Finite Group Databasebeta

← #27173134

Subgroups — #27173134

Order 12928.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692300C2211yescharacteristic
9#15692288—21no—
10#15692242—21no—
11#15692242C2211yescharacteristic
12#15692241—21no—
13#15692241—21no—
14#15692241—21no—
15#15692225—21no—
16#15692224—21no—
17#15692224—21no—
18#15692223—21no—
19#15692223C2211yescharacteristic
20#15692181—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22#15692169—21no—
23#15692169—21no—
24#120×C101C2211yescharacteristic
25#100×C101C2211yescharacteristic
26#99×C101C2211yescharacteristic
27C23×D101D411yescharacteristic, complemented
28#13108074—21no—
29#13108073—41no—
30C2×Dic202—21no—
31C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
32C2×D404—41no—
33C2×C22⋊D101—21no—
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37C2×C22⋊D101—21no—
38C2×C22⋊D101—41no—
39D4×D101—41no—
40Dic404—41no—
41#13108063—41no—
42C22⋊Dic101—21no—
43C22⋊Dic101—21no—
44C22⋊Dic101—21no—
45C22⋊Dic101—21no—
46C22⋊Dic101—21no—
47C22⋊Dic101—41no—
48C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
49#13108051—21no—
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—41no—
53C4×Dic101—21no—
54C4×Dic101D411yescharacteristic, complemented
55C24×C101D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C101—21no—
57C2×D4×C101C2311yescharacteristic
58M16×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic, complemented
62C23×C101—21no—
63C23×C101—41no—
64C23×C101—81no—
65C23×C101C2×D411yescharacteristic
66C23×C101C2×D411yescharacteristic
67C22×D101—21no—
68C22×D101—21no—
69C22×D101—21no—
70C22×D101—41no—
71C22×D101—81no—
72D4×C101—41no—
73D4×C101—81no—
74C2×C4×C101—21no—
75C2×C4×C101—41no—
76C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D101—41no—
78C22⋊D101—41no—
79C22⋊D101—41no—
80C22⋊D101—81no—
81C22⋊D101—81no—
82C22⋊D101—81no—
83C22⋊D101—82no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101—21no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—21no—
89C2×Dic101—41no—
90D404—21no—
91D404—82no—
92C4×D101—41no—
93Dic202—21no—
94Dic202—41no—
95Dic202—81no—
96C8×C101—41no—
97C22×C101—21no—
98C22×C101—21no—
99C22×C101—41no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—41no—
103C22×C101—42no—
104C22×C101—41no—
105C22×C101—81no—
106C22×C101#12011yescharacteristic
107C2×D101—41no—
108C2×D101—41no—
109C2×D101—42no—
110C2×D101—41no—
111C2×D101—41no—
112C2×D101—81no—
113C2×D101—81no—
114C2×D101—81no—
115C4×C101—21no—
116C4×C101—41no—
117C4×C101—81no—
118Dic101—41no—
119Dic101—41no—
120Dic101—41no—
121Dic101—41no—
122Dic101—81no—
123C2×C101—21no—
124C2×C101—41no—
125C2×C101—41no—
126C2×C101—81no—
127C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D101—81no—
129D101—81no—
130#2199—1011nomaximal, Sylow
131C101#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
132H(3,𝔽4)—1011no—
133B(4,𝔽2)—1011no—
134B(4,𝔽2)—1011no—
135#455—1011no—
136#354—1011no—
137AΣL(1,𝔽16)—1011no—
138AΣL(1,𝔽16)D10111yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—1011no—
140#137—2021no—
141#124—1011no—
142#124—2021no—
143#124—2021no—
144#124—2021no—
145#124—2021no—
146#120—1011no—
147#120—2021no—
148#120—2021no—
149#120—2021no—
150#120—2021no—
151#120C2×D10111yescharacteristic
152#104—2021no—
153#100C2×D10111yescharacteristic
154#99—1011no—
155#99—2021no—
156#99—2021no—
157#99C2×D10111yescharacteristic
158C24—1011no—
159C24D40411yescharacteristic, complemented
160#41—4041no—
161#41—2021no—
162C2×Q8—1011no—
163C2×Q8—2021no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—4041no—
166C2×D4—4041no—
167C2×D4—4041no—
168C2×D4—2021no—
169C2×D4—2021no—
170C2×D4—2021no—
171C2×D4—2021no—
172C2×D4—2021no—
173C2×D4C22×D10111yescharacteristic
174Q16—4041no—
175SD16—4041no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—1011no—
180C22⋊C4—4041no—
181C22⋊C4—4041no—
182C22⋊C4—2021no—
183C22⋊C4—2021no—
184C22⋊C4—2021no—
185C22⋊C4—2021no—
186C22⋊C4—2021no—
187C22⋊C4—2021no—
188C22⋊C4—2021no—
189C22⋊C4—2021no—
190C22⋊C4D40411yescharacteristic, complemented
191C42—1011no—
192C42—2021no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—8081no—
197C23—4041no—
198C23—2021no—
199C23—2021no—
200C23—2021no—
201C23D4×D10111yescharacteristic
202C23C2×D40411yescharacteristic
203Q8—8081no—
204Q8—4041no—
205Q8—2021no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—8082no—
209D4—8082no—
210D4—8081no—
211D4—8081no—
212D4—8081no—
213D4—4041no—
214D4—4041no—
215D4—4041no—
216D4—2021no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—4041no—
220C2×C4—4041no—
221C2×C4—2021no—
222C2×C4—2021no—
223C2×C4—2021no—
224C2×C4—2021no—
225C2×C4—2021no—
226C2×C4D4×D10111yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—8081no—
238C22—8081no—
239C22—8081no—
240C22—4041no—
241C22—4041no—
242C22—4042no—
243C22—4041no—
244C22—4041no—
245C22#1569222511yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—8081no—
250C4—4041no—
251C4—4041no—
252C4—4041no—
253C4—4041no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—8081no—
259C2—8081no—
260C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
FittingAΣL(1,𝔽16)×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D101
hypocenterC101#2199
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265920C2semidirect
2. #20265365C2semidirect
3. #20265363C2semidirect
4. #20265357C2semidirect
5. #20264971C2semidirect
6. #20264965C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C101C2semidirect
27. C23×D101D4semidirect
31. C2×Dic202D4semidirect
48. C22⋊Dic101D4semidirect
54. C4×Dic101D4semidirect
55. C24×C101D4semidirect
61. C22⋊C4×C101D4semidirect
131. C101#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D101semidirect
159. C24D404semidirect
190. C22⋊C4D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659202
#202653652
#202653632
#202653572
#202649712
#202649652
AΣL(1,𝔽16)×C1012
#2199101