Finite Group Databasebeta

← #27173142

Subgroups — #27173142

Order 12928.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692300C2211yescharacteristic
9#15692281—21no—
10#15692249—21no—
11#15692239—21no—
12#15692236—21no—
13#15692236C2211yescharacteristic
14#15692227—21no—
15#15692227—21no—
16#15692227—21no—
17#15692225—21no—
18#15692223—21no—
19#15692223C2211yescharacteristic
20#15692183—21no—
21#15692172C2211yescharacteristic
22#15692169—21no—
23#15692169—21no—
24#127×C101C2211yescharacteristic
25#99×C101C2211yescharacteristic
26#99×C101C2211yescharacteristic
27C23×D101D411yescharacteristic
28#13108074—21no—
29#13108073—41no—
30C2×D404—41no—
31C2×C22⋊D101—21no—
32C2×C22⋊D101—21no—
33C2×C22⋊D101—21no—
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36D4×D101—41no—
37C22×Dic101—21no—
38C22×Dic101D411yescharacteristic, complemented
39#13108062—41no—
40#13108059—41no—
41#13108058—21no—
42C4⋊Dic101—41no—
43#13108053—21no—
44#13108053—21no—
45#13108053—21no—
46C22⋊Dic101—21no—
47C22⋊Dic101—21no—
48C22⋊Dic101D411yescharacteristic
49C22⋊Dic101D411yescharacteristic, complemented
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—21no—
53#13108051—41no—
54#13108051—41no—
55C2×D4×C101—21no—
56C2×D4×C101—21no—
57C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C101C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C42×C101D411yescharacteristic, complemented
62C23×C101—21no—
63C23×C101C2×D411yescharacteristic
64C23×C101C2×D411yescharacteristic
65C22×D101—21no—
66C22×D101—21no—
67C22×D101—21no—
68C22×D101—41no—
69C22×D101—81no—
70D4×C101—41no—
71D4×C101—41no—
72D4×C101—81no—
73D4×C101—81no—
74C2×C4×C101—21no—
75C2×C4×C101—41no—
76C2×C4×C101—41no—
77C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D101—41no—
79C22⋊D101—41no—
80C22⋊D101—41no—
81C22⋊D101—81no—
82C22⋊D101—81no—
83C22⋊D101—81no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101—21no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—21no—
89C2×Dic101—41no—
90C2×Dic101—81no—
91D404—21no—
92D404—82no—
93C4×D101—41no—
94Dic202—21no—
95#11717579—41no—
96C22×C101—21no—
97C22×C101—21no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101—41no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—41no—
103C22×C101#12011yescharacteristic
104C2×D101—41no—
105C2×D101—41no—
106C2×D101—42no—
107C2×D101—41no—
108C2×D101—41no—
109C2×D101—81no—
110C2×D101—81no—
111C2×D101—81no—
112C4×C101—21no—
113C4×C101—41no—
114C4×C101—81no—
115C4×C101—81no—
116Dic101—41no—
117Dic101—41no—
118Dic101—41no—
119Dic101—41no—
120C2×C101—21no—
121C2×C101—41no—
122C2×C101—41no—
123C2×C101—81no—
124C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D101—81no—
126D101—81no—
127#2200—1011nomaximal, Sylow
128C101#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1011no—
130#458—1011no—
131B(4,𝔽2)—1011no—
132#453—1011no—
133#353D10111yescharacteristic, complemented
134#352—1011no—
135AΣL(1,𝔽16)—1011no—
136H(5,𝔽2)—1011no—
137AGL(1,ℤ/8)—2021no—
138#127C2×D10111yescharacteristic
139#126—2021no—
140#123—1011no—
141#123—2021no—
142#123—2021no—
143#121—2021no—
144#121—2021no—
145#121—2021no—
146#120—1011no—
147#120—2021no—
148#120—2021no—
149#104—2021no—
150#100—1011no—
151#99—2021no—
152#99—2021no—
153#99C2×D10111yescharacteristic
154#99C2×D10111yescharacteristic
155C24—1011no—
156#41—4041no—
157#41—2021no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—4041no—
161C2×D4—4041no—
162C2×D4—2021no—
163C2×D4—2021no—
164C2×D4—2021no—
165C2×D4—2021no—
166C2×D4—2021no—
167C2×D4D40411yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D10111yescharacteristic
169C22×C4—1011no—
170C22×C4—2021no—
171SD16—4041no—
172D8—4041no—
173M16—2021no—
174C4⋊C4—4041no—
175C4⋊C4—2021no—
176C4⋊C4—2021no—
177C4⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1011no—
181C22⋊C4—1011no—
182C22⋊C4—4041no—
183C22⋊C4—4041no—
184C22⋊C4—2021no—
185C22⋊C4—2021no—
186C22⋊C4—2021no—
187C22⋊C4—2021no—
188C22⋊C4—2021no—
189C42D40411yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—8081no—
192C23—4041no—
193C23—2021no—
194C23—2021no—
195C23—2021no—
196C23D4×D10111yescharacteristic
197C23D4×D10111yescharacteristic
198Q8—2021no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—8082no—
204D4—8081no—
205D4—8081no—
206D4—8081no—
207D4—4041no—
208D4—4041no—
209D4—4041no—
210D4—2021no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—8081no—
215C2×C4—4041no—
216C2×C4—4041no—
217C2×C4—2021no—
218C2×C4—2021no—
219C2×C4—2021no—
220C2×C4—2021no—
221C2×C4—2021no—
222C2×C4C2×D40411yescharacteristic
223C8—4041no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—8081no—
232C22—8081no—
233C22—8081no—
234C22—4041no—
235C22—4041no—
236C22—4042no—
237C22—4041no—
238C22—4041no—
239C22#1569222511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—4041no—
245C4—4041no—
246C4—4041no—
247C4—4041no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—8081no—
253C2—8081no—
254C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
Fitting#353×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenter#353D101
hypocenterC101#2200
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265914C2semidirect
2. #20265368C2semidirect
3. #20265365C2semidirect
4. #20265344C2semidirect
5. #20264966C2semidirect
6. #20264963C2semidirect
7. #353×C101C2semidirect
38. C22×Dic101D4semidirect
49. C22⋊Dic101D4semidirect
57. C2×D4×C101D4semidirect
61. C42×C101D4semidirect
128. C101#2200semidirect
133. #353D101semidirect
167. C2×D4D404semidirect
189. C42D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659142
#202653682
#202653652
#202653442
#202649662
#202649632
#353×C1012
#2200101