Finite Group Databasebeta

← #27173150

Subgroups — #27173150

Order 12928.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265352C212yesmaximal, complemented
3#20265349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20264973C212yesmaximal, complemented
5#355×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15692303C2211yescharacteristic, complemented
7#15692283—22no—
8#15692281—21no—
9#15692244C2212yes—
10#15692243—21no—
11#15692241—22no—
12#15692225—22no—
13#15692223—21no—
14#15692183—21no—
15#15692181—22no—
16#15692174C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C101C2211yescharacteristic
18#101×C101C2212yescomplemented
19C23×D101—21no—
20#13108075—41no—
21#13108074—22no—
22#13108074—21no—
23C2×Dic202—21no—
24Q8×D101—41no—
25C2×D404—21no—
26C2×D404D412yes—
27C2×C22⋊D101—22no—
28#13108063—42no—
29#13108062—41no—
30D808—42no—
31#13108059—41no—
32#13108058—21no—
33C22⋊Dic101—21no—
34#13108051—22no—
35#13108051—22no—
36#13108051—22no—
37C4×Dic101D412yes—
38C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
39C2×D4×C101D411yescharacteristic
40M16×C101—22no—
41C22⋊C4×C101—22no—
42C42×C101D411yescharacteristic
43C23×C101—21no—
44C22×D101—22no—
45C22×D101—82no—
46C22×D101—81no—
47Q8×C101—41no—
48D4×C101—41no—
49C2×C4×C101—21no—
50C2×C4×C101C2×D412yes—
51C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D101—41no—
53C22⋊D101—82no—
54C2×Dic101—22no—
55D404—21no—
56D404—22no—
57D404—42no—
58D404—81no—
59C4×D101—41no—
60C4×D101—42no—
61Dic202—21no—
62Dic202—22no—
63Dic202—81no—
64C8×C101—42no—
65#11717579—41no—
66C22×C101—42no—
67C22×C101—41no—
68C22×C101#12011yescharacteristic
69C2×D101—42no—
70C2×D101—42no—
71C2×D101—41no—
72C2×D101—42no—
73C2×D101—84no—
74C4×C101—21no—
75C4×C101—22no—
76C4×C101—41no—
77Dic101—42no—
78Dic101—41no—
79C2×C101—21no—
80C2×C101—81no—
81C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D101—81no—
83D101—82no—
84#2202—1011nomaximal, Sylow
85C101#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—1011no—
87#454—1011no—
88#454—1012no—
89#355—1012no—
90#355D10111yescharacteristic, complemented
912−1+4—1011no—
92AGL(1,ℤ/8)—2022no—
93AGL(1,ℤ/8)—2021no—
94#124—1012no—
95#124—2022no—
96#124—2021no—
97#124C2×D10111yescharacteristic
98#120—2022no—
99#120—2021no—
100#104—2022no—
101#104—2021no—
102#101—1011no—
103#101C2×D10112yescomplemented
104C24—2021no—
105#41—4041no—
106#41—2022no—
107#41—2021no—
108C2×Q8—4041no—
109C2×Q8—2021no—
110C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
111C2×D4—1012no—
112C2×D4—2021no—
113C2×D4—2022no—
114C2×D4D40411yescharacteristic
115SD16—4042no—
116SD16—4041no—
117D8—4042no—
118D8—4041no—
119M16—22no—
120M16—2021no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—2022no—
123C22⋊C4—2021no—
124C22⋊C4—2022no—
125C22⋊C4—2022no—
126C42—1012no—
127C42D40411yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—8082no—
130C23—8081no—
131C23—2022no—
132Q8—41no—
133Q8—8081no—
134Q8—2022no—
135Q8—2021no—
136D4—41no—
137D4—8081no—
138D4—8082no—
139D4—4042no—
140D4—4041no—
141D4—2022no—
142D4—2021no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—4042no—
145C2×C4—4041no—
146C2×C4—2022no—
147C2×C4D4×D10112yes—
148C2×C4C2×D40411yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—4041no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—8084no—
154C22—4042no—
155C22—4042no—
156C22—4041no—
157C22—4042no—
158C22#1569222511yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—4042no—
163C4—4041no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—8082no—
167C2—8081no—
168C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×Q8×C101C23
FrattiniC2×Q8C22×D101
Fitting#355×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenter#355D101
hypocenterC101#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265919C2semidirect
2. #20265352C2semidirect
3. #20265349C2semidirect
4. #20264973C2semidirect
5. #355×C101C2semidirect
6. #15692303C22semidirect
16. #15692174C22semidirect
18. #101×C101C22semidirect
85. C101#2202semidirect
90. #355D101semidirect
103. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659192
#202653522
#202653492
#202649732
#355×C1012
#2202101