Finite Group Databasebeta

← #27173156

Subgroups — #27173156

Order 12928.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20264975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692285—21no—
9#15692280—21no—
10#15692253C2211yescharacteristic
11#15692244C2211yescharacteristic
12#15692241—21no—
13#15692228—21no—
14#15692227—21no—
15#15692215—21no—
16#15692212—21no—
17#15692211—21no—
18#15692182—21no—
19#15692182—21no—
20#15692174C2211yescharacteristic
21#15692174C2211yescharacteristic
222−1+4×C101C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C101—21no—
24#124×C101C2211yescharacteristic
25#104×C101—21no—
26#101×C101C2211yescharacteristic
27C2×Dic202D411yescharacteristic
28C2×D404D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D101—21no—
30C2×C22⋊D101—21no—
31C22×Dic101—21no—
32C2×C4×D101—21no—
33#13108064—41no—
34#13108062—41no—
35#13108061—41no—
36#13108059—41no—
37#13108058—21no—
38#13108058—21no—
39#13108053—21no—
40#13108053—21no—
41#13108053—21no—
42C22⋊Dic101—21no—
43#13108051—21no—
44#13108051—21no—
45#13108051—21no—
46C4×Dic101—21no—
47C4×Dic101D411yescharacteristic
48C4×Dic101D411yescharacteristic
49#41×C101—21no—
50#41×C101—21no—
51#41×C101—21no—
52#41×C101—41no—
53C2×Q8×C101—41no—
54C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
55C2×D4×C101D411yescharacteristic
56SD16×C101—41no—
57D8×C101—41no—
58M16×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C42×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C22×D101—21no—
64Q8×C101—21no—
65Q8×C101—21no—
66Q8×C101—21no—
67Q8×C101—41no—
68D4×C101—21no—
69D4×C101—21no—
70D4×C101—21no—
71D4×C101—41no—
72D4×C101—41no—
73C2×C4×C101—21no—
74C2×C4×C101—41no—
75C2×C4×C101—41no—
76C2×C4×C101—41no—
77C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D101—42no—
81C22⋊D101—81no—
82C2×Dic101—21no—
83C2×Dic101—21no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101—42no—
86D404—41no—
87C4×D101—42no—
88Dic202—41no—
89C8×C101—41no—
90#11717579—41no—
91#11717579—41no—
92C22×C101—41no—
93C22×C101—41no—
94C22×C101—41no—
95C22×C101—41no—
96C22×C101#12011yescharacteristic
97C2×D101—41no—
98C2×D101—41no—
99C2×D101—41no—
100C4×C101—21no—
101C4×C101—21no—
102C4×C101—21no—
103C4×C101—41no—
104C4×C101—41no—
105Dic101—22no—
106Dic101—41no—
107Dic101—41no—
108C2×C101—21no—
109C2×C101—81no—
110C2×C101—81no—
111C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D101—81no—
113#2204—1011nomaximal, Sylow
114C101#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—1011no—
116#456—1011no—
117#454—1011no—
118#454D10111yescharacteristic, complemented
119#356—1011no—
120#355—1011no—
121#355—1011no—
1222−1+4C2×D10111yescharacteristic
123#137—2021no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—2021no—
126C4⋊Q8—1011no—
127#124—1011no—
128#124—2021no—
129#124C2×D10111yescharacteristic
130#121—2021no—
131#121—2021no—
132C4×D4—2021no—
133#117—2021no—
134#117—2021no—
135#104—21no—
136#104—2021no—
137#104—2021no—
138#101—1011no—
139#101—1011no—
140#101C2×D10111yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—1011no—
147C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
148C2×D4—1011no—
149C2×D4—2021no—
150C2×D4—2021no—
151C2×D4C22⋊D10111yescharacteristic
152C22×C4—2021no—
153C22×C4—2021no—
154Q16—4041no—
155SD16—41no—
156SD16—4041no—
157SD16—4041no—
158D8—41no—
159D8—4041no—
160M16—21no—
161M16—2021no—
162M16—2021no—
163C4⋊C4—2021no—
164C4⋊C4—2021no—
165C4⋊C4—2021no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—2021no—
169C22⋊C4—2021no—
170C22⋊C4—2021no—
171C22⋊C4—2021no—
172C42—1011no—
173C42—1011no—
174C42—2021no—
175C42C22⋊D10111yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—2021no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—4041no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—8081no—
189D4—4041no—
190D4—4042no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—4042no—
196C2×C4—4042no—
197C2×C4—2021no—
198C2×C4—2021no—
199C2×C4—2021no—
200C2×C4D4×D10111yescharacteristic
201C2×C4D4×D10111yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—4041no—
205C8—4041no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—4041no—
211C22—4041no—
212C22—4041no—
213C22#1569222311yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—4041no—
220C4—4041no—
221C4—2022no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—8081no—
226C2#2026536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265363
commutator, cosocleC2×Q8×C101C23
FrattiniC2×Q8C22×D101
Fitting#454×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenter#454D101
hypocenterC101#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265889C2semidirect
2. #20265360C2semidirect
3. #20265350C2semidirect
4. #20264975C2semidirect
5. #20264974C2semidirect
6. #20264973C2semidirect
7. #454×C101C2semidirect
114. C101#2204semidirect
118. #454D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658892
#202653602
#202653502
#202649752
#202649742
#202649732
#454×C1012
#2204101