Finite Group Databasebeta

← #27173154

Subgroups — #27173154

Order 12928.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265352C211yesmaximal, characteristic
5#20264975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692303C2211yescharacteristic
9#15692288—21no—
10#15692286—21no—
11#15692283—21no—
12#15692253C2211yescharacteristic
13#15692250—21no—
14#15692249—21no—
15#15692245—21no—
16#15692244C2211yescharacteristic
17#15692240—21no—
18#15692233—21no—
19#15692231—21no—
20#15692183—21no—
21#15692181—21no—
22#15692181—21no—
23#15692174C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
25#101×C101C2211yescharacteristic
26#101×C101C2211yescharacteristic
27#13108075—41no—
28#13108074—21no—
29#13108074—21no—
30#13108074—21no—
31C2×Dic202D411yescharacteristic
32Q8×D101—41no—
33C2×D404D411yescharacteristic
34C2×C4×D101—21no—
35Dic404—41no—
36#13108064—41no—
37#13108063—41no—
38#13108063—41no—
39#13108061—41no—
40D808—41no—
41#13108058—21no—
42C4⋊Dic101—21no—
43#13108053—21no—
44#13108053—21no—
45#13108053—21no—
46#13108053—21no—
47#13108053—21no—
48#13108051—21no—
49#13108051—21no—
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—21no—
53C4×Dic101D411yescharacteristic
54C4×Dic101D411yescharacteristic
55C2×Q8×C101D411yescharacteristic
56C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
57M16×C101—21no—
58M16×C101—21no—
59C4⋊C4×C101—21no—
60C4⋊C4×C101—21no—
61C42×C101D411yescharacteristic
62C22×D101—21no—
63Q8×C101—41no—
64Q8×C101—41no—
65C2×C4×C101—21no—
66C2×C4×C101—21no—
67C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D101—41no—
71C2×Dic101—21no—
72C2×Dic101—21no—
73C2×Dic101—21no—
74D404—21no—
75D404—21no—
76D404—21no—
77D404—41no—
78C4×D101—41no—
79C4×D101—41no—
80C4×D101—41no—
81C4×D101—81no—
82Dic202—21no—
83Dic202—21no—
84Dic202—21no—
85Dic202—41no—
86C8×C101—41no—
87C8×C101—41no—
88#11717579—41no—
89C22×C101#12011yescharacteristic
90C2×D101—42no—
91C2×D101—41no—
92C2×D101—41no—
93C4×C101—21no—
94C4×C101—21no—
95C4×C101—21no—
96C4×C101—41no—
97C4×C101—41no—
98Dic101—41no—
99Dic101—41no—
100Dic101—41no—
101Dic101—41no—
102C2×C101—21no—
103C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D101—81no—
105D101—81no—
106#2203—1011nomaximal, Sylow
107C101#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—1011no—
109#456—1011no—
110#456—1011no—
111#454—1011no—
112#356—1011no—
113#356D10111yescharacteristic, complemented
114#355—1011no—
1152−1+4—1011no—
116#137—2021no—
117#137—2021no—
118AGL(1,ℤ/8)—2021no—
119C4⋊Q8—1011no—
120C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
121#126—2021no—
122#126—2021no—
123#125—2021no—
124#124—1011no—
125#123—2021no—
126C22⋊Q8—2021no—
127C22⋊Q8—2021no—
128#104—2021no—
129#104—2021no—
130#104—2021no—
131#101—1011no—
132#101C2×D10111yescharacteristic
133#101C2×D10111yescharacteristic
134#41—4041no—
135#41—2021no—
136#41—2021no—
137#41—2021no—
138C2×Q8—1011no—
139C2×Q8—4041no—
140C2×Q8D40411yescharacteristic
141C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
142C2×D4—1011no—
143C22×C4—2021no—
144Q16—4041no—
145Q16—4041no—
146SD16—4041no—
147SD16—4041no—
148SD16—4041no—
149D8—4041no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—2021no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—2021no—
156C4⋊C4—2021no—
157C4⋊C4—2021no—
158C4⋊C4—2021no—
159C4⋊C4—2021no—
160C4⋊C4—2021no—
161C22⋊C4—2021no—
162C22⋊C4—2021no—
163C22⋊C4—2021no—
164C22⋊C4—2021no—
165C22⋊C4—2021no—
166C42—1011no—
167C42—1011no—
168C42D40411yescharacteristic
169C23—2021no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—4041no—
173Q8—2021no—
174Q8—2021no—
175Q8—2021no—
176D4—4041no—
177D4—4041no—
178D4—2021no—
179D4—2021no—
180D4—2021no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—8081no—
184C2×C4—4041no—
185C2×C4—4041no—
186C2×C4—4041no—
187C2×C4—2021no—
188C2×C4—2021no—
189C2×C4—2021no—
190C2×C4D4×D10111yescharacteristic
191C2×C4D4×D10111yescharacteristic
192C2×C4C2×D40411yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—4041no—
196C22—4042no—
197C22—4041no—
198C22—4041no—
199C22#1569222511yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—4041no—
206C4—4041no—
207C4—4041no—
208C4—4041no—
209C2—21no—
210C2—8081no—
211C2—8081no—
212C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×Q8×C101C23
FrattiniC2×Q8C22×D101
Fitting#356×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
prime radical#20265352C2
hypercenter#356D101
hypocenterC101#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265926C2semidirect
2. #20265362C2semidirect
3. #20265359C2semidirect
5. #20264975C2semidirect
6. #20264973C2semidirect
7. #356×C101C2semidirect
107. C101#2203semidirect
113. #356D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659262
#202653622
#202653592
#202653522
#202649752
#202649732
#356×C1012
#2203101