Finite Group Databasebeta

← #27173146

Subgroups — #27173146

Order 12928.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265368C211yesmaximal, characteristic
3#20265366C211yesmaximal, characteristic
4#20265357C211yesmaximal, characteristic
5#20264971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692300C2211yescharacteristic
9#15692288—21no—
10#15692254—21no—
11#15692248—21no—
12#15692248—21no—
13#15692245—21no—
14#15692242C2211yescharacteristic
15#15692239—21no—
16#15692238—21no—
17#15692236C2211yescharacteristic
18#15692234—21no—
19#15692232—21no—
20#15692181—21no—
21#15692170C2211yescharacteristic
22#15692169—21no—
23#15692169—21no—
24#123×C101C2211yescharacteristic
25#100×C101C2211yescharacteristic
26#99×C101C2211yescharacteristic
27#13108074—21no—
28#13108073—41no—
29C2×Dic202—21no—
30C2×Dic202D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D101—21no—
32C2×C22⋊D101—21no—
33D4×D101—41no—
34C22×Dic101D411yescharacteristic
35Dic404—41no—
36#13108063—41no—
37C4⋊Dic101—21no—
38C4⋊Dic101—21no—
39C4⋊Dic101—41no—
40#13108053—21no—
41#13108053—21no—
42#13108053—21no—
43#13108053—21no—
44#13108053—21no—
45#13108053—41no—
46C22⋊Dic101—21no—
47C22⋊Dic101—21no—
48C22⋊Dic101—21no—
49C22⋊Dic101—21no—
50C22⋊Dic101D411yescharacteristic
51#13108051—41no—
52#13108051—41no—
53C4×Dic101—21no—
54C4×Dic101D411yescharacteristic
55C2×D4×C101C2311yescharacteristic
56C22×C4×C101D411yescharacteristic
57M16×C101—21no—
58C4⋊C4×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
62C23×C101C2×D411yescharacteristic
63C23×C101C2×D411yescharacteristic
64C22×D101—21no—
65C22×D101—21no—
66D4×C101—41no—
67C2×C4×C101—21no—
68C2×C4×C101—21no—
69C2×C4×C101—41no—
70C2×C4×C101—41no—
71C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D101—41no—
73C22⋊D101—41no—
74C22⋊D101—41no—
75C2×Dic101—21no—
76C2×Dic101—21no—
77C2×Dic101—21no—
78C2×Dic101—21no—
79C2×Dic101—21no—
80C2×Dic101—21no—
81C2×Dic101—41no—
82C2×Dic101—41no—
83D404—21no—
84C4×D101—41no—
85Dic202—21no—
86Dic202—41no—
87Dic202—81no—
88C8×C101—41no—
89C22×C101—21no—
90C22×C101—21no—
91C22×C101—41no—
92C22×C101—41no—
93C22×C101#12011yescharacteristic
94C2×D101—41no—
95C2×D101—81no—
96C2×D101—81no—
97C4×C101—21no—
98C4×C101—41no—
99C4×C101—41no—
100C4×C101—81no—
101Dic101—41no—
102Dic101—41no—
103Dic101—41no—
104Dic101—41no—
105Dic101—41no—
106Dic101—81no—
107C2×C101—21no—
108C2×C101—41no—
109C2×C101—41no—
110C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D101—81no—
112#2201—1011nomaximal, Sylow
113C101#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—1011no—
115#458—1011no—
116#458—1011no—
117#455—1011no—
118#354—1011no—
119#352—1011no—
120#352D10111yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1011no—
122#137—2021no—
123C4⋊Q8—2021no—
124#126—2021no—
125#126—2021no—
126#125—2021no—
127#124—1011no—
128#123—1011no—
129#123—2021no—
130#123—2021no—
131#123C2×D10111yescharacteristic
132C22⋊Q8—2021no—
133C22⋊Q8—2021no—
134#104—2021no—
135#100C2×D10111yescharacteristic
136#99—1011no—
137#99—2021no—
138#99—2021no—
139#99C2×D10111yescharacteristic
140#41—4041no—
141#41—2021no—
142C2×Q8—1011no—
143C2×Q8—2021no—
144C2×D4—4041no—
145C2×D4—2021no—
146C2×D4—2021no—
147C2×D4C22×D10111yescharacteristic
148C22×C4—1011no—
149C22×C4D40411yescharacteristic
150Q16—4041no—
151SD16—4041no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—4041no—
155C4⋊C4—4041no—
156C4⋊C4—2021no—
157C4⋊C4—2021no—
158C4⋊C4—2021no—
159C4⋊C4—2021no—
160C4⋊C4—2021no—
161C4⋊C4—2021no—
162C4⋊C4—2021no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1011no—
166C22⋊C4—4041no—
167C22⋊C4—4041no—
168C22⋊C4—2021no—
169C22⋊C4—2021no—
170C22⋊C4—2021no—
171C22⋊C4—2021no—
172C22⋊C4D40411yescharacteristic
173C42—1011no—
174C42—2021no—
175C23—2021no—
176C23—2021no—
177C23D4×D10111yescharacteristic
178C23C2×D40411yescharacteristic
179Q8—8081no—
180Q8—4041no—
181Q8—2021no—
182D4—41no—
183D4—4041no—
184D4—4041no—
185D4—4041no—
186D4—2021no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—4041no—
192C2×C4—4041no—
193C2×C4—4041no—
194C2×C4—2021no—
195C2×C4—2021no—
196C2×C4—2021no—
197C2×C4—2021no—
198C2×C4—2021no—
199C2×C4—2021no—
200C2×C4D4×D10111yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—8081no—
207C22—8081no—
208C22—4041no—
209C22#1569222511yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—8081no—
215C4—4041no—
216C4—4041no—
217C4—4041no—
218C4—4041no—
219C4—4041no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—8081no—
224C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
Fitting#352×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
prime radical#15692300C22
hypercenter#352D101
hypocenterC101#2201
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265930C2semidirect
5. #20264971C2semidirect
6. #20264968C2semidirect
7. #352×C101C2semidirect
113. C101#2201semidirect
120. #352D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659302
#202653682
#202653662
#202653572
#202649712
#202649682
#352×C1012
#2201101