Finite Group Databasebeta

← #27173135

Subgroups — #27173135

Order 12928.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265365C212yesmaximal, complemented
3#20265354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20264963C212yesmaximal, complemented
5#354×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15692300C2211yescharacteristic
7#15692286—21no—
8#15692244—21no—
9#15692243—21no—
10#15692241—22no—
11#15692225—22no—
12#15692225—22no—
13#15692223C2212yes—
14#15692183—21no—
15#15692172C2211yescharacteristic
16#15692169—22no—
17#124×C101C2211yescharacteristic
18#99×C101C2212yes—
19C23×D101D412yescomplemented
20#13108074—21no—
21#13108073—41no—
22C2×Dic202—21no—
23C2×D404—21no—
24C2×D404—21no—
25C2×D404—42no—
26C2×C22⋊D101—22no—
27C2×C22⋊D101—22no—
28D4×D101—41no—
29#13108064—41no—
30#13108061—41no—
31#13108058—21no—
32C22⋊Dic101D412yescomplemented
33#13108051—22no—
34#13108051—22no—
35#13108051—22no—
36#13108051—42no—
37C4×Dic101—21no—
38C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C101C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C101—22no—
41C22⋊C4×C101—22no—
42C42×C101D411yescharacteristic, complemented
43C23×C101C2×D412yes—
44C22×D101—22no—
45C22×D101—22no—
46C22×D101—42no—
47C22×D101—82no—
48Q8×C101—41no—
49D4×C101—41no—
50C2×C4×C101—21no—
51C2×C4×C101—21no—
52C2×C4×C101—42no—
53C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D101—42no—
55C22⋊D101—41no—
56C22⋊D101—82no—
57C2×Dic101—22no—
58C2×Dic101—22no—
59D404—21no—
60D404—81no—
61D404—81no—
62D404—84no—
63C4×D101—41no—
64Dic202—21no—
65Dic202—81no—
66#11717579—41no—
67C22×C101—22no—
68C22×C101—42no—
69C22×C101#12011yescharacteristic
70C2×D101—42no—
71C2×D101—42no—
72C2×D101—44no—
73C2×D101—41no—
74C2×D101—42no—
75C2×D101—82no—
76C2×D101—82no—
77C4×C101—21no—
78C4×C101—41no—
79C4×C101—41no—
80C4×C101—82no—
81Dic101—42no—
82Dic101—41no—
83C2×C101—21no—
84C2×C101—42no—
85C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D101—82no—
87D101—81no—
88#2199—1011nomaximal, Sylow
89C101#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
90H(3,𝔽4)—1011no—
91B(4,𝔽2)—1012no—
92#455—1011no—
93#354D10111yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—1012no—
95H(5,𝔽2)—1011no—
96#137—2021no—
97#124—2022no—
98#124—2021no—
99#124—2021no—
100#124C2×D10111yescharacteristic
101#120—1012no—
102#120—2022no—
103#120—2022no—
104#104—2021no—
105#100—1011no—
106#99—2022no—
107#99C2×D10112yes—
108C24—1012no—
109#41—4041no—
110#41—2021no—
111C2×Q8—2021no—
112C2×Q8D40411yescharacteristic, complemented
113C2×D4—4042no—
114C2×D4—4041no—
115C2×D4—2021no—
116C2×D4—2021no—
117C2×D4—2022no—
118C2×D4—2022no—
119C2×D4C22×D10111yescharacteristic
120Q16—4041no—
121SD16—4041no—
122M16—2021no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—1012no—
126C22⋊C4—4042no—
127C22⋊C4—2022no—
128C22⋊C4—2022no—
129C22⋊C4—2022no—
130C42—2021no—
131C42D40411yescharacteristic, complemented
132C23—8082no—
133C23—4042no—
134C23—2022no—
135C23—2022no—
136C23D4×D10112yes—
137Q8—41no—
138Q8—8081no—
139Q8—2021no—
140D4—41no—
141D4—8081no—
142D4—8081no—
143D4—8084no—
144D4—8082no—
145D4—4042no—
146D4—4041no—
147D4—2021no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—4041no—
152C2×C4—2022no—
153C2×C4—2022no—
154C2×C4C2×D40411yescharacteristic
155C8—4041no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—8082no—
159C22—8082no—
160C22—4042no—
161C22—4042no—
162C22—4044no—
163C22—4041no—
164C22—4042no—
165C22#1569222511yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—4042no—
171C4—4041no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—8081no—
175C2—8082no—
176C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
Fitting#354×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenter#354D101
hypocenterC101#2199
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265919C2semidirect
2. #20265365C2semidirect
3. #20265354C2semidirect
4. #20264963C2semidirect
5. #354×C101C2semidirect
19. C23×D101D4semidirect
32. C22⋊Dic101D4semidirect
38. C2×Q8×C101D4semidirect
42. C42×C101D4semidirect
89. C101#2199semidirect
93. #354D101semidirect
112. C2×Q8D404semidirect
131. C42D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659192
#202653652
#202653542
#202649632
#354×C1012
#2199101