Finite Group Databasebeta

← #27173160

Subgroups — #27173160

Order 12928.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265352C212yesmaximal, complemented
4#20264973C212yesmaximal, complemented
5#356×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15692303C2211yescharacteristic
7#15692286—21no—
8#15692283—22no—
9#15692244—21no—
10#15692244C2212yes—
11#15692230—22no—
12C4×D404—21no—
13#15692213—22no—
14#15692183—21no—
15#15692181—22no—
16#15692174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
18#101×C101C2212yes—
19#13108075—41no—
20#13108074—22no—
21#13108074—21no—
22Q8×D101—41no—
23C2×D404—21no—
24C2×D404—21no—
25C2×D404D412yes—
26C2×C4×D101—22no—
27#13108064—41no—
28#13108063—42no—
29#13108061—41no—
30D808—42no—
31#13108058—21no—
32C4⋊Dic101—21no—
33#13108051—22no—
34#13108051—22no—
35#13108051—22no—
36C4×Dic101—21no—
37C4×Dic101D412yes—
38C2×Q8×C101D411yescharacteristic
39C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
40M16×C101—22no—
41C4⋊C4×C101—22no—
42C42×C101D411yescharacteristic
43C22×D101—22no—
44Q8×C101—41no—
45Q8×C101—41no—
46C2×C4×C101—21no—
47C2×C4×C101—21no—
48C2×C4×C101C2×D412yes—
49C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D101—41no—
51C2×Dic101—22no—
52D404—22no—
53D404—21no—
54D404—42no—
55D404—42no—
56D404—81no—
57C4×D101—44no—
58C4×D101—41no—
59C4×D101—42no—
60Dic202—22no—
61Dic202—21no—
62C8×C101—42no—
63#11717579—41no—
64C22×C101#12011yescharacteristic
65C2×D101—42no—
66C2×D101—42no—
67C2×D101—41no—
68C2×D101—42no—
69C4×C101—22no—
70C4×C101—21no—
71C4×C101—22no—
72C4×C101—41no—
73Dic101—42no—
74Dic101—41no—
75C2×C101—21no—
76C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D101—81no—
78D101—82no—
79#2204—1011nomaximal, Sylow
80C101#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—1011no—
82#456—1011no—
83#454—1012no—
84#356D10111yescharacteristic, complemented
85#355—1012no—
862−1+4—1011no—
87#137—2021no—
88AGL(1,ℤ/8)—2022no—
89C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
90#124—1012no—
91#124—2021no—
92#121—2022no—
93C4×D4—2021no—
94#117—2022no—
95#104—2022no—
96#104—2021no—
97#101—1011no—
98#101C2×D10112yes—
99#41—4041no—
100#41—2022no—
101#41—2021no—
102C2×Q8—4041no—
103C2×Q8D40411yescharacteristic
104C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
105C2×D4—1012no—
106C2×D4—2021no—
107C2×D4—2021no—
108C22×C4—2022no—
109Q16—4041no—
110SD16—4042no—
111SD16—4041no—
112D8—4042no—
113M16—22no—
114M16—2021no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—2021no—
117C22⋊C4—2022no—
118C22⋊C4—2022no—
119C22⋊C4—2022no—
120C42—1012no—
121C42—2021no—
122C42D40411yescharacteristic
123C23—2022no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—2022no—
127Q8—2021no—
128D4—8081no—
129D4—4042no—
130D4—4042no—
131D4—4041no—
132D4—2022no—
133D4—2021no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—4044no—
137C2×C4—4042no—
138C2×C4—4041no—
139C2×C4—2022no—
140C2×C4D4×D10112yes—
141C2×C4C2×D40411yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—4041no—
144C22—4042no—
145C22—4042no—
146C22—4041no—
147C22—4042no—
148C22#1569222511yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—4042no—
154C4—4041no—
155C2—21no—
156C2—8082no—
157C2—8081no—
158C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×Q8×C101C23
FrattiniC2×Q8C22×D101
Fitting#356×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
hypercenter#356D101
hypocenterC101#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265893C2semidirect
2. #20265359C2semidirect
3. #20265352C2semidirect
4. #20264973C2semidirect
5. #356×C101C2semidirect
80. C101#2204semidirect
84. #356D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658932
#202653592
#202653522
#202649732
#356×C1012
#2204101