Finite Group Databasebeta

← #27173163

Subgroups — #27173163

Order 12928.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265362C212yesmaximal
3#20265359C211yesmaximal, characteristic
4#20264975C212yesmaximal, complemented
5#356×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15692303C2211yescharacteristic
7#15692288—22no—
8#15692286—21no—
9#15692254—22no—
10#15692253—21no—
11#15692253C2212yes—
12C4×Dic202—21no—
13#15692220—22no—
14#15692183—21no—
15#15692181—22no—
16#15692174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
18#101×C101C2212yes—
19#13108075—41no—
20#13108074—22no—
21#13108074—21no—
22C2×Dic202—21no—
23C2×Dic202—21no—
24C2×Dic202D412yes—
25Q8×D101—41no—
26Dic404—42no—
27#13108064—41no—
28#13108063—42no—
29#13108061—41no—
30#13108058—21no—
31C4⋊Dic101—21no—
32#13108053—22no—
33#13108053—22no—
34#13108053—22no—
35C4×Dic101—21no—
36C4×Dic101—22no—
37C4×Dic101D412yes—
38C2×Q8×C101D411yescharacteristic
39C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
40M16×C101—22no—
41C4⋊C4×C101—22no—
42C42×C101D411yescharacteristic
43Q8×C101—41no—
44Q8×C101—41no—
45C2×C4×C101—21no—
46C2×C4×C101—21no—
47C2×C4×C101C2×D412yes—
48C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D101—41no—
50C2×Dic101—22no—
51C2×Dic101—22no—
52D404—21no—
53D404—22no—
54C4×D101—41no—
55C4×D101—42no—
56Dic202—24no—
57Dic202—21no—
58Dic202—22no—
59Dic202—42no—
60Dic202—81no—
61C8×C101—42no—
62#11717579—41no—
63C22×C101#12011yescharacteristic
64C2×D101—41no—
65C4×C101—22no—
66C4×C101—21no—
67C4×C101—22no—
68C4×C101—41no—
69Dic101—24no—
70Dic101—41no—
71Dic101—42no—
72C2×C101—21no—
73C2×C101B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D101—81no—
75#2205—1011nomaximal, Sylow
76C101#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—1011no—
78#456—1011no—
79#456—1012no—
80#356—1012no—
81#356D10111yescharacteristic, complemented
822−1+4—1011no—
83#137—2022no—
84#137—2021no—
85C4⋊Q8—1012no—
86C4⋊Q8—2022no—
87C4⋊Q8—2021no—
88C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
89C4×Q8—2022no—
90C4×Q8—2021no—
91#104—2022no—
92#104—2021no—
93#101—1011no—
94#101C2×D10112yes—
95#41—4041no—
96#41—2022no—
97#41—2021no—
98C2×Q8—1012no—
99C2×Q8—4041no—
100C2×Q8—2021no—
101C2×Q8—2021no—
102C2×Q8D40411yescharacteristic
103C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
104Q16—4042no—
105Q16—4041no—
106SD16—4042no—
107SD16—4041no—
108M16—22no—
109M16—2021no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—2022no—
112C4⋊C4—2021no—
113C4⋊C4—2022no—
114C4⋊C4—2022no—
115C42—1012no—
116C42—2022no—
117C42—2021no—
118C42D40411yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—8081no—
122Q8—4042no—
123Q8—2022no—
124Q8—2021no—
125Q8—2024no—
126D4—4041no—
127D4—2022no—
128D4—2021no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—4042no—
132C2×C4—4041no—
133C2×C4—2022no—
134C2×C4—2022no—
135C2×C4D4×D10112yes—
136C2×C4C2×D40411yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—4041no—
139C22—4041no—
140C22#1569222511yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—4041no—
146C4—4042no—
147C4—2024no—
148C2—21no—
149C2—8081no—
150C2#2026536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265365
commutator, cosocleC2×Q8×C101C23
FrattiniC2×Q8C22×D101
Fitting#356×C101C2
socleC2×C101B(4,𝔽2)
prime radical#15692303C22
hypercenter#356D101
hypocenterC101#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265907C2semidirect
4. #20264975C2semidirect
5. #356×C101C2semidirect
76. C101#2205semidirect
81. #356D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659072
#202653622
#202653592
#202649752
#356×C1012
#2205101