Finite Group Databasebeta

← #27173124

Subgroups — #27173124

Order 12928.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265363C211yesmaximal, characteristic
4#20265357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692300C2211yescharacteristic
9#15692288—21no—
10#15692248—21no—
11#15692242C2211yescharacteristic
12#15692239—21no—
13#15692236—21no—
14#15692236C2211yescharacteristic
15#15692232—21no—
16#15692224—21no—
17D4×Dic101—21no—
18#15692211—21no—
19C2×C22⋊Dic101—21no—
20#15692181—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22#15692169—21no—
23#15692169—21no—
24#120×C101C2211yescharacteristic
25#100×C101C2211yescharacteristic
26#99×C101C2211yescharacteristic
27#13108074—21no—
28#13108073—41no—
29C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D101—21no—
31C2×C22⋊D101—21no—
32C2×C22⋊D101—41no—
33D4×D101—41no—
34C22×Dic101—21no—
35C22×Dic101—21no—
36C22×Dic101D411yescharacteristic, complemented
37Dic404—41no—
38#13108063—41no—
39C4⋊Dic101—21no—
40C4⋊Dic101—41no—
41#13108053—21no—
42#13108053—21no—
43#13108053—21no—
44C22⋊Dic101—21no—
45C22⋊Dic101—21no—
46C22⋊Dic101—21no—
47C22⋊Dic101—21no—
48C22⋊Dic101—21no—
49C22⋊Dic101—21no—
50C22⋊Dic101—41no—
51C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
52#13108051—41no—
53C4×Dic101—21no—
54C4×Dic101D411yescharacteristic, complemented
55C24×C101D411yescharacteristic
56C2×D4×C101—21no—
57C2×D4×C101C2311yescharacteristic
58M16×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C23×C101—42no—
64C23×C101—41no—
65C23×C101C2×D411yescharacteristic
66C23×C101C2×D411yescharacteristic
67C22×D101—21no—
68C22×D101—21no—
69D4×C101—41no—
70D4×C101—42no—
71C2×C4×C101—21no—
72C2×C4×C101—41no—
73C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D101—41no—
75C22⋊D101—41no—
76C22⋊D101—41no—
77C22⋊D101—82no—
78C2×Dic101—21no—
79C2×Dic101—21no—
80C2×Dic101—21no—
81C2×Dic101—21no—
82C2×Dic101—21no—
83C2×Dic101—21no—
84C2×Dic101—42no—
85C2×Dic101—41no—
86C2×Dic101—41no—
87C2×Dic101—81no—
88D404—21no—
89C4×D101—41no—
90Dic202—21no—
91Dic202—41no—
92C8×C101—41no—
93C22×C101—22no—
94C22×C101—21no—
95C22×C101—21no—
96C22×C101—41no—
97C22×C101—41no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101—42no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—81no—
102C22×C101#12011yescharacteristic
103C2×D101—41no—
104C2×D101—81no—
105C2×D101—81no—
106C4×C101—21no—
107C4×C101—41no—
108C4×C101—81no—
109Dic101—41no—
110Dic101—41no—
111Dic101—41no—
112Dic101—41no—
113Dic101—41no—
114Dic101—81no—
115C2×C101—21no—
116C2×C101—41no—
117C2×C101—41no—
118C2×C101—42no—
119C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D101—81no—
121#2197—1011nomaximal, Sylow
122C101#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1011no—
124#458—1011no—
125B(4,𝔽2)—1011no—
126#455—1011no—
127#354—1011no—
128#352—1011no—
129AΣL(1,𝔽16)D10111yescharacteristic, complemented
130H(5,𝔽2)—1011no—
131#137—2021no—
132#126—2021no—
133#124—1011no—
134#123—1011no—
135#123—2021no—
136#123—2021no—
137C22⋊Q8—2021no—
138#120—2021no—
139#120C2×D10111yescharacteristic
140C4×D4—2021no—
141#117—2021no—
142C2×C22⋊C4—2021no—
143#104—2021no—
144#100C2×D10111yescharacteristic
145#99—1011no—
146#99—2021no—
147#99—2021no—
148#99C2×D10111yescharacteristic
149C24D40411yescharacteristic
150#41—4041no—
151#41—2021no—
152C2×Q8—1011no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—4041no—
155C2×D4—4041no—
156C2×D4—2021no—
157C2×D4—2021no—
158C2×D4C22×D10111yescharacteristic
159C22×C4—1011no—
160C22×C4—2021no—
161C22×C4—2021no—
162Q16—4041no—
163SD16—4041no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—4041no—
166C4⋊C4—2021no—
167C4⋊C4—2021no—
168C4⋊C4—2021no—
169C4⋊C4—2021no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—1011no—
173C22⋊C4—4041no—
174C22⋊C4—4041no—
175C22⋊C4—2021no—
176C22⋊C4—2021no—
177C22⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—2021no—
179C22⋊C4—2021no—
180C22⋊C4—2021no—
181C22⋊C4D40411yescharacteristic
182C42—1011no—
183C42—2021no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—2021no—
188C23—2021no—
189C23D4×D10111yescharacteristic
190C23C2×D40411yescharacteristic
191Q8—4041no—
192Q8—2021no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—8082no—
196D4—4041no—
197D4—4041no—
198D4—4041no—
199D4—2021no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—8081no—
203C2×C4—4041no—
204C2×C4—4041no—
205C2×C4—4042no—
206C2×C4—4041no—
207C2×C4—2021no—
208C2×C4—2021no—
209C2×C4—2021no—
210C2×C4—2021no—
211C2×C4—2021no—
212C2×C4—2021no—
213C2×C4D4×D10111yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—8081no—
225C22—8081no—
226C22—4041no—
227C22#1569222511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—8081no—
232C4—4041no—
233C4—4041no—
234C4—4041no—
235C4—4041no—
236C4—4041no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—8081no—
242C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
FittingAΣL(1,𝔽16)×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
prime radical#20265363C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D101
hypocenterC101#2197
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265858C2semidirect
2. #20265368C2semidirect
4. #20265357C2semidirect
5. #20264971C2semidirect
6. #20264968C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C101C2semidirect
29. C2×Dic202D4semidirect
36. C22×Dic101D4semidirect
51. C22⋊Dic101D4semidirect
54. C4×Dic101D4semidirect
122. C101#2197semidirect
129. AΣL(1,𝔽16)D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658582
#202653682
#202653632
#202653572
#202649712
#202649682
AΣL(1,𝔽16)×C1012
#2197101