Finite Group Databasebeta

← #27173143

Subgroups — #27173143

Order 12928.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265367C211yesmaximal, characteristic
3#20265355C211yesmaximal, characteristic
4#20264971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C101C211yesmaximal, characteristic
8#15692285—21no—
9#15692254—21no—
10#15692248—21no—
11#15692248—21no—
12#15692245—21no—
13#15692242C2211yescharacteristic
14#15692236—21no—
15#15692236C2211yescharacteristic
16#15692234—21no—
17#15692232—21no—
18#15692182—21no—
19#15692172C2211yescharacteristic
20#15692170—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
23#123×C101—21no—
24#123×C101C2211yescharacteristic
25#99×C101—21no—
26#99×C101C2211yescharacteristic
27C2×Dic202—21no—
28C2×Dic202D411yescharacteristic
29C22×Dic101D411yescharacteristic
30#13108064—41no—
31#13108062—41no—
32#13108058—21no—
33C4⋊Dic101—21no—
34C4⋊Dic101—21no—
35#13108053—21no—
36#13108053—21no—
37#13108053—21no—
38#13108053—21no—
39#13108053—21no—
40#13108053—41no—
41C22⋊Dic101—21no—
42C22⋊Dic101—21no—
43C22⋊Dic101—21no—
44C22⋊Dic101—21no—
45C22⋊Dic101—41no—
46C22⋊Dic101D411yescharacteristic
47C4×Dic101—21no—
48C4×Dic101D411yescharacteristic
49#41×C101—21no—
50#41×C101—41no—
51C2×D4×C101—21no—
52C2×D4×C101—21no—
53C2×D4×C101—41no—
54C2×D4×C101C2311yescharacteristic
55C22×C4×C101D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C101—21no—
57C4⋊C4×C101—41no—
58C22⋊C4×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—41no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C23×C101—21no—
64C23×C101C2×D411yescharacteristic
65C23×C101C2×D411yescharacteristic
66Q8×C101—21no—
67D4×C101—21no—
68D4×C101—41no—
69D4×C101—41no—
70D4×C101—41no—
71D4×C101—41no—
72C2×C4×C101—21no—
73C2×C4×C101—21no—
74C2×C4×C101—21no—
75C2×C4×C101—21no—
76C2×C4×C101—41no—
77C2×C4×C101—41no—
78C2×C4×C101—41no—
79C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic101—21no—
81C2×Dic101—21no—
82C2×Dic101—21no—
83C2×Dic101—21no—
84C2×Dic101—41no—
85C2×Dic101—41no—
86Dic202—41no—
87Dic202—81no—
88#11717579—41no—
89C22×C101—21no—
90C22×C101—21no—
91C22×C101—41no—
92C22×C101—41no—
93C22×C101—41no—
94C22×C101—81no—
95C22×C101—81no—
96C22×C101#12011yescharacteristic
97C4×C101—21no—
98C4×C101—41no—
99C4×C101—41no—
100C4×C101—41no—
101C4×C101—81no—
102Dic101—41no—
103Dic101—41no—
104Dic101—41no—
105Dic101—41no—
106Dic101—81no—
107C2×C101—21no—
108C2×C101—41no—
109C2×C101—41no—
110C2×C101—81no—
111C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112#2201—1011nomaximal, Sylow
113C101#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—1011no—
115#458—1011no—
116#458D10111yescharacteristic
117#455—1011no—
118#354—1011no—
119#352—1011no—
120#352—1011no—
121H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
122#137—2021no—
123C4⋊Q8—2021no—
124#126—2021no—
125#126—2021no—
126#125—2021no—
127#124—1011no—
128#123—21no—
129#123—1011no—
130#123—2021no—
131#123C2×D10111yescharacteristic
132C22⋊Q8—2021no—
133C22⋊Q8—2021no—
134#104—2021no—
135#100—1011no—
136#99—21no—
137#99—1011no—
138#99—2021no—
139#99C2×D10111yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—1011no—
143C2×Q8—2021no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D10111yescharacteristic
148C22×C4—1011no—
149C22×C4C22⋊D10111yescharacteristic
150Q16—4041no—
151SD16—4041no—
152M16—2021no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—4041no—
156C4⋊C4—2021no—
157C4⋊C4—2021no—
158C4⋊C4—2021no—
159C4⋊C4—2021no—
160C4⋊C4—2021no—
161C4⋊C4—2021no—
162C4⋊C4—2021no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—1011no—
167C22⋊C4—4041no—
168C22⋊C4—2021no—
169C22⋊C4—2021no—
170C22⋊C4—2021no—
171C22⋊C4—2021no—
172C22⋊C4C22⋊D10111yescharacteristic
173C42—1011no—
174C42—2021no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D10111yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D10111yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—8081no—
181Q8—4041no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—4041no—
195C2×C4—4041no—
196C2×C4—2021no—
197C2×C4—2021no—
198C2×C4—2021no—
199C2×C4—2021no—
200C2×C4D4×D10111yescharacteristic
201C8—4041no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1569222311yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—8081no—
216C4—4041no—
217C4—4041no—
218C4—4041no—
219C4—4041no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#2026536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265363
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
Fitting#458×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C101C22
hypercenter#458D101
hypocenterC101#2201
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265930C2semidirect
4. #20264971C2semidirect
5. #20264967C2semidirect
6. #20264966C2semidirect
113. C101#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659302
#202653672
#202653552
#202649712
#202649672
#202649662
#458×C1012
#2201101