Finite Group Databasebeta

← #27173120

Subgroups — #27173120

Order 12928.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20264971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C101C211yesmaximal, characteristic
8#15692285—21no—
9#15692248—21no—
10#15692242C2211yescharacteristic
11#15692236—21no—
12#15692236—21no—
13#15692236C2211yescharacteristic
14#15692232—21no—
15D4×Dic101—21no—
16#15692211—21no—
17C2×C22⋊Dic101—21no—
18#15692182—21no—
19#15692172C2211yescharacteristic
20#15692170—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
23#120×C101—21no—
24#120×C101C2211yescharacteristic
25#99×C101—21no—
26#99×C101C2211yescharacteristic
27C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
28C22×Dic101—21no—
29C22×Dic101—21no—
30C22×Dic101D411yescharacteristic, complemented
31#13108064—41no—
32#13108062—41no—
33#13108058—21no—
34C4⋊Dic101—21no—
35#13108053—21no—
36#13108053—21no—
37#13108053—21no—
38#13108053—41no—
39C22⋊Dic101—21no—
40C22⋊Dic101—21no—
41C22⋊Dic101—21no—
42C22⋊Dic101—21no—
43C22⋊Dic101—21no—
44C22⋊Dic101—21no—
45C22⋊Dic101—41no—
46C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
47C4×Dic101—21no—
48C4×Dic101D411yescharacteristic, complemented
49C24×C101D411yescharacteristic
50#41×C101—21no—
51#41×C101—41no—
52C2×D4×C101—21no—
53C2×D4×C101—21no—
54C2×D4×C101—21no—
55C2×D4×C101—41no—
56C2×D4×C101—41no—
57C2×D4×C101C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—41no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C23×C101—21no—
64C23×C101—21no—
65C23×C101—41no—
66C23×C101—42no—
67C23×C101C2×D411yescharacteristic
68C23×C101C2×D411yescharacteristic
69Q8×C101—21no—
70D4×C101—21no—
71D4×C101—41no—
72D4×C101—42no—
73D4×C101—41no—
74D4×C101—41no—
75D4×C101—41no—
76D4×C101—82no—
77C2×C4×C101—21no—
78C2×C4×C101—21no—
79C2×C4×C101—21no—
80C2×C4×C101—41no—
81C2×C4×C101—41no—
82C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic101—21no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101—21no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—42no—
88C2×Dic101—41no—
89C2×Dic101—41no—
90C2×Dic101—81no—
91Dic202—41no—
92#11717579—41no—
93C22×C101—22no—
94C22×C101—21no—
95C22×C101—21no—
96C22×C101—41no—
97C22×C101—41no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101—42no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—81no—
103C22×C101—81no—
104C22×C101—81no—
105C22×C101#12011yescharacteristic
106C4×C101—21no—
107C4×C101—41no—
108C4×C101—41no—
109C4×C101—81no—
110Dic101—41no—
111Dic101—41no—
112Dic101—41no—
113Dic101—41no—
114Dic101—81no—
115C2×C101—21no—
116C2×C101—41no—
117C2×C101—41no—
118C2×C101—42no—
119C2×C101—81no—
120C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121#2197—1011nomaximal, Sylow
122C101#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1011no—
124#458—1011no—
125B(4,𝔽2)D10111yescharacteristic
126#455—1011no—
127#354—1011no—
128#352—1011no—
129AΣL(1,𝔽16)—1011no—
130H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
131#137—2021no—
132#126—2021no—
133#124—1011no—
134#123—1011no—
135#123—2021no—
136#123—2021no—
137C22⋊Q8—2021no—
138#120—21no—
139#120C2×D10111yescharacteristic
140C4×D4—2021no—
141#117—2021no—
142C2×C22⋊C4—2021no—
143#104—2021no—
144#100—1011no—
145#99—21no—
146#99—1011no—
147#99—2021no—
148#99C2×D10111yescharacteristic
149C24C22⋊D10111yescharacteristic
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—1011no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C22×D10111yescharacteristic
159C22×C4—1011no—
160C22×C4—2021no—
161C22×C4—2021no—
162Q16—4041no—
163SD16—4041no—
164M16—2021no—
165C4⋊C4—4041no—
166C4⋊C4—2021no—
167C4⋊C4—2021no—
168C4⋊C4—2021no—
169C4⋊C4—2021no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—1011no—
174C22⋊C4—4041no—
175C22⋊C4—2021no—
176C22⋊C4—2021no—
177C22⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—2021no—
179C22⋊C4—2021no—
180C22⋊C4—2021no—
181C22⋊C4C22⋊D10111yescharacteristic
182C42—1011no—
183C42—2021no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23D4×D10111yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D10111yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—4041no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—41no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—8081no—
206C2×C4—4041no—
207C2×C4—4042no—
208C2×C4—4041no—
209C2×C4—2021no—
210C2×C4—2021no—
211C2×C4—2021no—
212C2×C4—2021no—
213C2×C4D4×D10111yescharacteristic
214C8—4041no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1569222311yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—8081no—
233C4—4041no—
234C4—4041no—
235C4—4041no—
236C4—4041no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#2026536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265363
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
Fitting, prime radicalB(4,𝔽2)×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D101
hypocenterC101#2197
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265858C2semidirect
2. #20265367C2semidirect
3. #20265355C2semidirect
4. #20264971C2semidirect
5. #20264966C2semidirect
6. #20264964C2semidirect
27. C2×Dic202D4semidirect
30. C22×Dic101D4semidirect
46. C22⋊Dic101D4semidirect
48. C4×Dic101D4semidirect
122. C101#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658582
#202653672
#202653552
#202649712
#202649662
#202649642
B(4,𝔽2)×C1012
#2197101