Finite Group Databasebeta

← #27173137

Subgroups — #27173137

Order 12928.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20264969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692280—21no—
9#15692251C2211yescharacteristic
10#15692248—21no—
11#15692237—21no—
12#15692236—21no—
13#15692236C2211yescharacteristic
14#15692228—21no—
15#15692227—21no—
16#15692226—21no—
17#15692224—21no—
18#15692182—21no—
19#15692172C2211yescharacteristic
20#15692170—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
23#120×C101—21no—
24#120×C101C2211yescharacteristic
25#99×C101—21no—
26#99×C101C2211yescharacteristic
27C2×D404D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D101—21no—
29C2×C22⋊D101—21no—
30C2×C22⋊D101—21no—
31C2×C22⋊D101—21no—
32C22×Dic101D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D101—21no—
34#13108061—41no—
35#13108059—41no—
36#13108058—21no—
37C4⋊Dic101—21no—
38#13108053—21no—
39#13108053—21no—
40#13108053—41no—
41C22⋊Dic101—21no—
42C22⋊Dic101—21no—
43C22⋊Dic101—21no—
44C22⋊Dic101—21no—
45C22⋊Dic101—41no—
46C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
47#13108051—21no—
48C4×Dic101D411yescharacteristic, complemented
49C24×C101D411yescharacteristic
50#41×C101—21no—
51#41×C101—41no—
52C2×D4×C101—21no—
53C2×D4×C101—21no—
54C2×D4×C101—21no—
55C2×D4×C101—41no—
56C2×D4×C101—41no—
57C2×D4×C101C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—41no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C23×C101—21no—
64C23×C101—21no—
65C23×C101—41no—
66C23×C101—81no—
67C23×C101C2×D411yescharacteristic
68C23×C101C2×D411yescharacteristic
69C22×D101—21no—
70Q8×C101—21no—
71D4×C101—21no—
72D4×C101—41no—
73D4×C101—41no—
74D4×C101—41no—
75D4×C101—41no—
76D4×C101—81no—
77D4×C101—82no—
78C2×C4×C101—21no—
79C2×C4×C101—21no—
80C2×C4×C101—21no—
81C2×C4×C101—41no—
82C2×C4×C101—41no—
83C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D101—81no—
85C22⋊D101—81no—
86C22⋊D101—81no—
87C22⋊D101—81no—
88C2×Dic101—21no—
89C2×Dic101—21no—
90C2×Dic101—21no—
91C2×Dic101—41no—
92C2×Dic101—41no—
93D404—41no—
94C4×D101—81no—
95#11717579—41no—
96C22×C101—21no—
97C22×C101—21no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101—41no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—42no—
103C22×C101—41no—
104C22×C101—41no—
105C22×C101—81no—
106C22×C101—81no—
107C22×C101—81no—
108C22×C101#12011yescharacteristic
109C2×D101—41no—
110C2×D101—41no—
111C2×D101—41no—
112C4×C101—21no—
113C4×C101—41no—
114C4×C101—41no—
115C4×C101—81no—
116Dic101—41no—
117Dic101—41no—
118Dic101—41no—
119Dic101—81no—
120C2×C101—21no—
121C2×C101—41no—
122C2×C101—41no—
123C2×C101—81no—
124C2×C101—81no—
125C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D101—81no—
127#2200—1011nomaximal, Sylow
128C101#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1011no—
130#458—1011no—
131B(4,𝔽2)D10111yescharacteristic, complemented
132#453—1011no—
133#353—1011no—
134#352—1011no—
135AΣL(1,𝔽16)—1011no—
136H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—2021no—
138#127—1011no—
139#126—2021no—
140#123—1011no—
141#123—2021no—
142#123—2021no—
143#121—2021no—
144#121—2021no—
145#121—2021no—
146#120—21no—
147#120—2021no—
148#120C2×D10111yescharacteristic
149#104—2021no—
150#100—1011no—
151#99—21no—
152#99—1011no—
153#99—2021no—
154#99C2×D10111yescharacteristic
155C24C22⋊D10111yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—1011no—
164C2×D4—2021no—
165C2×D4—2021no—
166C2×D4—2021no—
167C2×D4—2021no—
168C2×D4C22×D10111yescharacteristic
169C22×C4—1011no—
170C22×C4—2021no—
171SD16—4041no—
172D8—4041no—
173M16—2021no—
174C4⋊C4—4041no—
175C4⋊C4—2021no—
176C4⋊C4—2021no—
177C4⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—1011no—
182C22⋊C4—4041no—
183C22⋊C4—2021no—
184C22⋊C4—2021no—
185C22⋊C4—2021no—
186C22⋊C4—2021no—
187C22⋊C4—2021no—
188C22⋊C4C22⋊D10111yescharacteristic
189C42—1011no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—2021no—
196C23D4×D10111yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D10111yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—8081no—
207D4—8081no—
208D4—8081no—
209D4—8081no—
210D4—4041no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—8081no—
217C2×C4—4041no—
218C2×C4—4041no—
219C2×C4—2021no—
220C2×C4—2021no—
221C2×C4—2021no—
222C2×C4D4×D10111yescharacteristic
223C8—4041no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—4041no—
237C22—4041no—
238C22—4041no—
239C22#1569222311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—8081no—
245C4—4041no—
246C4—4041no—
247C4—4041no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—8081no—
254C2#2026536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265363
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
FittingB(4,𝔽2)×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D101
hypocenterC101#2200
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265916C2semidirect
2. #20265367C2semidirect
3. #20265345C2semidirect
4. #20264969C2semidirect
5. #20264966C2semidirect
6. #20264964C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C101C2semidirect
27. C2×D404D4semidirect
32. C22×Dic101D4semidirect
46. C22⋊Dic101D4semidirect
48. C4×Dic101D4semidirect
128. C101#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659162
#202653672
#202653452
#202649692
#202649662
#202649642
B(4,𝔽2)×C1012
#2200101