Finite Group Databasebeta

← #27173147

Subgroups — #27173147

Order 12928.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265368C212yesmaximal
3#20265354C211yesmaximal, characteristic
4#20264966C212yesmaximal, complemented
5#354×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15692300C2211yescharacteristic
7#15692286—21no—
8#15692253—21no—
9#15692248—22no—
10#15692247—21no—
11#15692239—22no—
12#15692236C2212yes—
13#15692232—22no—
14#15692183—21no—
15#15692172C2211yescharacteristic
16#15692169—22no—
17#124×C101C2211yescharacteristic
18#99×C101C2212yes—
19#13108074—21no—
20#13108073—41no—
21C2×Dic202—21no—
22C2×C22⋊D101—22no—
23D4×D101—41no—
24C22×Dic101D412yes—
25#13108064—41no—
26#13108061—41no—
27#13108058—21no—
28C4⋊Dic101—21no—
29C4⋊Dic101—21no—
30C4⋊Dic101—42no—
31#13108053—22no—
32#13108053—22no—
33#13108053—22no—
34C22⋊Dic101—22no—
35C22⋊Dic101D412yes—
36#13108051—42no—
37C4×Dic101—21no—
38C2×Q8×C101D411yescharacteristic
39C2×D4×C101C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C101—22no—
41C22⋊C4×C101—22no—
42C42×C101D411yescharacteristic
43C23×C101C2×D412yes—
44C22×D101—22no—
45Q8×C101—41no—
46D4×C101—41no—
47C2×C4×C101—21no—
48C2×C4×C101—21no—
49C2×C4×C101—42no—
50C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D101—42no—
52C22⋊D101—41no—
53C2×Dic101—22no—
54C2×Dic101—22no—
55C2×Dic101—22no—
56C2×Dic101—42no—
57D404—21no—
58C4×D101—41no—
59Dic202—21no—
60Dic202—81no—
61#11717579—41no—
62C22×C101—22no—
63C22×C101—42no—
64C22×C101#12011yescharacteristic
65C2×D101—41no—
66C2×D101—82no—
67C4×C101—21no—
68C4×C101—41no—
69C4×C101—41no—
70C4×C101—82no—
71Dic101—42no—
72Dic101—41no—
73Dic101—42no—
74C2×C101—21no—
75C2×C101—42no—
76C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D101—81no—
78#2201—1011nomaximal, Sylow
79C101#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—1011no—
81#458—1012no—
82#455—1011no—
83#354D10111yescharacteristic, complemented
84#352—1012no—
85H(5,𝔽2)—1011no—
86#137—2021no—
87C4⋊Q8—2021no—
88#126—2022no—
89#125—2021no—
90#124C2×D10111yescharacteristic
91#123—1012no—
92#123—2022no—
93C22⋊Q8—2022no—
94#104—2021no—
95#100—1011no—
96#99—2022no—
97#99C2×D10112yes—
98#41—4041no—
99#41—2021no—
100C2×Q8—2021no—
101C2×Q8D40411yescharacteristic
102C2×D4—4041no—
103C2×D4—2022no—
104C2×D4C22×D10111yescharacteristic
105C22×C4—1012no—
106Q16—4041no—
107SD16—4041no—
108M16—2021no—
109C4⋊C4—4042no—
110C4⋊C4—2022no—
111C4⋊C4—2022no—
112C4⋊C4—2021no—
113C4⋊C4—2021no—
114C4⋊C4—2022no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—1012no—
118C22⋊C4—4042no—
119C22⋊C4—2022no—
120C42—2021no—
121C42D40411yescharacteristic
122C23—2022no—
123C23D4×D10112yes—
124Q8—41no—
125Q8—8081no—
126Q8—2021no—
127D4—41no—
128D4—4042no—
129D4—4041no—
130D4—2021no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—4041no—
135C2×C4—4042no—
136C2×C4—2022no—
137C2×C4—2022no—
138C2×C4—2022no—
139C2×C4C2×D40411yescharacteristic
140C8—4041no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—8082no—
144C22—4041no—
145C22#1569222511yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—4042no—
151C4—4041no—
152C4—4042no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—8081no—
156C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×D4×C101C23
FrattiniC2×D4C22×D101
Fitting#354×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
prime radical#15692300C22
hypercenter#354D101
hypocenterC101#2201
LCSG ▷ C2×D4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265927C2semidirect
4. #20264966C2semidirect
5. #354×C101C2semidirect
79. C101#2201semidirect
83. #354D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659272
#202653682
#202653542
#202649662
#354×C1012
#2201101