C2×C4—4042no—
244C2×C4—2021no—
245C2×C4—2021no—
246C2×C4—2021no—
247C2×C4—2021no—
248C2×C4D4×D10111yescharacteristic
249C8—41no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—8081no—
260C22—8081no—
261C22—8084no—
262C22—8081no—
263C22—4041no—
264C22—4041no—
265C22—4041no—
266C22—4042no—
267C22—4041no—
268C22—4041no—
269C22—4041no—
270C22—2022no—
271C22#1569222511yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—8081no—
276C4—4041no—
277C4—4041no—
278C4—2022no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—8081no—
284C2—8081no—
285C2—4042no—
286C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
FittingAΣL(1,𝔽16)×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D101
hypocenterC101#2196
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265809C2semidirect
2. #20265365C2semidirect
3. #20265363C2semidirect
4. #20265347C2semidirect
5. #20264969C2semidirect
6. #20264965C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C101C2semidirect
8. #15692300C22semidirect
21. #15692170C22semidirect
25. #100×C101C22semidirect
26. #99×C101C22semidirect
28. C23×D101D4semidirect
33. C2×D404D4semidirect
52. C22⋊Dic101D4semidirect
56. C4×Dic101D4semidirect
57. C24×C101D4semidirect
63. C22⋊C4×C101D4semidirect
144. C101#2196semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D101semidirect
166. #100C2×D101semidirect
170. #99C2×D101semidirect
173. C24D404semidirect
206. C22⋊C4D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658092
#202653652
#202653632
#202653472
#202649692
#202649652
AΣL(1,𝔽16)×C1012
#2196101