Finite Group Databasebeta

← #27173126

Subgroups — #27173126

Order 12928.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265345C211yesmaximal, characteristic
4#20264969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692280—21no—
9#15692251C2211yescharacteristic
10#15692241—21no—
11#15692241—21no—
12#15692240—21no—
13#15692236—21no—
14#15692236C2211yescharacteristic
15#15692220—21no—
16C4×C22⋊D101—21no—
17#15692215—21no—
18#15692182—21no—
19#15692172C2211yescharacteristic
20#15692170—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
23#123×C101—21no—
24#123×C101C2211yescharacteristic
25#99×C101—21no—
26#99×C101C2211yescharacteristic
27C2×Dic202—21no—
28C2×D404D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D101—21no—
30C2×C22⋊D101—21no—
31C22×Dic101D411yescharacteristic
32C2×C4×D101—21no—
33#13108061—41no—
34#13108059—41no—
35#13108058—21no—
36#13108053—21no—
37#13108053—21no—
38#13108053—41no—
39C22⋊Dic101—21no—
40C22⋊Dic101—21no—
41C22⋊Dic101—41no—
42C22⋊Dic101D411yescharacteristic
43#13108051—21no—
44#13108051—21no—
45#13108051—21no—
46C4×Dic101—21no—
47C4×Dic101—21no—
48C4×Dic101D411yescharacteristic
49#41×C101—21no—
50#41×C101—41no—
51C2×D4×C101—21no—
52C2×D4×C101—21no—
53C2×D4×C101—41no—
54C2×D4×C101C2311yescharacteristic
55C22×C4×C101D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C101—21no—
57C4⋊C4×C101—41no—
58C22⋊C4×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—41no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C23×C101—21no—
64C23×C101C2×D411yescharacteristic
65C23×C101C2×D411yescharacteristic
66C22×D101—21no—
67Q8×C101—21no—
68D4×C101—21no—
69D4×C101—41no—
70D4×C101—41no—
71D4×C101—41no—
72D4×C101—41no—
73C2×C4×C101—21no—
74C2×C4×C101—21no—
75C2×C4×C101—21no—
76C2×C4×C101—21no—
77C2×C4×C101—41no—
78C2×C4×C101—41no—
79C2×C4×C101—41no—
80C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D101—42no—
82C22⋊D101—42no—
83C2×Dic101—21no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101—21no—
86C2×Dic101—41no—
87C2×Dic101—41no—
88D404—41no—
89C4×D101—81no—
90Dic202—42no—
91#11717579—41no—
92C22×C101—21no—
93C22×C101—21no—
94C22×C101—41no—
95C22×C101—41no—
96C22×C101—41no—
97C22×C101—81no—
98C22×C101—81no—
99C22×C101#12011yescharacteristic
100C2×D101—41no—
101C2×D101—41no—
102C2×D101—41no—
103C4×C101—21no—
104C4×C101—41no—
105C4×C101—41no—
106C4×C101—41no—
107C4×C101—81no—
108Dic101—22no—
109Dic101—41no—
110Dic101—41no—
111Dic101—81no—
112C2×C101—21no—
113C2×C101—41no—
114C2×C101—41no—
115C2×C101—81no—
116C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D101—81no—
118#2198—1011nomaximal, Sylow
119C101#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—1011no—
121#458—1011no—
122#458D10111yescharacteristic, complemented
123#453—1011no—
124#353—1011no—
125#352—1011no—
126#352—1011no—
127H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—2021no—
129#127—1011no—
130#124—2021no—
131#124—2021no—
132#123—21no—
133#123—1011no—
134#123—2021no—
135#123—2021no—
136#123C2×D10111yescharacteristic
137C4×Q8—2021no—
138C4×D4—2021no—
139C4×D4—2021no—
140#104—2021no—
141#100—1011no—
142#99—21no—
143#99—1011no—
144#99—2021no—
145#99C2×D10111yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—2021no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—1011no—
153C2×D4—2021no—
154C2×D4—2021no—
155C2×D4C22×D10111yescharacteristic
156C22×C4—1011no—
157C22×C4—2021no—
158C22×C4C22⋊D10111yescharacteristic
159SD16—4041no—
160D8—4041no—
161M16—2021no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—4041no—
165C4⋊C4—2021no—
166C4⋊C4—2021no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—1011no—
171C22⋊C4—4041no—
172C22⋊C4—2021no—
173C22⋊C4—2021no—
174C22⋊C4—2021no—
175C22⋊C4—2021no—
176C22⋊C4—2021no—
177C22⋊C4C22⋊D10111yescharacteristic
178C42—1011no—
179C42—2021no—
180C42—2021no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—2021no—
184C23D4×D10111yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D10111yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—4042no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—4041no—
194D4—4042no—
195D4—4042no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—8081no—
204C2×C4—4041no—
205C2×C4—4041no—
206C2×C4—2021no—
207C2×C4—2021no—
208C2×C4—2021no—
209C2×C4D4×D10111yescharacteristic
210C8—4041no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—4041no—
219C22—4041no—
220C22—4041no—
221C22#1569222311yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—8081no—
228C4—4041no—
229C4—4041no—
230C4—2022no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—8081no—
236C2#2026536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265363
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
Fitting#458×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
prime radical#20265345C2
hypercenter#458D101
hypocenterC101#2198
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265911C2semidirect
2. #20265367C2semidirect
4. #20264969C2semidirect
5. #20264967C2semidirect
6. #20264966C2semidirect
7. #458×C101C2semidirect
119. C101#2198semidirect
122. #458D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659112
#202653672
#202653452
#202649692
#202649672
#202649662
#458×C1012
#2198101