Finite Group Databasebeta

← #27173141

Subgroups — #27173141

Order 12928.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692300C2211yescharacteristic
9#15692283—21no—
10#15692251C2211yescharacteristic
11#15692248—21no—
12#15692239—21no—
13#15692237—21no—
14#15692236C2211yescharacteristic
15#15692228—21no—
16#15692227—21no—
17#15692226—21no—
18#15692224—21no—
19#15692224—21no—
20#15692181—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22#15692169—21no—
23#15692169—21no—
24#120×C101C2211yescharacteristic
25#100×C101C2211yescharacteristic
26#99×C101C2211yescharacteristic
27#13108074—21no—
28#13108073—41no—
29C2×D404D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D101—21no—
31C2×C22⋊D101—21no—
32C2×C22⋊D101—21no—
33C2×C22⋊D101—21no—
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—41no—
37D4×D101—41no—
38C22×Dic101D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D101—21no—
40#13108063—41no—
41D808—41no—
42C4⋊Dic101—21no—
43C4⋊Dic101—41no—
44#13108053—21no—
45#13108053—21no—
46C22⋊Dic101—21no—
47C22⋊Dic101—21no—
48C22⋊Dic101—21no—
49C22⋊Dic101—21no—
50C22⋊Dic101—41no—
51C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
52#13108051—21no—
53#13108051—41no—
54C4×Dic101D411yescharacteristic, complemented
55C24×C101D411yescharacteristic
56C2×D4×C101—21no—
57C2×D4×C101C2311yescharacteristic
58M16×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C23×C101—41no—
64C23×C101—81no—
65C23×C101C2×D411yescharacteristic
66C23×C101C2×D411yescharacteristic
67C22×D101—21no—
68C22×D101—21no—
69C22×D101—21no—
70D4×C101—41no—
71D4×C101—81no—
72C2×C4×C101—21no—
73C2×C4×C101—41no—
74C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D101—41no—
76C22⋊D101—41no—
77C22⋊D101—41no—
78C22⋊D101—81no—
79C22⋊D101—81no—
80C22⋊D101—81no—
81C22⋊D101—81no—
82C22⋊D101—82no—
83C2×Dic101—21no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101—21no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—41no—
89C2×Dic101—41no—
90D404—21no—
91D404—41no—
92C4×D101—41no—
93C4×D101—81no—
94Dic202—21no—
95C8×C101—41no—
96C22×C101—21no—
97C22×C101—21no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101—41no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—42no—
103C22×C101—41no—
104C22×C101—81no—
105C22×C101#12011yescharacteristic
106C2×D101—41no—
107C2×D101—41no—
108C2×D101—41no—
109C2×D101—41no—
110C2×D101—81no—
111C2×D101—81no—
112C4×C101—21no—
113C4×C101—41no—
114C4×C101—81no—
115Dic101—41no—
116Dic101—41no—
117Dic101—41no—
118Dic101—41no—
119Dic101—81no—
120C2×C101—21no—
121C2×C101—41no—
122C2×C101—41no—
123C2×C101—81no—
124C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D101—81no—
126D101—81no—
127#2200—1011nomaximal, Sylow
128C101#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1011no—
130#458—1011no—
131B(4,𝔽2)—1011no—
132#453—1011no—
133#353—1011no—
134#352—1011no—
135AΣL(1,𝔽16)D10111yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—1011no—
137AGL(1,ℤ/8)—2021no—
138#127—1011no—
139#126—2021no—
140#123—1011no—
141#123—2021no—
142#123—2021no—
143#121—2021no—
144#121—2021no—
145#121—2021no—
146#120—2021no—
147#120—2021no—
148#120C2×D10111yescharacteristic
149#104—2021no—
150#100C2×D10111yescharacteristic
151#99—1011no—
152#99—2021no—
153#99—2021no—
154#99C2×D10111yescharacteristic
155C24D40411yescharacteristic
156#41—4041no—
157#41—2021no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—1011no—
160C2×D4—4041no—
161C2×D4—4041no—
162C2×D4—2021no—
163C2×D4—2021no—
164C2×D4—2021no—
165C2×D4—2021no—
166C2×D4—2021no—
167C2×D4—2021no—
168C2×D4C22×D10111yescharacteristic
169C22×C4—1011no—
170C22×C4—2021no—
171SD16—4041no—
172D8—4041no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—4041no—
175C4⋊C4—2021no—
176C4⋊C4—2021no—
177C4⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1011no—
181C22⋊C4—4041no—
182C22⋊C4—4041no—
183C22⋊C4—2021no—
184C22⋊C4—2021no—
185C22⋊C4—2021no—
186C22⋊C4—2021no—
187C22⋊C4—2021no—
188C22⋊C4D40411yescharacteristic
189C42—1011no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—2021no—
194C23—2021no—
195C23—2021no—
196C23D4×D10111yescharacteristic
197C23C2×D40411yescharacteristic
198Q8—2021no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—8082no—
202D4—8081no—
203D4—8081no—
204D4—8081no—
205D4—8081no—
206D4—4041no—
207D4—4041no—
208D4—4041no—
209D4—4041no—
210D4—2021no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—8081no—
214C2×C4—4041no—
215C2×C4—4041no—
216C2×C4—4041no—
217C2×C4—2021no—
218C2×C4—2021no—
219C2×C4—2021no—
220C2×C4—2021no—
221C2×C4—2021no—
222C2×C4D4×D10111yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—8081no—
234C22—8081no—
235C22—4041no—
236C22—4041no—
237C22—4041no—
238C22—4041no—
239C22#1569222511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—8081no—
244C4—4041no—
245C4—4041no—
246C4—4041no—
247C4—4041no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—8081no—
253C2—8081no—
254C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
FittingAΣL(1,𝔽16)×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D101
hypocenterC101#2200
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265916C2semidirect
2. #20265368C2semidirect
3. #20265363C2semidirect
4. #20265347C2semidirect
5. #20264969C2semidirect
6. #20264968C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C101C2semidirect
29. C2×D404D4semidirect
38. C22×Dic101D4semidirect
51. C22⋊Dic101D4semidirect
54. C4×Dic101D4semidirect
128. C101#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659162
#202653682
#202653632
#202653472
#202649692
#202649682
AΣL(1,𝔽16)×C1012
#2200101