Finite Group Databasebeta

← #27173159

Subgroups — #27173159

Order 12928.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20264975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692303C2211yescharacteristic
9#15692288—21no—
10#15692283—21no—
11#15692281—21no—
12#15692253C2211yescharacteristic
13#15692244C2211yescharacteristic
14#15692241—21no—
15#15692228—21no—
16#15692227—21no—
17#15692215—21no—
18#15692212—21no—
19#15692211—21no—
20#15692183—21no—
21#15692181—21no—
22#15692181—21no—
23#15692174C2211yescharacteristic
24#124×C101C2211yescharacteristic
25#101×C101C2211yescharacteristic
26#101×C101C2211yescharacteristic
27#13108075—41no—
28#13108074—21no—
29#13108074—21no—
30#13108074—21no—
31C2×Dic202D411yescharacteristic
32Q8×D101—41no—
33C2×D404D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D101—21no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C22×Dic101—21no—
37C2×C4×D101—21no—
38Dic404—41no—
39#13108063—41no—
40#13108063—41no—
41#13108062—41no—
42D808—41no—
43#13108059—41no—
44#13108058—21no—
45#13108053—21no—
46#13108053—21no—
47#13108053—21no—
48C22⋊Dic101—21no—
49#13108051—21no—
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52C4×Dic101—21no—
53C4×Dic101D411yescharacteristic
54C4×Dic101D411yescharacteristic
55C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
56C2×D4×C101D411yescharacteristic
57M16×C101—21no—
58M16×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C42×C101D411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C22×D101—21no—
64Q8×C101—41no—
65D4×C101—41no—
66C2×C4×C101—21no—
67C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D101—42no—
71C22⋊D101—41no—
72C22⋊D101—81no—
73C2×Dic101—21no—
74C2×Dic101—21no—
75C2×Dic101—21no—
76C2×Dic101—42no—
77D404—21no—
78D404—21no—
79D404—21no—
80D404—41no—
81C4×D101—42no—
82C4×D101—41no—
83C4×D101—41no—
84C4×D101—41no—
85Dic202—21no—
86Dic202—21no—
87Dic202—21no—
88Dic202—41no—
89C8×C101—41no—
90C8×C101—41no—
91#11717579—41no—
92C22×C101—41no—
93C22×C101—41no—
94C22×C101—41no—
95C22×C101#12011yescharacteristic
96C2×D101—41no—
97C2×D101—41no—
98C2×D101—41no—
99C2×D101—41no—
100C4×C101—21no—
101C4×C101—21no—
102C4×C101—21no—
103C4×C101—41no—
104Dic101—22no—
105Dic101—41no—
106Dic101—41no—
107Dic101—41no—
108C2×C101—21no—
109C2×C101—81no—
110C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D101—81no—
112D101—81no—
113#2204—1011nomaximal, Sylow
114C101#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—1011no—
116#456—1011no—
117#454—1011no—
118#454—1011no—
119#356—1011no—
120#355—1011no—
121#355D10111yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1011no—
123#137—2021no—
124AGL(1,ℤ/8)—2021no—
125AGL(1,ℤ/8)—2021no—
126C4⋊Q8—1011no—
127#124—1011no—
128#124—2021no—
129#124C2×D10111yescharacteristic
130#121—2021no—
131#121—2021no—
132C4×D4—2021no—
133#117—2021no—
134#117—2021no—
135#104—2021no—
136#104—2021no—
137#104—2021no—
138#101—1011no—
139#101C2×D10111yescharacteristic
140#101C2×D10111yescharacteristic
141#41—4041no—
142#41—2021no—
143#41—2021no—
144#41—2021no—
145C2×Q8—1011no—
146C2×Q8—4041no—
147C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
148C2×D4—1011no—
149C2×D4—2021no—
150C2×D4—2021no—
151C2×D4D40411yescharacteristic
152C22×C4—2021no—
153C22×C4—2021no—
154Q16—4041no—
155SD16—4041no—
156SD16—4041no—
157SD16—4041no—
158D8—4041no—
159D8—4041no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—2021no—
163C4⋊C4—2021no—
164C4⋊C4—2021no—
165C4⋊C4—2021no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—2021no—
169C22⋊C4—2021no—
170C22⋊C4—2021no—
171C22⋊C4—2021no—
172C42—1011no—
173C42—1011no—
174C42—2021no—
175C42D40411yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—2021no—
178Q8—41no—
179Q8—4041no—
180Q8—2021no—
181Q8—2021no—
182Q8—2021no—
183D4—41no—
184D4—8081no—
185D4—4041no—
186D4—4041no—
187D4—4042no—
188D4—2021no—
189D4—2021no—
190D4—2021no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—4041no—
193C2×C4—4041no—
194C2×C4—4041no—
195C2×C4—4042no—
196C2×C4—4042no—
197C2×C4—2021no—
198C2×C4—2021no—
199C2×C4—2021no—
200C2×C4D4×D10111yescharacteristic
201C2×C4D4×D10111yescharacteristic
202C2×C4C2×D40411yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—4041no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—4041no—
210C22—4041no—
211C22—4041no—
212C22—4041no—
213C22#1569222511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—4041no—
219C4—4041no—
220C4—4041no—
221C4—2022no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—8081no—
225C2—8081no—
226C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×Q8×C101C23
FrattiniC2×Q8C22×D101
Fitting#355×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenter#355D101
hypocenterC101#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265889C2semidirect
2. #20265362C2semidirect
3. #20265352C2semidirect
4. #20265349C2semidirect
5. #20264975C2semidirect
6. #20264973C2semidirect
7. #355×C101C2semidirect
114. C101#2204semidirect
121. #355D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658892
#202653622
#202653522
#202653492
#202649752
#202649732
#355×C1012
#2204101